Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-06-12 | 416 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если - ДСВ и , где - неслучайная функция, то также ДСВ., причем её возможные значения . Если при этом все различны (функция - строго монотонна), то . Если же среди имеются одинаковые значения, то
Если - НСВ и , где - монотонно возрастающая непрерывно дифференцируемая неслучайная функция, то также НСВ., причем
(4.21)
где - обратная функция к . Если же - немонотонная функция, то
(4.22)
где означает - й интервал на оси , на котором . Плотность получается дифференцированием по .
Пример. Пусть . Найти закон распределения случайной величины .
Решение.
; ; ;
.
Мы получили, что случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Этот пример подтверждает известное свойство линейного преобразования гауссовских случайных величин – сохранение нормальности при линейных преобразованиях.
Задача композиции.
В одном из важных частных случаев функциональной зависимости возникает задача определения закона распределения суммы компонент случайного вектора по известному закону совместного распределения его компонент. Если, например, - НСВ с известной плотностью совместного распределения компонент и , то
(4.23)
Если ДСВ, то закон распределения ДСВ записывается в виде
где суммирование распространяется на все значения индексов и , для которых выполняется условие .
В частности, если - ДСВ с независимыми компонентами, то
(4.24)
Если - НСВ с независимыми компонентами, то формула (4.23) приводится к свертке двух плотностей:
(4.25)
Задача определения закона распределения суммы независимых случайных величин носит название задачи композиции. Описанные выше формулы (4.24) и (4.25) дают непосредственное решение задачи композиции. Формулу (4.25) удобно применять в тех случаях, когда плотности распределения вероятностей компонент описываются одной формулой на всей оси (что, например, справедливо для нормального закона, закона Коши и т.д.). Другой подход к решению задачи композиции основан на применении свойств характеристической функции (см. ниже). Так как , то, найдя , можно по характеристической функции восстановить закон распределения случайной величины Z.
|
Закон распределения W определенного вида называется композиционно устойчивым, если из того, что две независимые случайные величины X и У подчиняются закону распределения данного вида, следует, что их сумма X + Y подчиняются закону распределения W того же вида.
Пример. Доказать композиционную устойчивость нормального закона.
5. Характеристические функции случайных величин. Если — комплекснозначная случайная величина, где X и Y — действительные случайные величины, то М [Z] = М [X] + i М [У].
Характеристической функцией gx(t) случайной величины X называется комплекснозначная неслучайная функция действительного аргумента t определяемая равенством
Для НСВ характеристическая функция представляет собой преобразование Фурье от плотности распределения. Поэтому плотность выражается как обратное преобразование Фурье от характеристической функции
Свойства характеристической функции
Характеристической функцией случайного вектора называется комплекснозначная неслучайная функция действительных переменных :
Пример. Найти числовые характеристики случайной величины , распределённой по закону Пуассона, используя характеристическую функцию.
По свойству 3 находим
Дисперсию находим по формуле
Окончательно находим
Литература
1. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов: Учебн. пособие для авиационных специальностей вузов/ А, А. Лебедев, В. Т. Бобронников, М. Н. Красильщиков, В. В. Малышев. – М. Машиностроение, 1985.
|
2. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 1999.
3. Кибзун А. И., Горяинова Е. Р., Наумов А. В., Сиротин А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
4. Сборник задач по математике для втузов. Часть 4: /Под общей ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспелова. – М.: Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2003.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!