Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-06-12 | 383 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Биномиальное распределение
Дискретная СВ X с реализациями , имеет биномиальное распределение с параметрами и , что символически записывается как , если вероятность события определяется формулой Бернулли:
(2.1)
Числовые характеристики биномиального распределения:
(2.2)
Правая часть формулы Бернулли совпадает с выражением для (к + 1) -го слагаемого в разложении бинома Ньютона , поэтому такое распределение называется биноминальным .
Наиболее вероятное значение биномиально распределённой случайной величины удовлетворяет неравенству
.
Ряд распределения биномиальной величины приведён в таблице
X | … | k | … | n-1 | n | ||
P | … | … |
Условия возникновения. Проводится n одинаковых независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р. Случайная величина X - число опытов, в которых произошло событие А (см. теорему о повторении опытов) имеет биномиальное распределение.
Геометрическое распределение
Дискретная СВ X с реализациями , имеет геометрическое распределение с параметром , что символически записывается как , если вероятность события определяется формулой:
(2.3)
Числовые характеристики геометрического распределения:
(2.4)
Вероятности образуют геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем , поэтому это распределение называется геометрическим.
Ряд распределения величины, распределённой по геометрическому закону приведён в таблице
X | … | k | … | ||
P | … | … |
Условия возникновения. Проводится ряд одинаковых независимых опытов до первого появления некоторого события А. Случайная величина X - число проведенных безуспешных опытов до первого появления события А.
|
Распределение Пуассона
Дискретная СВ X с реализациями , имеет распределение Пуассона с параметром , что символически записывается как , если вероятность события определяется формулой:
(2.5)
Числовые характеристики распределения Пуассона:
(2.6)
Наиболее вероятное значение пуассоновской случайной величины удовлетворяет неравенству
.
На практике СВ имеет, как правило, физическую размерность. В этом случае физические размерности и не совпадают, хотя их числовые значения для распределения Пуассона равны.
Распределение Пуассона является предельным случаем биномиального, когда число опытов п неограниченно увеличивается , а вероятность р события A в одном опыте стремится к 0 , так что существует предел
Поэтому при больших и малых двухпараметрическое биномиальное распределение можно приближенно заменить однопараметрическим распределением Пуассона , где . Ошибка от такой замены не превышает :
Ряд распределения величины, распределённой по закону Пуассона приведён в таблице
X | … | k | … | ||
P | … | … |
Условия возникновения. Распределение Пуассона широко используется в теории массового обслуживания при описании потоков случайных событий.
Рассмотрим временную ось, на которой будем отмечать моменты возникновения случайных событий (например, отказы компонентов в сложном техническом устройстве, заявки на обслуживание и т.п.). Последовательность таких моментов называется потоком случайных событий.
Поток случайных событий называется стационарным, если число событий, приходящихся на интервал , в общем случае не зависит от расположения этого участка на временной оси и определяется только его длительностью, т.е. среднее число событий в единице времени X (интенсивность потока - ) постоянно.
Поток случайных событий называется ординарным, если вероятность попадания в некоторый малый участок двух и более случайных событий значительно меньше, чем вероятность попадания одного события.
|
В потоке отсутствует последействие, если вероятность попадания событий на участок не зависит от того, сколько событий попало на другие участки, не пересекающиеся с данным.
Поток случайных событий называется пуассоновским, если он является ординарным и без последействия. Пуассоновский поток случайных событий называется простейшим, если он стационарный.
Распределение событий простейшего потока с интенсивностью на временном интервале длиной является пуассоновским:
(2.7)
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!