История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
 2017-06-12 |
 317 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Основными характеристиками СП являются математическое ожидание и корреляционная функция. Раздел теории СП, в котором изучаются и используются эти характеристики называется корреляционной теорией. Для определения основных характеристик достаточно задания ПВ второго порядка. Поэтому они не характеризуют СП так полно как многомерные ПВ. Более того, два различных СП могут иметь одинаковые математические ожидания и корреляционные функции. Однако многие практические задачи, например, связанные с анализом систем регулирования, могут быть решены в рамках корреляционной теории. Практическое значение корреляционной теории возрастает вследствие того, что для нормальных СП, наиболее часто используемых в моделях сигналов и других физических процессов, эта теория дает полное описание СП.
Математическое ожидание (среднее значение) mx(t1) СП X(t) равно математическому ожиданию сечения процесса X(t1)=X1, определенному при всех значениях отсчетного момента t1 из области задания СП t1ÎT
. (3.2.1)
В общем случае, как следует из (1), математическое ожидание СП является функцией времени. Если из СП X(t) вычесть его математическое ожидание, то получим центрированный СП 
,(3.2.2)
имеющий нулевое математическое ожидание 
. Большинство СП, используемых в дальнейшем, в частности, помехи и случайные сигналы на входе РПрУ являются центрированными процессами.
Корреляционная функция СП (центральный момент второго порядка) равна математическому ожиданию произведения двух сечений центрированного процесса 
и 
, взятых в моменты времени t1 и t2 ,
(3.2.3)
и является в общем случае функцией двух отсчетных моментов времени t1 и t2, которые могут принимать любые значения из области определения процесса: t1, t2ÎT.
|
|
Так как 
, то (условие симметрии)
.(3.2.4)
Определяется также корреляционная функция Kx(t1,t2) для не центрированных сечений (начальный момент второго порядка)
,(3.2.5)
которая, принимая во внимание (2), связана с корреляционной функцией Rx соотношением
.(3.2.6)
Корреляционная функция в совпадающие моменты времени t1=t2=t равна дисперсии СП 
, (3.2.7)
которая характеризует разброс значений процесса X(t) относительно математического ожидания mx(t) в момент tÎT.
Сечение процесса X(t1) и X(t2) называются некоррелированными, если функция корреляции Rx(t1,t2) для соответствующих отсчетных моментов t1 и t2 равна нулю: Rx(t1,t2)=0. Статистически независимые сечения X(t1) и X(t2) некоррелированны. Действительно, необходимым и достаточным условием статистической независимости сечений (случайных величин) X(t1) и X(t2) является факторизация двумерной ПВ
.(3.2.8)
При этом
.(3.2.9)
Обратное утверждение в общем случае не верно. Некоррелированность не означает независимость. Исключение составляют гауссовские СП, для которых некоррелированность обуславливает статистическую независимость (см.§.3.3.).
Приведем еще два обобщающих определения. Для двух СП X(t) и Y(t) вводится понятие взаимной корреляционной функции R xy (t1,t2), определяемой смешанной ПВ второго порядка p(x1,t1; y2,t2) - совместной ПВ случайных величин X(t1) и Y(t2) (t1, t2ÎT)
.(3.2.10)
Два СП X(t) и Y(t) называются некоррелированными, если взаимная корреляционная функция Rxy(t1,t2) для любых t1,t2ÎT равна 0.
Для комплексных СП 
определением корреляционной функции является
(3.2.11)
Условие симметрии (4) для комплексных функций преобразуется в эрмитово свойство
. (3.2.12)
|
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!