Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-06-11 | 360 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3.
Рис. 4. Рис. 5.
Ответ: Из данных функций непрерывной является функция, изображенная на рис. №3, так как ее график - «неразрывная» (сплошная) линия.
Вопрос: Какими свойствами обладает функция, изображенная на рис. №3, и не обладают другие функции?
Ответ:
1. Функция определена в точке х0. Это свойство не выполняется для функции, изображенной на рис. №1.
2. Существует конечный предел функции в точке х0. Это свойство не выполняется для функций, изображенных на рис. №2, 5.
3. Предел функции в точке х0 равен значению функции в этой точке, то есть . Это свойство не выполняется для функции, изображенной на рис. №4.
Свойства, которые выполняются для функции, изображенной на рис. №3, и дают возможность дать определение функции непрерывной в точке х0.
Определение: Функция называется непрерывной в точке х0, если .
Замечание: Если функция является непрерывной в точке х0, то точка х0 называется точкой непрерывности функции, если функция не является непрерывной в точке х0, то точка х0 называется точкой разрыва функции.
Определение: Функция называется непрерывной на интервале, если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
5. Приращение аргумента, приращение функции
Пусть задана функция , .
х0 – начальное значение аргумента, ;
х– конечное значение аргумента, ;
f (х0) – начальное значение функции;
f(х0 +D х) – конечное значение функции.
Определение: Разность конечного и начального значений аргумента называется приращением аргумента. D х = х – х0
Определение: Разность конечного и начального значений функции называется приращением функции. D у = f(х0 +D х) – f (х0)
Замечание:
|
6. Понятие производной функции. Физический смысл производной функции
Рассмотрим задачу о скорости изменения функции , где х и у могут быть любыми физическими величинами.
х0 – начальное значение аргумента; f (х0) – начальное значение функции;
х0 +D х – конечное значение аргумента; f(х0 +D х) – конечное значение функции;
D у = f(х0 +D х) – f (х0) – приращение функции;
– средняя скорость изменения функции на интервале D х.
– мгновенная скорость изменения функции, скорость изменения функции в точке х0.
Определение: Производной функции в точке х0 называется предел отношения приращения D у функции в точке х0 к приращению D х аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.
Вывод: Производная функции в точке х0 есть скорость изменения функции в точке х0.
Теорема: Производная постоянной функции у = с в любой точке равна нулю.
Теорема: Производная функции у = х в любой точке равна единице .
.
Замечание: Нахождение производной от данной функции называется дифференцированием.
7. Правила дифференцирования суммы, произведения, частного функций
Рассмотрим функцию , состоящую из двух других функций и , имеющих производные на отрезке :
1) ;
2) ;
3) .
Теорема №1: Производная суммы (разности) двух функций равна сумме (разности) производных этих функций.
Пример: Вычислить производную функции
; .
Теорема №2: Производная произведения двух функций определяется по формуле:
Следствие: Постоянный множитель можно вынести за знак производной: .
Доказательство: .
Пример: Вычислить производные функций:
|
Упражнения:
1) ;
2) ;
3) .
Производная степенной функции при вычисляется по формуле:
Замечание: Формула справедлива для степенной функции с любым показателем степени . ,
Пример: Вычислить производные функций:
Вывод: .
Упражнения: Вычислить производные функций:
1) ; 2) ; 3) ; | 4) ; 5) ; | 6) ; 7) . |
Теорема №3: Производная частного двух функций определяется по формуле:
Следствия: ;
Пример: Вычислить производные функций:
1) .
2) . .
3) . .
Упражнения: Вычислить производные функций:
1. ; 2. ; 3. ; | 4. ; 5. ; 6. ; | 7. ; 8. ; 9. . |
8. Понятие сложной функции
Правило дифференцирования сложной функции
Пусть функция определена на множестве , а функция на множестве , причем для , соответствующее значение . Тогда на множестве определена функция , которая называется сложной функцией от х (функцией от функции).
Переменную называют промежуточным аргументом сложной функции.
Пример:
Упражнения:
1) ; 2) ; | 3) ; 4) . |
1) , ; 2) , ; | 3) , . 4) , , . |
Вывод: Производная сложной функции равна произведению производных элементарных функций, ее составляющих.
Пример: Вычислить производные функций:
1. .
- степенная, линейная; , .
.
2. .
- степенная, квадратичная; , .
.
Упражнения: Вычислить производные функций:
1. ; 2. ; | 3. ; 4. ; | 5. ; 6. . |
9. Производная показательной, логарифмической функций
Пример: Вычислить производные функций:
1. . .
2. . .
3. . .
Пример: Вычислить производные функций:
1. . .
2. . .
Упражнения: Вычислить производную функции:
1. ; 2. ; 3. ; | 4. ; 5. ; 6. ; | 7. ; 8. . |
10. Производные тригонометрических функций
Производные обратных тригонометрических функций
.
Пример: Вычислить производные функций:
1. . .
2. . .
Задача: Вычислить производную функции .
. .
Задача: Вычислить производную функции .
.
Упражнение: Вычислить производную функции .
.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!