Поступательное, колебательное, вращательное движения

Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и т. д. На колебательных процессах основана вся радиотехника. В зависимости от характера воздействия, оказываемого на колеблющуюся систему, различают свободные (или собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания.

Свободными или собственными называются такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как ей был сообщен толчок, либо она была выведена из положения равновесия. Вынужденными называются такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы. Автоколебания, как и вынужденные колебания, сопровождаются воздействием на колеблющуюся систему внешних сил, однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются самой колеблющейся системой – система сама управляет внешним воздействием. При параметрических колебаниях за счет внешнего воздействия происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы, например длины нити, к которой подвешен шарик, совершающий колебания. Простейшими являются гармонические колебания, т. е. такие колебания, при которых колеблющаяся величина (например, отклонение маятника) изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Этот вид колебаний особенно важен по следующим причинам: во-первых, колебания в природе и в технике часто имеют характер, очень близкий к гармоническим, и, во-вторых, периодические процессы иной формы (с другой зависимостью от времени) могут быть представлены как наложение нескольких гармонических колебаний.

Все точки абсолютно твердого тела, вращающегося вокруг некоторой оси ОО, движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения. Радиус-вектор каждой точки (вектор, проведенный из центра соответствующей окружности в данную точку) поворачивается за время Dt на один и тот же угол Dφ - угол поворота твердого тела.

При рассмотрении таких величин, как скорость v, ускорение w, радиус-вектор r, не возникал вопрос о выборе их направления: оно вытекало естественным образом из природы самих величин. Подобные векторы называются полярными. При равномерном вращении w показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени. Период обращения Т - время, за которое тело делает один оборот, т. е. поворачивается на угол 2л. Поскольку промежутку времени Dt = Т соответствует угол поворота Dφ = 2п. W = 2п/T. Откуда T = 2п/w. Число оборотов в единицу времени v, v = 1/T = w/2п. Угловая скорость w = 2пv.

Если под β понимать проекцию вектора β на направление w, то формула запишется следующим образом: β = limDw/Dt = dw/dt. β - алгебраическая величина, которая положительна, если w со временем увеличивается (в этом случае векторы β и w имеют одинаковое направление), и отрицательна, если w уменьшается (в этом случае направления β и w противоположны).

 

Вопросы для самоконтроля:

1) Что изучает физика? Раскройте связь физики с другими науками.

2) Назовите основные, дополнительные и производные единицы?

3) Дайте формулировку терминам траектория, скорость, ускорение.

4) Какие виды движения существуют?

5) Что такое инертность?

6) Какие колебания называются гармоническими колебаниями?

Список литературы

Основная

1.Пронин, В.П. Краткий курс физики / В. П. Пронин. – Саратов: ФГОУ ВПО «СаратовскийГАУ», 2007 г. – 200 с.

 

Дополнительная

 

1. Грабовский, Р.И. Курс физики. 6-е изд. / Р. И. Грабовский. – СПБ.: Издательство «Лань», 2002. – 608 с

Лекция 2

ЭЛЕМЕНТЫ ДВИЖЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ

 

Основные законы динамики

Первый закон Ньютона. Материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Второй закон Ньютона– основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела):a = Fm или F = ma

Более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. Векторная величина Fdt называется элементарным импульсом силы. Основной закон динамики материальной точки выражает принцип причинности в классической механике– однозначная связь между изменением с течением времени состояния движения и положения в пространстве материальной точки и действующими на нее силами, что позволяет, зная начальное состояние материальной точки, вычислить ее состояние в любой последующий момент времени. Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы. Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной системы материальных точек, поскольку позволяет свести любое взаимодействие к силам парного взаимодействия между материальными точками. При вращательном движении: .Это уравнение аналогично основному уравнению динамики F = ma, однако вместо F фигурирует момент силы М, вместо m – момент инерции J, а вместо а – угловое ускорение β. Момент количества движения тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции на угловую скорость .

В изолированной системе сумма моментов импульса всех тел величина постоянная За кон сохранения момента количества движения тела относительно оси вращения.

 

Закон сохранения импульса

 

В изолированной системе сумма импульсов всех тел величина постоянная. Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел ее физические свойства не меняются.

.

Закон движения центра масс

В механике Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка C, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Закон движения центра масс: центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей m системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Из закона сохранения импульса следует, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.

Закон сохранения энергии

 

Полная механическая энергия системы –энергия механического движения и взаимодействия E = K + W– равна сумме кинетической и потенциальной энергий. Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем: K + W=E = const. Это – фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени– инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени. Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы называются консервативными системам, в которых полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах. Диссипативные системы – системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, полная механическая энергия системы не сохраняется. Однако при "исчезновении" механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.

 

Импульс силы импульс тела

 

Уравнению второго закона Ньютона m(dv/dt) = f можно придать другой вид. Учтя, что масса в классической механике есть величина постоянная, ее можно внести под знак производной и записать следующим образом: d(mv)/dt = f. Векторную величину p = mv называют импульсом материальной точки). Воспользовавшись определением импульса, уравнение второго закона можно написать в виде dp/dt = f, а сам закон сформулировать так: производная импульса материальной точки по времени равна результирующей всех сил, действующих на точку.

 

Работа, мощность, энергия

Энергия – это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную. Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Работа силы – это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.При прямолинейном движении тела под действием постоянной силы F, которая составляет некоторый угол а с направлением перемещения, работа этой силы равна:

A = Fs = Fscosa. В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому этой формулой пользоваться нельзя. Однако на элементарном (бесконечно малом) перемещении dr можно ввести скалярную величину – элементарную работу dA силы F. Тогда работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Если зависимость F_s от s представлена графически, то работа A опре­деляется площадью заштрихованной фигуры.

Консервативной (потенциальной) называют силу, работа которой определяется только начальным и конечным положениями тела и не зави­сит от формы пути. Консервативными силами являются силы тяготения, упругости. Все центральные силы консервативны. Примером неконсервативных сил являются силы трения. Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности. Мощность N равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы. Единица работы– джоуль (Дж) – работа совершаемая силой 1Н на пути 1м: 1Дж=1Нм. Единица мощности– ватт (Вт): 1Вт – мощность, при которой за время 1с совершается работа 1Дж 1Вт=1Дж/с.

Вопросы для самоконтроля:

1) Перечислите основные законы динамики.

2) Что такое диссипативные системы?

3) Дайте определение понятиям работа, мощность, энергия.

4) В чем измеряется работа, мощность, энергия?

 

Список литературы

Основная

1.Едунов, В.В. Механика: учебное пособие для студентов ВУЗов / В.В. Едунов, А.В. Едунов – М. Издательский центр «Академия», 2010 г. – 352 с.

 

Дополнительная

 

1. Грабовский, Р.И. Курс физики. 6-е изд. / Р. И. Грабовский. – СПБ.: Издательство «Лань», 2002. – 608 с

 

 

Лекция 3