Электроемкость уединенного проводника. Взаимная электроемкость двух проводников.

Уединенным называется проводник, вблизи которого нет других заряжен­ных тел, диэлектриков, которые могли бы повлиять на распределение зарядов дан­ного проводника.

Отношение величины заряда к потенциалу для конкретного проводника есть величина постоянная, называемая электроемкостью (емкостью) С, .

Таким образом, электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы изменить его потен­циал на единицу. Опыт показал, что электроемкость уединенного проводника зависит от его гео­метрических размеров, формы, диэлектрических свойств окружающей среды и не за­висит от величины заряда проводника.

Рассмотрим уединенный шар радиуса R, находящийся в однородной среде с диэлектрической проницаемостью e. Ранее было получено, что потенциал шара ра­вен . Тогда емкость шара , т.е. зависит только от его ра­диуса.

Пусть вблизи заряженного проводника А нахо­дятся незаряженные проводни­ки или диэлектрики. Под действием поля проводника А в телах 1 и 2 возни­кают индуцированные (если 1 и 2 проводники) или свя­занные (если диэлектрики) заряды, причем ближе к А будут располагаться заряды противоположного знака (рис.1.25). Индуцированные (или связанные) заряды соз­дают свое поле противоположного на­правления, чем ослабляют поле проводника А, уменьшая его потенциал и увеличи­вая его электроемкость.

Рис.1.25. Взаимное влияние проводников.

На практике существует потребность в устройствах, которые при относитель­но небольшом потенциале накапливали (конденсировали) бы на себе заметные по вели­чине заряды. В основу таких устройств, называемых конденсаторами, поло­жен факт, что емкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Простейший плоский конденсатор состоит из двух близко расположенных про­водников, заряженных равными по величине и противоположными по знаку заряда­ми. Образующие данную систему проводники называются обкладка­ми.

Для того, чтобы поле, создаваемое заряженны­ми обкладками, было полностью сосредоточено внутри конденсатора, обкладки должны быть в виде двух близко рас­положенных пластин, или коаксиаль­ных цилиндров, или концентрических сфер. Со­ответ­ственно конденсаторы называются плоскими, цилиндрическими или сфериче­скими.

Разность потенциалов между обкладками пропорциональна абсолютной вели­чине заряда обкладки. Поэтому отношение есть величина постоянная для конкретного кон­денсатора. Она обозначается С и называется взаимной электроемкостью провод­ников или емкостью конденсатора. Емкость конденсатора численно равна заряду, который нужно перенести с одной обкладки конденсатора на другую, чтобы изме­нить разность их потенциалов на единицу.

Разность потенциалов плоского конденсатора равна , где поверхностная плотность заряда обкладки.S - площадь обкладки конденса­тора.. Отсюда емкость плоского конденсатора .Из этой формулы следует, что С плоского конденсатора зави­сит от его геометрических размеров, т.е. от S и d, и диэлектри­ческой проницаемости диэлектрика, заполняющего межплоско­стное пространство. Применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличива­ет емкость конденсатора, т.к. e у них достигает очень больших значений. В очень сильных полях (порядка Е_пр»10⁷ В/м) происходит разруше­ние диэлектрика или «пробой», он перестает быть изо­ля­тором и становится проводником. Это «пробивное напряжение» зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины..

Для получения устройств различной электроемкости конденсаторы соединяют парал­лельно и после­довательно.

Параллельное соединение конденсаторов (Рис. 1. 26). В данном случае, так как соединенные провода-проводники имеют один и тот же потенциал, то разность потенциалов на обкладках всех конденсаторов оди­накова и равна . Заряды конденсаторов будут

, …, .

Рис.1.26. Параллельное соединение конденса­торов.

Заряд, запасенный всей батареей .

Отсюда видно, что полная емкость системы из параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей всех конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов (Рис. 1. 27). В данном случае, вследствие электростатической индукции, заряды на всех обкладок q будут равны по мо­дулю, а общая разность потенциалов складывается из разностей на отдельных конденсаторах . Так как , то . Отсюда .

Конденсаторы

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q₁и q₂, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U. Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q₁= – q₂= q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):

Бывают нужны такие устройства, которые при небольшом потенциале накапливали бы на себе большие заряды. В основу таких устройств, называемых конденсаторами, положен тот факт, что ёмкость проводника возрастает при приближении к нему другого проводника. Это вызвано тем, что под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на находящемся поблизости незаряженном проводящем теле возникают индуцированные заряды. Конденсаторы делают в виде двух проводников, называемых обкладками, помещенных близко друг к другу. Для того, чтобы внешние тела не влияли на ёмкость конденсатора, обкладкам предают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора.

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей и полей каждой из пластин:

Внутри конденсатора вектора и параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен

Вне пластин вектора и направлены в разные стороны, и поэтомуE = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q / S, где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы. Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R₁ и R₂. Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R₁ и R₂ и длины L. Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:

(сферический конденсатор), (цилиндрический конденсатор).