Расчет цилиндрической зубчатой передачи редуктора

В соответствии с заданным II вариантом ХТО, режимом работы II и сроком службы принимаем для изготовления шестерни сталь 40Х имеющую твердость HRC 40…50 и для изготовления колеса сталь 40 ХН имеющую твердость НВ 269…302.

Допускаемые напряжения [ =649 МПа, [ =270 МПа, [ =211 МПа.

Коэффициент нагрузки К_н=1,2; К_F=1,2.

Предварительное значение межосевого расстояния определим по формуле:

,

где К = 8 при твердости Н₁ и Н₂ ≤ 350НВ.

Тогда

Определяем окружную скорость:

Уточняем межосевое расстояние: ,

где K_a = 410 МПа^1/3 – для косозубых передач;

ψ_ba – коэффициент ширины, при симметричном расположении колес относительно опор ψ_ba = 0,4;

K_H = 1,2– коэффициент нагрузки.

При серийном производстве редукторов округляем до ближайшего стандартного значения a_w = 112 мм.

Предварительные основные размеры колеса:

– делительный диаметр d₂ = 2·a_w·u / (u + 1) = 2·112·4,2 / (4,2 + 1) = 180,92 мм;

– ширина b₂ = ψ_ba·a_w = 0,4·112 = 44,8 мм, округляем в ближайшую сторону до стандартного числа. b₂ = 45 мм.

Максимально допустимый модуль определяем из условия неподрезания

зубьев у основания:

Минимальное значение модуля определяем из условия прочности:

,

где К_m = 2,8·10³ – для косозубых передач;

К_F = 1,2 – коэффициент нагрузки.

Из полученного диапазона (m_min … m_max) модулей принимаем m = 1,5 мм.

Минимальный угол наклона зубьев

Т.к <8 , то принимаем =8

 

Суммарное значение зубьев:

Z_S = 2·a_w·cos β_min / m = 2·112·cos 7°470 / 1,5 = 2·112·0,990/1,5=147,84.

Полученное значение округляем в меньшую сторону до целого числа Z_S = 147.

Уточняем

Число зубьев шестерни: Z₁ = Z_S / (u + 1) = 147 / (4,2 + 1) = 28,27.

Принимаем Z₁ =28.

Число зубьев колеса: Z₂ = Z_S – Z₁ = 147 – 28 = 119.

Фактическое передаточное число: u_ф = Z₂ / Z₁ = 119 / 28 =4,25.

Отклонение от номинального Δ = (4,25 – 4,2) / 4,25 = 1,1% < 4% - в пределах допустимого.

Диаметры колес:

– делительные диаметры: d₁ = Z₁·m / cosβ= 28·1,5 / cos 10,845º = 42,77 мм;

d₂ = 2·a_w – d₁ = 2·112 – 42,77 = 181,23 мм;

– диаметры окружностей вершин зубьев:

d_a1 = d₁ + 2·(1 + x₁ – y)·m; d_a2 = d₂ + 2·(1 + x₂ – y)·m,

d_a1 = 42,77 + 2·(1 + 0 – 0)·1,5 = 45,77 мм;

d_a2 = 181,23 + 2·(1 + 0 – 0)·1,5 = 184,23 мм;

– диаметры окружностей впадин зубьев:

d_f1 = d₁ – 2·(1,25 – x₁)·m = 42,77 – 2·(1,25 – 0)·1,5 = 39,02 мм;

d_f2 = d₂ – 2·(1,25 – x₂)·m = 181,23 – 2·(1,25 – 0)·1,5 = 177,48 мм.

– Размеры заготовок цилиндрической шестерни.

D_заг=d_a2+6=184,23+6=190,23 мм.

 

Расчетное значение контактного напряжения:

,

где Z_σ = 8400 МПа^1/2 – для косозубых передач.

Тогда:

Недогруз передачи составил: Δ = (649 – 611,25) / 649 = 0,05% = 5% < 20%.

Силы в зацеплении:

– окружная F_t = 2·10³·T₁ / d₁ = 2·10³·73,1 / 42,77 = 3418,28 Н;

– радиальная F_r = F_t·tg α / cosβ = 3418,28·tg 20 / cos 10,845º= 1266,58 Н;

– осевая F_a = F_t·tgβ = 3418,28·tg 10,845º= 654,92 Н.

Расчетное напряжение изгиба:

– в зубьях колеса

– в зубьях шестерни

Значение коэффициента Y_FS учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений принимаем по табл. 2.10, в зависимости от числа зубьев:

Z_V1 = 28 / cos³ 10,845º = 28,51, тогда Y_FS1 = 3,595;

Z_V2 = 119 / cos³ 10,845º = 125,6, тогда Y_FS2 = 3,83.

Значения коэффициента угла наклона зуба и коэффициента перекрытия зубьев для косозубых передач принимаем равными:

Y_β = 1 – β/100 = 1 – 10,845/100 = 0,8915; Y_ε = 0,65.

Тогда:

Проверочный расчет на прочность зубьев при действии пик-ой нагрузки.

Целью расчета является предотвращение остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя или самих зубьев при действии пикового момента Т_пик. Действие пиковых нагрузок оценивают коэффициентом перегрузки К_пер= где Т=Т₁=Т_max – максимальный из длительно действующих (номинальный) момент, по которому проводят расчеты на сопротивление усталости.

Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя контактное напряжение σ_Нmax не должно превышать допускаемое напряжение [σ]_Нmax;

σ_Нmax= σ_Н* [σ]_Нmax,

где σ_Н – контактное напряжение при действии номинального момента Т.

Допускаемое напряжение [σ]_Нmax принимают при:

[σ]_Нmax=2,8*σ_T=2,8*630=1764

σ_Нmax=611,25* =946,94≤1764 (перегрузок нет)

σ_F1max=126,49*2,4=303,576МПа ≤ [σ]_Fmax1=1371 МПа (перегрузок нет)

σ_F2max=134,95*2,4= 323,88МПа ≤ [σ]_Fmax2=1200 МПа (перегрузок нет)

Для предотвращения остаточных деформаций и хрупкого разрушения зубьев напряжение σ_Fmax= σ_F*К_пер≤ [σ]_Fmax,

Где σ_F – напряжение изгиба, вычисленное при расчетах на сопротивление усталости.

Проверку выполняют для зубьев шестерни и колеса в отдельности.

Допускаемое напряжение вычисляют в зависимости от вида термической обработки и возможной частоты приложения пиковой нагрузки:

[σ]_Fmax1=

Где - предел выносливости при изгибе; – максимально возможное значение коэффициента долговечности,( 4); – коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки (); S_st – коэффициент запаса прочности (S_st=1,75).

[σ]_Fmax1=

[σ]_Fmax2=

Вывод: Т.к. σ_F1max=303,576 МПа ≤ [σ]_Fmax1=1371 МПа и σ_F2max=323,88 МПа ≤ [σ]_Fmax2=1200 МПа, то остаточных деформаций и хрупкого разрушения зубьев при действии пикового момента не возникает.

РАСЧЕТ ЦЕПНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Мощность на ведущей звездочке

P₁=P_2редук=2,09 кВт, частота вращения ведущей звездочки,

n₁=n₂=169,6 мин^-1.

Передаточное отношение равное фактически передаточному числу:

i=U_цпф=

Расположение линии центров передачи – горизонтальное, передача открытая, работает в пыльном помещении в одну смену, регулируется передвижением оси малой звездочки, цепь роликовая.

Расчёт:

z₁=17

1. Назначаем z₁=17, z₂=17*2,2=37,4 - принимаем z₂=38<z_2max<100…120.

2. По рекомендации назначаем межосевое расстояние a=40p_ц.

3. По формуле Р_р=Р₁*К_э*К_z*K_n≤[P_p] определяем расчетную мощность, принимая величины коэффициентов, где

Р₁=2,09 кВт;

К_э=2,925;

К_z=1,47;

K_n=1,2;

Р_р=2,09*2,925*1,47*1,2=10,78 кВт≤[P_p];

[P_p]=11 кВт;

10,78≤11 кВт.

4. Для принятых n₀₁=200 мин^-1 и Р_р=10,78 кВт назначаем однорядную цепь с шагом Р_ц=25,4 мм. При этом а=40*р_ц=40*25,4 1016 мм.

5. Найдем скорость цепи по формуле:

v= .

Назначаем переодическую смазку через 6-8 часов.

6. Число звеньев цепи или длина цепи в шагах рассчитывается по фор-ле:

L_p=

Округляя до целого числа, принимаем L_p=108.

Уточняем a по формуле:

a= =

= мм.

Принимаем а=1015 мм.

7. Диаметры звездочек определяем по формуле:

d= ;

d₁=

d₂= .

Находим окружную силу по формуле: F_t=

Находим натяжение от центробежных сил по формуле: F_v=q*v²=1,9*1,22²=2,83 Н.

Находим силу предварительного натяжения от массы цепи: F₀=K_f*a*q*g=6*1,015*1,9*9,81=113,51 Н.

 

Оценим возможность резонансных колебаний цепи по формуле при F₁ F_t:

n_1k= мин^-1 < n₁=169,6 мин^-1.

Резонанса нет.