Механические и электромагнитные колебания.

КОЛЕБАНИЯ

 

Механические и электромагнитные колебания.

 

Основные формулы

 

Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки записывается в виде

,

где x – смещение; A – амплитуда колебаний; – круговая или циклическая частота; – начальная фаза.

Мгновенная скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, равна

Мгновенное ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания, определяется формулой

.

При сложении гармонических колебаний одного направления и оди­наковой частоты амплитуда результирующего колебания равна

,

где А₁ и А₂ – амплитуды складываемых колебаний; и –начальные фазы складываемых колебаний.

Начальная фаза результирующего колебания равна

.

Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях (; ), определяется уравнениями:

а) , если разность фаз ;

б) , если разность фаз ;

в) , если разность фаз .

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки

Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания, определяется формулами

.

Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник), равен

,

где т — масса тела; k — жесткость пружины.

Период колебаний математического маятника определяется формулой

где l — длина маятника; g — ускорение свободного падения. Период колебаний физического маятника равен

,

где J — момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний; а — расстояние центра масс маятника от оси колебаний; L=J/(mga) — приведенная длина физического маятника.

Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, определяется формулой

где I — сила тока в контуре.

Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления вычисляется по формуле Томсона

где L — индуктивность контура; С — его электроемкость.

Связь длины λ электромагнитной волны с периодом Т и частотой v колебаний

,

где с — скорость электромагнитных волн в вакууме.

 

Задачи

17.1. Уравнение колебаний точки имеет вид , где с^-1, = 0,2 с. Определить период T и начальную фазу колебаний.

17.2.Определить период T, частоту ν и начальную фазу φ колебаний, заданных уравнением , где с^-1, = 0,4 с.

17.3. Точка совершает колебания по закону , где A = 2 см; с^-1; = рад. Построить графики зависимости от времени: 1) смещения x (t); 2) скорости (t); 3) ускорения (t).

17.4.Точка совершает колебания с амплитудой A = 4 см и периодом T = 2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в момент t = 0 смещение и . Определить фазу для двух моментов времени: 1) когда смещение x = 1 см и x > 0; 2) когда скорость x = -6 см/с и x < 0.

17.5.Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом T = 6 с. Диаметр d окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось x, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось x равна нулю. Найти смещение x, скорость и ускорение проекции точки в момент t = 1 с.

17.6. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A = 3 см и угловой частотой с^-1.

17.7.Точка совершает колебания по закону , где A = 5 см; = 2 с^-1. Определить ускорение точки в момент времени, когда ее скорость = 8 см/с.

17.8. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, наибольшая скорость = 20 см/с. Найти угловую частоту колебаний и максимальное ускорение точки.

17.9.Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение = 100 см/с². Найти угловую частоту ω колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.

17.10.Точка совершает колебания по закону . В некоторый момент времени смещение x₁ точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилось вдвое, смещение x₂ стало равным 8 см. Найти амплитуду A колебаний.

17.11.Колебания точки происходят по закону . В некоторый момент времени смещение x точки равно 5 см, ее скорость = 20 см/с и ускорение = -80 см/с². Найти амплитуду A, угловую частоту , период T колебаний и фазу в рассматриваемый момент времени.

17.12. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом Т = 0,6 с и амплитудой
A = 10 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение
которого она проходит путь A/2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия.

17.13. Грузик массой m =250 г, подвешенный к пружине, колеб­лется по вертикали с периодам Т = 1с. Определить жесткость k пружины.

17.14. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на х= 9см. Каков будет период Т коле­баний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?

17.15. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А =4 см. Определять полную энергию Е колебаний гири, если жесткость k пружины равна 1 кН/м.

17.16. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.

17.17. Математический маятник длиной l =1м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением а =2,5 м/с². Определить период Т колебаний маятника.

17.18. На концах тонкого стержня длиной l =30 см укреплены оди­наковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, приходящей через точку, на d = 10см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического ма­ятника. Массой стержня пренебречь.

17.19. На стержне длиной l =30 см укреплены два одинаковых грузика: один — в середине стержня, другой — на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведен­ную длину L и период Т колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь.

17.20. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизон­тально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Ра­диус R обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.

17.21. Однородный диск радиусом R = 30 смколеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период Т его колебаний?

17.22. Диск радиусом R= 24см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого маятника.

17.23. Математический маятник длиной l ₁ =40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l ₂= 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной ocи. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.

17.24. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня дли­ной l =120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении а период Т колебаний имеет наименьшее значение?

17.25. Ареометр массой m =50 г, имеющий трубку диаметром d= 1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период Т этих колебаний.

17.26. В открытой с обоих концов U-образной трубке с площадью поперечного сечения S =0,4 см² имеется ртуть массой m = 200 г. Определить период Т колебаний ртути в трубке.

 

17.27. То же, что и в предыдущей задаче, но одно колено трубки составляет угол α= 30⁰ с вертикалью.

17.28. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период Т колебанийбревна равен 5 с. Определить длину l бревна.

17.29. Найти период малых поперечных колебаний шарика массы т = 40 г, укрепленного на середине натянутой струны длины l = 1,0 м. Силу натяжения струны считать постоянной и равной F = 10 Н. Массой струны и силами тяжести пренебречь.

17.30. Определить период малых колебаний шарика, подвешенного на нерастяжимой нити длины l = 20 см, если он
находится в идеальной жидкости, плотность которой в 3
раза меньше плотности шарика.

17.31. Как и во сколько раз изменится частота вертикальных колебаний шарика, висящего на двух одинаковых пружинках, если их последовательное соединение заменить параллельным?

17.32. Определить период малых продольных колебаний тела массы т в системе (рис. 3.5), если жесткости пружинок равны k ₁ и k ₂, а трение пренебрежимо мало. В положении равнове­сия можно считать, что пружинки не деформированы.

17.33. Однородный стержень положили на два быстро вращающихся блока, как показано на рис. 3.7. Расстояние между осями блоков l = 20 см, коэффици­ент трения между стержнем и блоками μ = 0,18. Показать, что стержень будет совершать гармоничес­кие колебания. Найти их период.

17.34. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути S по закону μ = aS, где а - постоянная. Найти время движения бруска.

17.35 Представим себе шахту, пронизывающую Землю по ее оси вращения. Считая Землю за однородный шар и пренебре­гая сопротивлением воздуха, найти: а) уравнение движения тела, упавшего в шахту; б) время, которое понадобится этому телу, чтобы достичь противоположного конца шахты; в) скорость тела в центре Земли.

17.36 Найти период малых колебаний математического
маятника длины l, если его точка подвеса движется относительно поверхности Земли с постоянным ускорением а так, что
угол между векторами а и g равен α.

17.37. Доска с лежащим на ней бруском совершает горизон­тальные гармонические колебаний с амплитудой A= 10 см. Найти коэффициент трения между доской и бруском, если последний начинает скользить по доске, когда ее период колебаний меньше Т = 1 с.

17.38. Тело массы т = 0,5 кг висит на резиновом шнуре с
коэффициентом упругости k =50Н/м. Найти максимальное
расстояние, на которое можно оттянуть вниз тело, чтобы его
колебания еще были бы гармоническими.

17.39. Тело массы т упало с высоты h на чашку пружинных весов (рис. 17.3). Массы чашки и пружины пренебрежимо малы, жест­кость последней k. Прилипнув к чашке, тело начинает совершать гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний.

17.40 В условиях предыдущей задачи масса чашки равна М. Найти амплитуду колебаний в этом случае.

17.40. На нити висят два одинаковых шари­ка (один под другим), соединенные между собой пружиной. Масса каждого шарика т, растяжение пружинки равно ее длине l в
недеформированном состоянии. Нить пережгли. Найти скорость центра масс этой системы в момент, когда длина пружинки первый раз станет равной l.

17.41. Однородный стержень длины l совершает малые
колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной
стрежню и проходящей через его верхний конец. Найти период
колебаний. Трения нет.

17.42. Найти круговую частоту малых колебаний тонкого однородного стержня массы т и длины l вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис. 17.4). Жесткость пружины k. В положении равновесия стержень вертикален.

17.43. Однородный стержень массы т соверша­ет малые колебаний вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис. 17.5). Правый конец стрежня подвешен на пружине жесткости k. Найти период колебаний стержня, если в положении равновесия он горизонтален.

17.44. Катушка индуктивностью L= 1мГн и воздушный конден­сатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D =20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами равно 1см. Определить период Т колебаний.

17.45. Конденсатор электроемкостью С =500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной l =40 см и площадью S сечения, равной 5 см². Катушка содержит N =1000 витков. Сердечник немагнит­ный. Найти период Т колебаний.

17.46. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6мГн, электроемкость С =0,04 мкФ и максимальное напряжение U_max на зажимах, равное 200 В. Определить максимальную силу тока I _mах в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало.

17.47. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью С =8 пФ и катушку индуктивностью L =0,5 мГн. Каково максимальное напряжение U_max на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока I _mах ⁼⁼40 мА?

17.48. Индуктивность L колебательного контура равна 0,5мГн. Какова должна быть электроемкость С контура, чтобы он резони­ровал на длину волны λ=300 м?

17.49. На какую длину волны λ будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивностью L =4мкГн и конденсатора электроемкостью С =1,11нФ?

17.50. Небольшой шарик массы т= 21г, подвешенный на нерастяжимой изолирующей нити на высоте h = 12 см от
горизонтальной проводящей плоскости, совершает малые
колебания. После того как ему сообщили заряд q, период
колебаний изменился в 2 раза. Найти q.

17.51. Контур (рис. 17.6) обра­зован двумя параллельными проводниками, замыкающим их соленоидом с индуктивностью L и проводящим стержнем массы т, который может без трения скользить по проводникам. Проводники расположены в горизонтальной плоскости в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В. Расстояние между проводниками l. В момент t =0стрежню сообщили начальную скорость v₀. Найти закон его движения x(t). Сопротивление контура пренебрежимо мало.

17.52. В контуре, состоящем из конденсатора емкости С и катушки индуктивности L, совершаются свободные незатухающие колебания, при которых амплитуда напряжения на конденсаторе равна U_m. Найти связь между током I в контуре
и напряжением U на конденсаторе.

17.53. Найти максимальный ток в цепи (рис. 17.7) и максимальное напряжение на конденсаторе после замыкания ключа К. Активное сопротивление цепи пренебрежимо мало.

17.54. Вколебательном контуре (рис. 17.8) индуктивность катушки L =2,5 мГн, а емкости конденсаторов С ₁= 2,0 мкФ и С₂ = 3,0 мкф. Конденсаторы зарядили до напряжения U =180B и замкнули ключ К. Найти: а) период собственных колебаний; б) амплитудное значение тока через катушку.

ОПТИКА

 

Геометрическая оптика.

 

Основные формулы

 

Законы геометрической оптики:

1) закон отражения света: угол падения α равен углу отражения β, причем падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным в точке падения;

2) закон преломления света имеет вид

,

где α – угол падения; γ– угол преломления; n₂₁ – относительный показатель преломления;

Закон полного отражения выражается соотношением

,

где – предельный угол полного отражения света от границы двух веществ с показателями преломления n₁ и n₂.

Формула тонкой линзы имеет вид

,

где d – расстояние от предмета до линзы; f – расстояние от линзы до изображения; F – фокусное расстояние линзы. Слагаемое берется с плюсом, если предмет действительный, и с минусом, если предмет мнимый. Слагаемое берется с плюсом, если изображение действительное, и с минусом, если изображение мнимое. Величина берется с плюсом, если линза собирающая, и с минусом, если линза рассеивающая.

Оптическая сила D тонкой линзы равна

,

где и – показатели преломления линзы и среды, в которой она находится; R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхностей, ограничивающих линзу. Радиусы выпуклых поверхностей берутся со знаком плюс, вогнутых – со знаком минус.

 

 

Задачи

 

18.1. Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол φ = 179⁰. На расстоянии l = 10 см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние d между мнимыми изображениями источника в зеркалах.

18.2. При каком значении угла падения αлуч, отраженный от поверхности воды, будет перпендикулярен преломленному лучу?

18.3. На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. Глубина бассейна h. На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды угол α?

18.4. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бу­магу под углом α = 30⁰, дает на ней светлое пятно. Насколько смес­тится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d = 5 см?

18.5. Луч падает под углом α = 60⁰ на стеклянную пластинку толщиной d = 30 мм. Определить боковое смещение Δ x луча после выхода из пластинки.

18.6. Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклян­ную пластину под углом α = 60⁰, и, преломляясь, переходит в стек­ло. Ширина а пучка в воздухе равна 10 см. Определить ширину b пучка в стекле.

18.7. Луч света переходит из среды с показателем преломления n₁ в среду с показателем преломления п₂. Показать, что если угол между отраженным и преломленным лучами равен π/2, то выпол­няется условие ( – угол падения).

18.8. Луч света падает на грань призмы с показателем прелом­ления п под малым углом. Показать, что если преломляющий угол θ призмы мал, то угол отклонения σлучей призмой не зависит от угла паде­ния и равен .

18.9. На стеклянную призму с преломляющим углом θ= 60⁰ падает луч света. Определить показатель преломления п стекла, если при симметричном ходе луча в призме угол отклонения σ = 40⁰.

18.10. Преломляющий угол θ стеклянной призмы равен 30⁰. Луч света падает на грань призмы перпендикулярно ее поверхнос­ти и выходит в воздух из другой грани, отклоняясь на угол σ = 20⁰ от первоначального направления. Определить показатель прелом­ления п стекла.

18.11. На грань стеклянной призмы с преломляющим углом θ = 60⁰ падает луч света под углом = 45⁰. Найти угол преломления луча при выходе из призмы и угол отклонения луча от перво­начального направления.

18.12. Линза, расположенная на оптической скамье между лам­почкой и экраном, дает на экране резкое увеличенное изображение лампочки. Когда лампочку передвинули на = 40 см ближе к экрану, на нем появилось резкое уменьшенное изображение лампочки. Оп­ределить фокусное расстояние F линзы, если расстояние l от лампоч­ки до экрана равно 80 см.

18.13. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F =25 см проецирует изображение предмета на экран, отстоящий от линзы на l = 5 м. Экран придвинули к линзе на Δ l = 18см. На сколько сантиметров следует переместить предмет, чтобы опять получить четкое изображение его на экране?

18.14. Источник света находится на l = 90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником
света и экраном, дает четкое изображение источника при двух
ее положениях. Найти фокусное расстояние линзы, если: а) расстояние между обоими положениями Δ l = 30см; б) поперечные размеры изображения при одном положении линзы в 4 раза больше, чем при другом.

18.15. Между предметом и экраном поместили тонкую собирающую линзу. Перемещением линзы нашли два положения, при которых на экране образуется четкое изображение предмета. Найти поперечный размер предмета, если при одном положении линзы размер изображения h ₁ = 2мм, а при другом h ₂= 4,5 мм.

18.16. Каково наименьшее возможное расстояние l между пред­метом и его действительным изображением, создаваемым собираю­щей линзой с главным фокусным расстоянием F = 12 см?

18.17. Человек движется вдоль главной оптической оси линзы со скоростью v = 5 м/с. С какой скоростью и будет перемещаться его изображение, когда человек находился на расстоянии а = 10 м от линзы? Фокус­ное расстояние F линзы равно 20 см.

18.18. Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила D которой равна 5 дптр. Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы.

18.19. Двояковыпуклая стеклянная линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей. При каком радиусе кривизны R поверхностей линзы главное фокусное расстояние F ее будет равно 20 см?

18.20. Отношение k радиусов кривизны поверхностей стеклянной линзы равно 2. При каком радиусе кривизны R выпуклой поверхности оп­тическая сила D линзы равна 10 дптр?

18.21. Двояковыпуклая линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей n_к = 1,50, для фиолетовых n_ф = 1,52. Радиусы кривизны R обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить расстояние между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей.

18.22. Определить фокусное расстояние F плосковыпук­лой стеклянной линзы, диаметр d которой равен 10 см. Толщина h в центре лин­зы равна 1 см, толщину у краев можно принять равной нулю.

18.23. Фокусное расстояние F собирающей линзы в воз­духе равно 10 см. Определить, чему оно равно: 1) в воде; 2) в корич­ном масле.

18.24. У стеклянной линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние F₁ = 5см, а погруженной в раствор сахара F₂ = 35 см. Определить по­казатель преломления п раствора.

18.25. Тонкая линза, помещенная в воздухе, обладает оптической силой D₁ = 5 дптр, а в некоторой жидкости D₂ = -0,48 дптр. Оп­ределить показатель преломления п₂ жидкости, если показатель преломления п₁ стекла, из которого изготовлена линза, равен 1,52.

 

 

Интерференция света

 

Основные формулы

 

Скорость света в среде равна

где с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны определяется по формуле

,

где l – геометрическая длина пути луча в среде с показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух лучей равна

.

Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или пленки с показателем преломления n, находящейся в воздухе, равна

,

где d – толщина пластинки (пленки); – угол падения; – длина волны света.

Связь разности фаз с оптической разностью хода имеет вид

,

где – длина световой волны.

Условие максимумов интенсивности света при интерференции имеет вид

,

где k = 0,1,2,3,…

Условие минимумов интенсивности света при интерференции имеет вид

,

где k = 0,1,2,3,…

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем) равны

,

где k – номер кольца (k = 1, 2, 3,...); R – радиус кривизны линзы.

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем) равны

.

 

Задачи

 

19.1.Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний ν = 5·10¹⁴ Гц уложится на пути длиной l = 1,2 мм: 1) в вакууме; 2) в стекле?

19.2. Определить длину l₁ отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l₂ = 3 мм в воде.

19.3. Какой длины l₁ путь пройдет фронт волны монохромати­ческого света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной l₂ = 1 м в воде?

19.4. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стек­лянную пластинку толщиной h = 1 мм. На сколько изменится оп­тическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормаль­но; 2) под углом = 30⁰?

19.5. На пути монохроматического света с длиной волны = 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластинатолщиной d = 0,l мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол следует повернуть пластину, чтобы

оптическая длина пути L изменилась на ?

19.6. Оптическая разность хода двух интерферирующих волн монохроматического света равна 0,3λ. Определить разность фаз .

19.7. Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующих волн, равной 1,8 мкм.

19.8. Расстояние d между двумя когерентными источниками све­та ( = 0,5 мкм) в опыте Юнга равно 0,1 мм. Расстояние b между интерференцион­ными полосами на экране в средней части интерференционной кар­тины равно 1 см. Определить расстояние l от источников до экрана.

19.9. Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно
1 мм, расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны , испускаемой источником монохроматического света, если ширина b полос интерференции на экране равна 1,5 мм.

19.10. Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми φ = 2'. Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране Δ х = 0,55 мм.

19.11. Плоская онохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на d = 2,5мм. На экране, расположенном за диафрагмой на l= 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщины h = 10 мкм?

19.12.Плоскопараллельная стек­лянная пластинка толщиной d = 1,2 мкм и показателем преломления n = 1,5 помещена между двумя среда­ми с показателями преломления n₁ и п₂. Свет с длиной волны = 0,6 мкм падает нормально на пластинку. Определить оптическую раз­ность хода волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерферен­ции в следующих случаях: 1) n₁ < n < n₂; 2) n₁ > n > n₂; 3) п₁ < п > п ₂;4) n₁ > n < n₂.

19.13.На мыльную пленку (n = 1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны λ= 0,55 мкм ока­жется максимально усиленным в результате интерференции?

19.14. Пучок монохроматических (λ= 0,б мкм) световых волн падает под углом = 30° на находящуюся в воздухе мыльную плен­ку (n = 1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут: 1) максимально ослаблены интерференцией; 2) максимально усилены интерференцией?

19.15. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,4 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30⁰.

19.16. На тонкий стеклянный клин (n = 1,55), находящийся в воздухе, падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол α между поверхностя­ми клина равен 2^/. Определить длину световой волны λ, если рас­стояние b между соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.

19.17. Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол θ = 0,2^/. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны = 0,55 мкм. Оп­ределить ширину b интерференционной полосы.

19.18.Между двумя плоскопараллельными стеклянными плас­тинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l = 75 мм от нее. В отраженном свете ( = 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении а = 30 мм насчитывается т =16светлых полос.

19.19. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом θ = 30^//. Пространство между пластинками заполнено глицерином. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны λ = 500 нм. В отраженном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число N темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?

19.20. Расстояние между вторым и первым темным кольца­ми Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстоя­ние между десятым и девятым кольцами.

19.21.Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину d слоя воздуха там, где в отраженном свете (λ= 0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона.

19.22. Диаметр d₂ второго светлого кольца Ньютона при наблю­дении в отраженном свете (λ= 0,6 мкм) равен 1,2мм. Определить оптическую силу D плосковыпуклой стеклянной линзы, взятой для опыта.

19.23. Плосковыпуклая линза с оптической силой D = 2 дптр
выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус
четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен
0,7 мм. Определить длину световой волны.

19.24. Диаметры d_i и d_k двух светлых колец Ньютона соответст­венно равны 4,0 мм и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определя­лись, но известно, что между двумя измеренными кольцами располо­жено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (λ= 500 нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взя­той для опыта.

19.25. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плоско­выпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель прелом­ления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ= 700 нм) равен 2 м