Случайная выборка из n элементов - это такой отбор, при котором элементы извлекаются по одному из всей генеральной совокупности и каждый из них имеет равный шанс быть отобранным.

Существуют различные способы формирования выборочной совокупности:

случайный;

механический;

типический;

серийный (гнездовой)

По способу отбора элементов различают два типа случайных выборок: собственно-случайная повторная (схема возвращенного шара); собственно-случайная бесповторная (схема невозвращенного шара).

Собственно случайный отбор, или случайная выборка, осуществляется с помощью жеребьевки либо по таблице случайных чисел. Всем элементам генеральной совокупности присваивается порядковый номер и на каждый элемент заводится жребий (пронумерованные шары), которые перемешиваются и помещаются в ящик, из которого затем отбираются наудачу. Во втором случае производится выбор случайных чисел из специальных таблиц, которые образуют порядковые номера для отбора.

Выбор схемы отбора зависит от характера изучаемого объекта. Напомним, что при повторном отборе единица наблюдения после извлечения из генеральной совокупности регистрируется и вновь возвращается в генеральную совокупность, откуда опять может быть извлечена случайным образом. При бесповторном отборе элемент в выборку не возвращается.

Особая форма составления выборки предполагает серийный, или гнездовой, отбор, при котором в порядке случайной или механической выборки выбирают не единицы, а определенные районы, серии (гнезда), внутри которых производится сплошное наблюдение.

Статистическое оценивание

Пусть из генеральной совокупности извлекается вы­борка объемом n, причем значение признака х₁ наблю­дается m₁ раз, х₂ m₂ раз, …, х_k

наблюдается m_k раз. Тогда

Мы можем сопоставить каждому значению x относительную частоту m_i/n.

Статистическим распределением выборки называется перечень возможных значений признака x_i и соответствующих ему частот или относительных частот (частостей) m_i (w_i).

Числовые характеристики генеральной совокупности, как правило, неизвестные (средняя, дисперсия, СКО и др.), называются параметрами генеральной совокупности (обозначают, например, , или ). Доля единиц, обладающих тем или иным признаком в генеральной совокупности, называется генеральной долей и обозначается р.

Ошибки выборки

По мере отбора единиц в выборочную совокупность или по его завершении производится регистрация предусмотренных программой признаков. Итогом же является расчет обобщающих выборочных характеристик. Часто кроме выборочной средней (Х) исчисляют также выборочную долю (W) единиц, обладающих каким-либо интересующим нас признаком, в общей их численности.

При проведении выборочного наблюдения нельзя получить абсолютно точные данные – такие, как при сплошном, потому, что обследованию подвергается не вся генеральная совокупность, а только ее часть – выборочная совокупность. Поэтому при проведении выборочного наблюдения неизбежна некоторая свойственная ему погрешность, ошибка.

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности .