Тема 6. Кинематика движений человека.

1. Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Вестибулярный аппарат как инерциальная система ориентации.

2. Скорость. Средняя и мгновенная скорость. Временные характеристики движения.

3. Равномерное прямолинейное движение.

4. Элементы описания движения человека.

1. В подавляющем большинстве случаев взаимное расположение интересующих нас тел изменяется с течением времени и эти изменения имеют практическое значения. Н-р, вращение Земли вокруг своей оси вызывает смену дня и ночи, а вращение Земли вокруг Солнца - смену времен года. Для описания подобных изменений в физике вводят понятие механического движения.

Механическое движение - это изменение положения тела в пространстве относительно других тел.

Прежде чем описывать само движение нужно выбрать способ количественного описания положения тела. В физике для этого используют систему отсчета.

Система отсчета - это некоторое тело, относительно которого указывают положения других тел, связанная с ним система координат и часы для отсчета времени.

Выбор тела отсчета, системы координат и точки, в которую помещается ее начало, зависит от решаемой задачи. Н-р, для того, чтобы указать положение марафонца на дистанции, систему координат связывают с Землей, а начало отсчета помещают в месте старта. Если же требуется описать движение гимнаста, крутящего «солнце» на перекладине, то начало координат связывают с перекладиной. Тип выбираемой системы координат также определяется особенностями решаемой задачи.

В физике используют два основных типа системы координат: прямоугольный и полярный. На плоскости эти системы показаны на рис.1.

В прямоугольной системе положение тела указывается с помощью его координат по двум осям. В полярной системе для определения положения тела указывают его удаление от начала отсчета (R) и угол (φ), который радиус-вектор тела образует с выбранным направлением (ось Х). Понятно, что для тела, размеры которого значительны, этого не достаточно.

Во многих случаях размеры тел при описании их движения не имеют существенного значения. Н-р, не имеют значения размеры планет при описании их движения вокруг Солнца. В этих случаях тела называют материальными точками.

Материальная точка - тело, размерами и внутренней структурой которого в данных условиях можно пренебречь. Ответ на вопрос о том, можно ли рассматривать тело как материальную точку, зависит от решаемой задачи. Так, при определении средней скорости бегуна (V= S/t) его собственными размерами, безусловно, можно пренебречь. В то же время при описании движения тела прыгуна в воду его нельзя рассматривать как материальную точку, поскольку в данном случае значение имеет вид прыжка и чистота его исполнения.

Рассмотрим, какие характеристики используются для описания движения материальной точки

Траекторией называется линия, которую описывает движущаяся точка по отношению к данной системе отсчета.

Путем (s), пройденным телом, называется длина траектории.

Перемещением (ΔR) тела называется вектор, соединяющий начальную точку траектории с конечной.

В начальный момент времени (t₁) точка находится в положении М_], которое задается радиус-вектором R₁ (ее координаты обозначены х₁ и у₁ В конечный момент времени (t₂) точка находится в положении М₂ с радиус-вектором R₂ (координаты - х₂ и у₂).

У человека имеется орган, который по существу является инерциальной системой ориентации – это вестибулярный аппарат. Он расположен во внутреннем ухе и состоит из трех взаимно перпендикулярных полукружных каналов и полости – преддверия. На внутренней поверхности стенок преддверия и в части полукружных каналов находятся группы чувствительных нервных клеток, имеющих свободные окончания в форме волосков. Внутри преддверия и полукружных каналов имеется студенистая масса (эндолимфа), содержащая мелкие кристаллы фосфорнокислого и углекислого кальция (отолиты).

При движении головы в пространстве (с ускорением или замедлением) эндолимфа вследствие инерции отстает от движения костных стенок лабиринта и, следовательно, перемещается относительно них в обратном направлении. Перемещение эндолимфы вызывает сгибание волосков нервных клеток, в которых при этом возникают импульсы, сигнализирующие в центральную нервную систему о направлении и величине ускорения перемещения эндолимфы. При вращательном движении головой эти явления наиболее выражены в том полукружном канале, который лежит преимущественно в плоскости вращения.

При прямолинейном движении аналогичные явления наиболее выражены в преддверии, причем в этом случае действие перемещения жидкости усиливается перемещением вместе с ней отолитовой массы.

Вестибулярный аппарат, как и любая другая биофизическая система, не различает силы тяжести и силы инерции, а реагирует на равнодействующую этих сил. Если силы инерции будут периодически воздействовать на вестибулярный аппарат, н-р, при качке корабля, то это может привести к морской болезни.

От состояния вестибулярного аппарата зависит способность к ориентированию в пространстве, а также способность сохранения равновесия тела. При нарушении функции вестибулярного аппарата наблюдается промахивание при пальцево-носовой пробе, а также неустойчивость в пробе Ромберга.

2. Для того, чтобы охарактеризовать насколько быстро изменяется в пространстве положение движущегося тела, используют специальное понятие скорость.

Средней скоростью тела на данном участке траектории называется отношение пройденного пути ко времени движения: V_ср = S / t

Если на всех участках траектории средняя скорость одинакова, то движение называется равномерным.

Вопрос о скорости бега является важным в спортивной биомеханике. Известно, что скорость бега на определенную дистанцию зависит от величины этой дистанции. Бегун может поддерживать максимальную скорость только в течение ограниченного времени. Средняя скорость стайеров обычно меньше, чем спринтеров. У мужчин на дистанциях от 50 до 2000 м средняя скорость растет с увеличением дистанции до 200 м, а затем убывает.

Для удобства проведения вычислений среднюю скорость можно записать и через изменение координат тела. При прямолинейном движении пройденный путь равен разности координат конечной и начальной точек. Так, если в момент времени t₀ тело находилось в точке с координатой х₀, а в момент времени t₁ - в точке с координатой х₁ то пройденный путь Δх = х₁ – х₀, а время движения Δ t = t₁ - t₀ (в физике и математике принято использовать символ Δ для обозначения разности однотипных величин или для обозначения очень маленьких интервалов). В этом случае V_ср = Δх / Δt.

В общем случае средние скорости на различных участках пути могут отличаться.

Мгновенной скоростью движения, или скоростью в данной точке траектории называется предел, к которому стремится отношение перемещения тела в окрестности этой точки ко времени при неограниченном уменьшении интервала:

Размерность скорости в СИ - м/с.

Часто скорость указывают в других единицах (н-р, в км/ч). При необходимости такие значения можно перевести в СИ. Н-р, 54 км/ч = 54000 м /3600 с =15 м/с.

Для одномерного случая мгновенная скорость равна производной от координаты тела по времени: V = dx / dt.

При равномерном движении величины средней и мгновенной скорости совпадают и остаются неизменными.

Мгновенная скорость - величина векторная.

Во время забега мгновенная скорость бегуна меняется. Особенно существенны такие изменения в спринте. На рис. 3 приводится пример такого изменения для дистанции 200 м.

Бегун начинает движение из состояния покоя и разгоняется, пока не достигнет максимальной скорости. Для бегуна-мужчины время ускорения приблизительно 2 с, а максимальная скорость приближается к 10,5 м/с.

Причина того, что бегун не может долго поддерживать свою максимальную скорость движения, состоит в том, что он начинает испытывать недостаток кислорода. Тело содержит кислород, запасенный в мышцах, а в дальнейшем получает его при дыхании. Поэтому спринтер может поддерживать свою максимальную скорость до тех пор, пока не израсходует запас кислорода. Это кислородное истощение наступает на дистанции около 300 м. Следовательно, для больших дистанций бегун должен ограничивать себя скоростью меньше максимальной. Чем длиннее дистанция, тем меньше должна быть скорость, чтобы кислорода хватило на весь забег. Только спринтеры бегут на максимальной скорости всю дистанцию.

На соревнованиях бегун обычно стремиться либо победить соперника, либо установить рекорд. От этого зависит стратегия забега. При установлении рекорда оптимальной стратегией будет та, при которой выбирается скорость, соответствующая полному истощению запаса кислорода к моменту пересечения финиша.

В спорте используются специальные временные характеристики.

Момент времени (t) - это временная мера положения точки, тела или системы. Момент времени определяют промежутком времени до него от начала отсчета.

Моментами времени обозначают, н-р, начало и окончание движения или какой-либо его части (фазы). По моментам времени определяют длительность движения.

Длительность движения (Δt) - это его временная мера, которая измеряется разностью моментов времени окончания и начала движения:

Δt = t _кон- t_нач

Длительность движения представляет собой количество времени, прошедшее между двумя ограничивающими его моментами времени. Сами моменты длительности не имеют. Зная путь точки и длительность ее движения, можно определять ее среднюю скорость.

Темп движения (N) - это временная мера повторности движений. Он измеряется количеством движений, повторяющихся в единицу времени (частота движений): N = 1/ Δt.

В повторных движениях одинаковой длительности темп характеризует их протекание во времени. Темп - величина, обратная длительности движений. Чем больше длительность каждого движения, тем меньше темп, и наоборот.

Ритм движений - это временная мера соотношения частей движений. Он определяется по соотношению промежутков времени - длительностей частей движений: Δt _2-1: Δt _2-3: Δt _4-3…

Быстрота - это темп, в котором преодолевается расстояние без учета направления.

Быстрота - скалярная величина. Пусть между двумя пунктами при движении по одному шоссе одновременно движутся автомобилист, мотоциклист, велосипедист, бегун. У всех четверых одинаковы траектории, пути, перемещения. Однако их движение отличается быстротой (стремительностью), для характеристики которой и вводится понятие «скорость».

3. Рассмотрим простейший вид движения - равномерное прямолинейное.

Равномерным называют движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути. В этом случае величина скорости остается неизменной (по направлению скорость может изменяться, если движение криволинейное).

Прямолинейным называется движение, при котором траектория является прямой линией. В этом случае направление скорости остается неизменным (величина скорости может изменяться, если движение не равномерное).

Равномерным прямолинейным называется движение, которое является и равномерным, и прямолинейным. В этом случае остаются неизменными и величина, и направление скорости.

Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение

В общем случае при движении тела изменяются и величина, и направление вектора скорости. Для того, чтобы охарактеризовать насколько быстро происходят эти изменения, используют специальную величину - ускорение.

Мгновенным ускорением тела или его ускорением в данной точке траектории называется векторная величина, равная пределу, к которому стремится отношение изменения вектора скорости ко времени этого изменения, при неограниченном уменьшении интервала времени:

Размерность ускорения в СИ - м/с².

При прямолинейном движении вектор скорости во всех точках направлен вдоль прямой, по которой движется тело. Вдоль этой же прямой направлен и вектор ускорения.

Прямолинейное движение называется равнопеременным, если за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и ту же величину.

В этом случае отношение Δυ / Δt - одинаково для любых интервалов времени. Поэтому величина и направление ускорения остаются неизменными: а = const.

Для прямолинейного движения вектор ускорения направлен по линии движения. Если направление ускорения совпадает с направлением вектора скорости, то величина скорости будет возрастать. В этом случае движение называют равноускоренным. Если направление ускорения противоположно направлению вектора скорости, то величина скорости будет уменьшаться. В этом случае движение называют равнозамедленным.

Свободное падение и его ускорение

В природе существует естественное равноускоренное движение – это свободное падение.

Свободным падением называется падение тела, если на него действует единственная сила – сила тяжести.

Опыты, проведенные Галилеем, показали, что при свободном падении все тела движутся с одинаковым ускорением, которое называют ускорением свободного падения и обозначают буквой ġ. Вблизи поверхности Земли ġ = 9,8 м/с². Ускорение свободного падения обусловлено притяжением со стороны Земли и направлено вертикально вниз. Строго говоря, такое движение возможно лишь в вакууме. Падение в воздухе можно считать приблизительно свободным, если сила сопротивления движению со стороны воздуха мала по сравнению с силой тяжести.

Траектория движения свободно падающего тела зависит от направления вектора начальной скорости. Если тело брошено вертикально вниз, то траектория - вертикальный отрезок, а движение является равнопеременным. Если тело брошено вертикально вверх, то траектория состоит из двух вертикальных отрезков. Сначала тело поднимается, двигаясь равнозамедленно. В точке наивысшего подъема скорость становится равной нулю, после чего тело опускается, двигаясь равноускоренно. Если вектор начальной скорости направлен под углом к горизонту, то движение тела происходит по параболе. Так при отсутствии сопротивления воздуха двигаются брошенный бейсбольный мяч, диск, молот, спортсмен прыгающий в длину (в высоту), летящая пуля и др.

Движение по окружности

В природе движение тела чаще происходит по кривым линиям. Почти любое криволинейное движение можно представить как последовательность движений по дугам окружностей. В общем случае, при движении по окружности скорость тела изменяется как по величине, так и по направлению.

Равномерное движение по окружности

Движение по окружности называется равномерным, если величина скорости остается неизменной. Основными характеристиками такого движения являются:

- радиус окружности R;

- скорость движения (линейная скорость) V;

- угловая скорость движения ω;

- угол поворота радиуса (угловое перемещение) φ.

Угловой скоростью тела, движущегося по окружности равномерно, называется отношение угла поворота его радиус-вектора ко времени, за которое совершен поворот: ω = φ / t.

При равномерном движении по окружности вектор ускорения направлен к центру, такое ускорение называют центростремительным. Величина центростремительного ускорения определяется формулами:

а_ц = V²/ R = ω^2. R.

Кроме основных характеристик вращательного движения, используются следующие вспомогательные величины:

a. частота вращения (ν), равная числу оборотов за единицу времени: ν = N/t (N – число оборотов). Размеренность – 1 / с.

b. период обращения (Т), равный времени, за которое тело совершает один оборот:

Т = t / N.

Размеренность – с.

Неравномерное движение по окружности

Если скорость тела, движущегося по окружности, изменяется по величине, то наряду с центростремительным ускорением, будет иметь место и тангенциальное ускорение.

Тангенциальное ускорение всегда направлено по касательной к окружности, и, если скорость увеличивается, его направление совпадает с направлением движения. Если же скорость уменьшается, то направление тангенциального ускорения противоположно вектору скорости

С тангенциальным ускорением мы встречаемся в спорте. Н-р, раскручивая молот, спортсмен сообщает ему тангенциальное ускорение для того, чтобы он приобрел к моменту броска высокую скорость.

Кроме обычного ускорения, при описании неравномерного движения по окружности используют еще одну характеристику – угловое ускорение (ε).

Угловым ускорением тела называется производная от угловой скорости по времени (отношение изменения угловой скорости ко времени этого изменения, вычисленное в очень маленьком интервале данной точки траектории):

Ε = d ω / d t. Размеренность ускорения в СИ – 1 / с².

4. Движения человека носят сложный характер и с трудом поддаются описанию. Однако в ряде случаев можно выделить существенные моменты, отличающие одни виды движений от других. Рассмотрим, н-р, чем отличается бег от ходьбы.

В шагательных движениях каждая нога поочередно бывает опорной и переносной. В опорный период входят амортизация (торможение движения тела по направлению к опоре) и отталкивание, в переносной - разгон и торможение.

Последовательные движения тела человека и его ног при ходьбе представлены на рис. 4

Линии А и В дают качественное изображение движения стоп ног в процессе ходьбы. Верхняя линия А относится к одной ноге, нижняя линия В - к другой. Прямые участки соответствуют мостам опоры стопы о землю, дугообразные участки - моментам движения стоп. В течение промежутка времени (а) обе ноги опираются на землю; затем (b) - нога А в воздухе, нога В продолжает опираться; а после (с) - вновь обе ноги опираются о землю. Чем быстрее ходьба, тем короче становятся промежутки (а и с). На рис. 6 представлено графическое изображение движений стоп. Как видно на рисунке, при беге существуют промежутки времени (b, d, f), когда обе ноги находятся в воздухе, а промежутков одновременного касания ног земли нет. Этим и отличается бег от ходьбы.

Тема 7. Динамика движений.

1. Первый закон Ньютона. Инерциальная система отсчета.

2. Масса. Сила. Второй закон Ньютона. Сложение сил. Третий закон Ньютона.

3. Динамика движения материальной точки по окружности. Плечо и момент силы. Момент инерции. Уравнения вращательного движения точки.

4. Центр масс тела. Масса тела. Распределение массы тела человека.

5. Законы Ньютона для произвольного тела. Поступательное движение.

6. Работа сил, действующих на тело и его кинетическая энергия.

7. Работа и мощность человека. Эргометрия.

8. Плечо силы. Момент силы. Момент инерции тела. Кинетическая энергия вращающегося тела. Момент импульса тела.

9. Свободные оси.

10. Статика. Центр тяжести. Рычаги и блоки.

 

1. В различных системах отсчета движение одного и того же тела выглядит по-разному и от выбора системы отсчета во многом зависит простота или сложность описания движения. Обычно в физике используют инерциальную систему отсчета, существование которой установил Ньютон, обобщив опытные данные.

Первый закон Ньютона

Существует система отсчета, относительно которой тело (материальная точка) движется равномерно и прямолинейно или сохраняет состояние покоя, если на него не действуют другие тела. Такая система называется инерциальной

Если тело неподвижно или движется равномерно и прямолинейно, то его ускорение равно нулю. Поэтому в инерциальной системе отсчета скорость тела изменяется только под воздействием других тел. Н-р, футбольный мяч, катящийся по полю, через некоторое время останавливается. В данном случае изменение его скорости обусловлено воздействиями со стороны покрытия поля и воздуха.

Инерциальных систем отсчета существует бесчисленное множество, потому что любая система отсчета, которая движется относительно инерциальной системы равномерно прямолинейно также является инерциальной.

Во многих случаях инерциальной можно считать систему отсчета, связанную с Землей.

2. В инерциальной системе отсчета причиной изменения скорости тела является воздействие других тел. Поэтому при взаимодействии двух тел изменяются скорости обоих.

Опыт показывает, что при взаимодействии двух материальных точек их ускорения обладают следующим свойством.

Отношение величин ускорений двух взаимодействующих тел есть величина постоянная, не зависящая от условий взаимодействия.

Н-р, при столкновении двух тел отношение величин ускорений не зависит ни от скоростей тел, ни от угла, под которым происходит столкновение.

То тело, которое в процессе взаимодействия приобретает меньшее ускорение, называется более инертным.

Инертность - свойство тела оказывать сопротивление изменению скорости его движения (как по величине, так и по направлению). Инертность - неотъемлемое свойство материи. Количественной мерой инертности является специальная физическая величина - масса.

Масса - количественная мера инертности тела.

В быту мы измеряем массу взвешиванием. Однако этот метод не является универсальным. Н-р, невозможно взвесить планету. Поэтому физики ввели понятие массы, основанное на закономерностях взаимодействия тел. Для этого используется следующая процедура:

- некоторое тело выбирают в качестве эталона массы (т. е. его массу принимают за единицу: m_э = 1);

- для определения массы другого тела его приводят во взаимодействие с эталоном и определяют величины ускорений тела – а_Т и эталона - а_э;

- массу тела вычисляют по формуле:

m = (а_э /а_т) х m_э (4)

Единица измерения массы в СИ называется килограмм (m_э = 1 кг).

Изменение скорости тела обусловлено воздействием других тел. Поэтому естественно считать, что воздействие тем интенсивнее, чем больше созданное им ускорение. С другой стороны, у тела с большей массой ускорение меньше (т. е. его скорость изменить труднее). Поэтому измерять воздействие на тело со стороны всех других тел принято произведением массы тела на сообщенное ему ускорение. Эту меру воздействия называют силой.

Силой, действующей на тело со стороны других тел, называется векторная величина, равная произведению массы тела на его ускорение относительно инерциальной системы отсчета: F= m х a.

Единица измерения силы в СИ называется ньютон: Н = кг^.м/с²

Между массой тела, действующей силой и приобретенным ускорением существует взаимосвязь. Если соотношение (4) переписать в виде a=F / m, то мы получим Второй закон Ньютона:

в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе. Направление ускорения совпадает с направлением действующей силы: a=F / m.

Сложение сил

Если на тело (материальную точку) действует несколько других тел, то сила результирующего воздействия (равнодействующая сила), которая и создает ускорение тела, равна векторной сумме отдельных сил: F₀ = F₁ + F ₂ + …

Например, на прыгуна в длину действуют сила тяжести (т^.ġ ) и сила сопротивления воздуха (F_с). Ускорение создает их равнодействующая (F_р).

В некоторых случаях требуется решить обратную задачу: представить одну действующую силу в виде суммы двух составляющих, направленных определенным образом. Это также делается путем построения параллелограмма сил. На рис. показан гимнаст, исполняющий упражнение на перекладине. Действующую на него силу тяжести удобно представить как сумму двух взаимно перпендикулярных сил F₁ и F ₂. Первая составляющая создает линейное ускорение ОЦМ, а вторая составляющая принимает участие в создании центростремительного ускорения (вместе с реакцией перекладины, действующей на кисти рук).

В соответствии с формулой (4), произведение массы тела на его ускорение равно действующей на тело силе: т х а =F. Поэтому взаимодействующие тела действуют друг на друга с силой одинаковой по величине: F₁ = F₂ (F₁ - сила, действующая на первое тело со стороны второго, F ₂ - сила, действующая на второе тело со стороны первого).

Кроме того, экспериментально установлено, что ускорения взаимодействующих тел всегда имеют противоположные направления. Поэтому и силы F₁ и F₂, направлены в противоположные стороны. Это определяет содержание Третьего закона Ньютона: взаимодействующие тела действуют друг на друга с силой, одинаковой по величине и противоположной по направлению: F₁ = - F₂.

3. Ускорение тела, движущегося по окружности, складывается из двух составляющих: центростремительного ускорения - а_ц и тангенциального ускорения а_т, направленных по радиусу и касательной соответственно. Эти ускорения создаются проекциями равнодействующей силы на радиус окружности и касательную к ней, которые называются центростремительной силой (F_ц) и тангенциальной силой (F_τ) соответственно.

Центростремительной силой называется проекция равнодействующей силы на тот радиус окружности, на котором в данный момент находится тело.

Тангенциальной силой называется проекция равнодействующей силы на касательную к окружности, проведенную в той точке, в которой в данный момент находится тело.

Роль этих сил различна. Тангенциальная сила обеспечивает изменение величины скорости, а центростремительная сила вызывает изменение направления движения. Поэтому для описания вращательного движения записывают второй закон Ньютона для центростремительной силы: F_ц= m х^.a_ц.

Здесь т - масса материальной точки, а величина центростремительного ускорения определяется по формуле.

В ряде случаев для описания движения по окружности удобнее использовать не центростремительную силу (F_ц), а момент силы, действующей на тело. Поясним смысл этой новой физической величины.

Пусть тело вращается вокруг оси (О) под действием силы, которая лежит в плоскости окружности.

Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (лежащей в плоскости вращения) называется плечом силы (h),

Моментом силы (М) относительно оси вращения называется произвение величины силы на ее плечо:

М=±.F h

Момент силы берется со знаком «+», если сила стремится повернуть тело по часовой стрелке и со знаком «-» в противном случае.

Величина, входящая в знаменатель формулы, называется моментом инерции.

Моментом инерции (Ј) материальной точки относительно оси вращения называется произведение ее массы (m) на квадрат расстояния (R) до оси вращения:

Ј = m R².

Из определения следует, что измеряется момент инерции в кг^.м². Подставивмомент инерции () в знаменатель формулы (), получим уравнение описывающее вращение материальной точки под действием силы:

έ = М/ Ј.

Угловое ускорение материальной точки равно отношению момента действующей на нее силы к моменту инерции точки относительно оси вращения.

4. Любое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек, в качестве которых можно, н-р, брать молекулы. Оказывается, что законы Ньютона, представленные для материальной точки, почти без изменений применимы и к реальному телу, если ввести новое понятие - центр масс (ЦМ).

Пусть тело состоит из n материальных точек с массами т₁, т₂... т_n.

Центром масс тела, состоящего из п материальных точек, называется точка (в геометрическом смысле), радиус-вектор которой определяется формулой:

Здесь R - радиус-вектор точки с номером i (i = 1, 2,... n).

Это определение выглядит непривычно, но на самом деле оно дает положение того самого центра масс, о котором у нас имеется интуитивное представление. Н-р, центр масс стержня будет находиться в его середине.

Можно показать, что скорость и ускорение центра масс определяются аналогичными формулами:

Сумма всех точек, входящих в знаменатели формул называется массой тела.

Массой тела называется сумма масс всех его точек:

m = m₁+ m₂+…+ m_n.

Центры масс некоторых однородных пластин правильной формы показаны на рис.

В симметричных однородных телах ЦМ всегда расположен в центре симметрии или лежит на оси симметрии, если у фигуры центра симметрии нет. Центр масс может находиться как внутри тела (диск, треугольник, квадрат), так и вне его (кольцо, угольник, квадрат с вырезом в центре). Для человека положение ЦМ зависит от принятой позы. Н-р, в зависимости от положения частей тела относительно друг друга у прыгуна в воду ЦМ находится в разных точках.

Распределение массы в теле человека

Масса тела и массы его отдельных сегментов очень важны для различных аспектов биомеханики. Во многих видах спорта необходимо знать распределение массы для выработки правильной техники выполнения упражнений. Для анализа движений туловища используется метод сегментирования тела человека: оно рассекается на определенные сегменты. Для каждого сегмента определяется его масса и положение центра масс.

Часто вместо понятия центра масс используют другое понятие – центр тяжести. В однородном поле тяжести центр тяжести всегда совпадает с центром масс.

Положение центра тяжести звена указывают как его расстояние от оси проксимального сустава и выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу.

5. Рассмотрим, как понятие центра масс используется в законах Ньютона.

На каждую материальную точку, входящую в состав тела, действуют силы как со стороны других тел - внешние силы, так и со стороны остальных точек самого тела - внутренние силы. Н-р, для падающего тела внешними являются сила тяжести и сила сопротивления воздуха, а внутренними являются силы взаимодействия между молекулами. Обозначим F_i. сумму всех сил, действующих на точку с номером ί и запишем второй закон Ньютона для всех точек:

F₁ = m₁^. a₁

F₂ = m₂^. a₂

F_n = m_n^. a_n

Сложив все равенства, получим:

F₁+ F ₂+...+ F_n =т₁а₁+т₂а₂+...+т_па_п. (5)

Слева стоит сумма всех сил, действующих на все точки тела. Среди них есть как внешние, так и внутренние силы. В соответствие с третьим законом Ньютона сумма всех внутренних сил равна нулю (силы, с которыми материальные точки действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению и при сложении дают ноль). Поэтому сумма всех сил в равенстве (5) равна сумме внешних сил:

F₁+ F ₂......+F_n = F_вн

В правой части равенства (5) стоит числитель формулы (4). Поэтому:

т₁а₁+ т₂а_г +... + т_па_п = (т₁+ т₂ +... + т_п)^.а = та.

С учетом этого равенство принимает следующий вид:

F_вн =та.

Или а =F_{вн /} т.

Соотношение является вторым законом Ньютона для произвольного тела.

Любые взаимодействующие тела действуют друг на друга с силой, одинаковой по величине и противоположной по направлению: F₁= - F ₂

Отметим один вид движения тела; к которому законы движения материальной точки применимы без всяких изменений. Пусть тело движется так, что любой его отрезок остается параллельным своему начальному положению. Такое движение называется поступательным. При таком движении траектории движения всех точек одинаковы. Поэтому одинаковы и все характеристики движения (скорость, ускорение и т. д.).

 

6. При переходе от рассмотрения движения материальной точки к рассмотрению движения тела законы Ньютона претерпели лишь небольшие уточнения. Иначе обстоит дело с понятиями «работа» и «кинетическая энергия». Поясним это на следующем примере.

Пример. Пусть человек сжимает двумя руками резиновый мяч, прикладывая к нему одинаковые по величине и противоположные по направлению силы.

Перемещение каждой руки направлено в сторону приложенной силы. Поэтому каждая рука совершила положительную работу. В тоже время мяч остался на месте, и его кинетическая энергия не изменилась (осталась равной нулю). Видимым результатом действия сил явилось лишь изменение его формы. Соотношение между работой и кинетической энергией в этом случае не выполняется!

Кинетическая энергия тела, движение которого не является поступательным, тоже нуждается в уточнении, так как скорости тела различны.

Введем поправки и уточнения, необходимые для получения формул, которые можно использовать в практических расчетах.

Механической работой силы, действующей на тело, называется скалярная величина, равная произведению силы на путь, пройденный точкой, к которой она приложена и на косинус угла между направлением силы и направлением движения этой точки:

А = F х s х cos(ά).

При вычислении кинетической энергии ограничимся рассмотрением движения твердого тела, т. е. тела, которое не изменяет форму и размеры. В этом случае кинетическая энергия равна сумме двух слагаемых:

Е_к = mv²_цм + Е_вр2

Где - v²_цм - скорость движения центра масс тела, а Е_вр — кинетическая энергия, связанная со вращением тела относительно центра.

При поступательном движении тела скорости всех его точек одинаковы (υ), а вращение отсутствует (Е_вр = 0). Поэтому кинетическая энергия при поступательном движении рассчитывается также, как для материальной точки

Связь между изменением кинетической энергии и работой сил для твердого тела такая же, как для материальной точки:

Изменение кинетической энергии твердого тела равно сумме работ всех действующих на него внешних сил:

7. Даже очень маленькая сила при большом перемещении тела может совершить значительную работу. Правда, для этого потребуется немалый промежуток времени. Однако во многих случаях величина участка траектории и время действия силы ограничены. Н-р, при прыжке сила мышц действует только при разгибании сустава достаточно малое время. За это время работа мышц должна успеть сообщить прыгуну необходимую кинетическую энергию. Поэтому важной характеристикой «устройств», используемых для совершения работы является скорость ее совершения. Такая характеристика называется мощностью.

Полезной мощностью называется скалярная величина, равная отношению работы ко времени, за которое она совершена:

Р_п = А / t

Затраченной мощностью (мощность энергозатрат) называется скалярная величина, равная отношению затраченной энергии ко времени, за которое она израсходована:

Р₃ = Е / t

Вышеприведенные формулы определяют среднюю мощность. Для анализа практических ситуаций этого понятия не достаточно. Н-р, при спурте (англ. - рывок) спортсмен должен за относительно малое время набрать большую скорость и способность к спурту у разных людей различна. Поэтому вводят понятие мгновенной мощности.

Мгновенной мощностью называют отношение работы (dА) ко времени, вычисленное для очень малого интервала (dt):

Аналогично определяется мгновенная мощность энергозатрат:

Отношение полезной мощности к затраченной показывает насколько эффективно используется энергия и называется коэффициентом полезного действия (КПД), который выражают в процентах:

Единица измерения мощности в СИ называется Ватт: 1 Вт = ДЖ / с (т. е. 1 Вт - это мощность двигателя, который совершает работу 1 ДЖ за 1 с).

Если двигатель используется для перемещения тел, то мощность (Р), сила тяги (Р_Т) и скорость движения (υ) связаны соотношением:

Работа и мощность, которые характерны для человека, зависят от многих факторов. При кратковременных усилиях человек может развивать мощность порядка нескольких киловатт. Н-р, если спортсмен массой 70 кг подпрыгивает так, что его центр масс поднимается на 1 м (по отношению к нормальной стойке), а фаза отталкивания длится 0,2 с, то он развивает мощность около 3,5 кВт.

Работа, совершаемая мышцами при выполнении активных движений, называется динамической. Эта работа связана с перемещением частей тела. В том сл<