Оформлять результаты рассуждений в виде таблицы

Преимущество метода:

1. Наглядность.

2. Возможность контролировать процесс рассуждений.

3. Возможность формализировать некоторые логические рассуждений.

Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

Рассмотрим этот способ на примерах.

Задача 1.

Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

 

Решение.

Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов (буквами К, З и С обозначены красный, зеленый и синий цвета).

Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Ставим знак + в клетку 2-й строки и 5-го столбца, и знак - в клетку 2-й строки и 2-го столбца. 7

Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными. Отметим все это в таблице (см. табл. 1).

 

 

Далее, туфли и рубашка Бома не являются красными, отметим соответствующие ячейки таблицы знаком –. Из таблицы, заполненной на этом этапе, видим, что красные туфли могут быть только у Бима, а, следовательно, туфли Бома - синие. Правая часть таблицы заполнена, мы установили цвета обуви клоунов (табл.1).

Цвет рубашки Бима совпадает с цветом его туфель и является красным. Теперь легко устанавливается владелец зеленой рубашки - Бом. Бам, в таком случае, одет в рубашку синего цвета.

 

Мы полностью заполнили таблицу, в которой однозначно устанавли-ваются цвета туфель и рубашек клоунов (см. табл. 2):

Бим одет в красную рубашку и красные туфли, Бам в синей рубашке и зеленых туфлях,

Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.

Ответ:

Бим одет в красную рубашку и красные туфли,

Бам в синей рубашке и зеленых туфлях, Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.

 

Задача 2.

В оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Борисова, Сомова и Васильева, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

1) Сомов самый высокий

2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3) играющие на скрипке и флейте и Борисов любят пиццу;

4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора,

Сомов мирит их;
5) Борисов не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов,

если каждый владеет двумя инструментами?

 

Решение.

а) Составим таблицу, заполняя клетки числами 0 и 1 в зависимости от того ложно или истинно высказывание.

Музыкантов трое, инструментов шесть.

Значит, каждый музыкант играет на двух инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия 4 следует, что Сомов не умеет играть ни на альте, ни на трубе.

Из условий 3 и 5 следует, что Борисов не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое.

Следовательно, инструменты Борисова – альт и кларнет.

	скрипка	флейта	альт	кларнет	гобой	труба
Борисов
Сомов
Васильев

 

Из таблицы следует, что на трубе может играть только Васильев.

Из условий 1 и 2 следует, что Сомов не скрипач.

Так как на скрипке не играет ни Борисов, ни Сомов, то скрипачом является Васильев.

 

	скрипка	флейта	альт	кларнет	гобой	труба
Борисов
Сомов
Васильев

 

Из таблицы видно, что только Сомов может играть на флейте и гобое.

	скрипка	флейта	альт	кларнет	гобой	труба
Борисов
Сомов
Васильев

Ответ.

Борисов играет на альте и кларнете, Сомов – на флейте и гобое,

Васильев – на скрипке и трубе.

 

 

Метод графов

Задача 1. Любители музыки

В клубе «Отдых» познакомились 3 любителя клубной музыки видов техно, хаус, рейв. Один говорит: «Вы какую музыку больше любите? Я техно люблю!». Другой ответил, что любит хаус, а третий сказал, что не любит ни техно, ни хаус, но зато обожает рейв. Интересно то, что все они были в банданах и рубашках черного, белого и желтого цветов, но цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А у любителя хаус ни рубашка, ни бандана не были белыми. А любитель рейв был в желтой рубашке.

Определите цвет рубашек и бандан каждого из любителей клубной музыки.

Решение

Заметим, что по условию задачи цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А так как у любителя хаус ни рубашка ни бандана не были белыми и любитель рейв был в желтой рубашке, то делаем вывод, что любитель техно может быть в рубашке и бандане только белого цвета.

Получаем граф:

 

 

 

 

Решение сводится к нахождению трех сплошных треугольников с вершинами в разных множествах.

Значит, у любителя хаус желтая бандана и черная рубашка (т.к. цвет совпадал только у любителя техно по усл.), а у любителя рейв черная бандана.

 

Ответ. У любителя техно рубашка и бандана белого цвета;

у любителя хаус черная рубашка и желтая бандана;

у любителя рейв желтая рубашка и черная бандана.