MATLAB как среда моделирования электрических цепей

Лабораторная работа № 1

Тема: знакомство со пакетом прикладных программ (ППП) Matlab. Освоение программного обеспечения для исследования электрических цепей.

Цель работы : получить начальные сведения о приложениях Control System Toolbox и Simulink пакета прикладных программ Matlab и приобрести навыки работы с ними.

Содержание работы

 

1. Изучение командного окна ППП Matlab и его вычислительных и графических возможностей.

2. Изучение приложений Control System Toolbox и Simulink и их возможностей моделирования электрических цепей.

3. Создание m-файлов.

 

 

Порядок выполнения лабораторной работы

I. Изучение ядра ППП Matlab :

 

Задание 1. Вычислите три произвольно выбранных числовых выражения, используя командное окно Matlab. Одно из них должно быть длинным, т.е. построено с использованием операции переноса.

 

Задание 2. Создайте несколько массивов различными способами.

 

Задание 3. Выведите на экран список переменных рабочего пространства и сохраните рабочее пространство в файле с произвольным именем, затем удалите все переменные из рабочего пространства и убедитесь, что оно очищено. Снова загрузите сохраненное рабочее пространство и выполните с ними произвольные допустимые действия.

 

Задание 4. Создайте график некоторой функции с различными диапазонами и шагом изменения параметра(ов). Наблюдайте поведение системы на осциллографе (Scope) и выведите ее график на печать.

Установите сетку на координатную плоскость и сохраните любую из характеристик в файле типа Bitmap. Откройте этот файл в редакторе Paint.

 

Задание 5. Создайте m-файл любой выбранной вами функции, сохраните его и используйте для вычислений.

II. Изучение приложения Control System Toolbox:

 

Задание 6. Для электрической цепи, приведенной на рис. 1 с параметрами элементов из таблицы 1, запишите для системы уравнений по законам Ома и Кирхгофа и решите их средствами Control System Toolbox.

 

 

 

Таблица 1

Параметры элементов схемы

Вариант	R1	R2	R3	R4	R5	E1	E2	E3
1	2	1	4	6	1	10	18	15
2	4	3	5	7	6	12	22	11
3	6	5	6	1	5	14	15	10
4	1	2	5	7	6	18	11	12
5	5	4	7	6	4	22	10	14
6	7	2	6	4	2	15	12	20
7	6	3	2	8	3	11	14	18
8	4	7	8	2	5	10	20	16
9	2	1	3	4	6	12	18	12
10	8	4	4	3	2	14	16	10
11	2	3	5	4	3	20	10	15
12	5	4	7	2	8	18	12	11
13	3	2	3	6	4	16	14	10
14	9	4	2	8	3	12	18	12
15	2	7	6	4	9	10	22	14

 

 

Задание 7. Решите дифференциальные уравнения первого

и второго

 

порядка с помощью заданных решателей. Построить графики решений.

Варианты заданий взять из таблицы №2.

Таблица 2

Дифференциальные уравнения и решатели

Вариант задания	ДУ первого порядка				ДУ второго порядка
	a	b	c	Решатель	a	b	c	d	e	Решатель
1	2	1	5	ode 45	5	3	1	4	2	ode 23
2	3	2	4	ode 45	4	2	2	5	3	ode 23
3	4	1	3	ode 45	3	3	1	4	4	ode 23

Окончание табл. 2

4	5	3	2	ode 45	2	4	3	3	5	ode 23
5	4	2	1	ode 45	1	2	2	2	4	ode 23
6	3	3	4	ode 45	4	1	3	1	3	ode 23
7	2	4	5	ode 45	5	4	4	3	2	ode 23
8	1	2	3	ode 45	3	5	2	2	1	ode 23
9	3	1	2	ode 45	2	3	1	3	3	ode 23
10	5	4	6	ode 45	6	3	4	4	5	ode 23
11	2	5	5	ode 45	5	2	5	2	2	ode 23
12	4	3	4	ode 45	4	1	3	1	4	ode 23

 

Задание 8. Создайте средствами Simulink модели решения дифференциальных уравнений из задания 7.

 

 

Содержание отчета

 

Отчет по работе должен содержать:

1. Наименование и цель работы.

2. Таблицу исходных данных по вашему варианту задания на выполнение.

3. Результаты выполнения заданий 1 – 8 с описанием выполненных действий, использованных команд и представлением полученных результатов в виде screenshort’ов.

4. M-файл выполнения работы.

5. Выводы по работе.

 

Контрольные вопросы

 

1. Назначение, области применения и средства пакета Matlab в теоретических основах электротехники.

2. Запуск пакета Matlab и выход из него.

3. Виды сохраняемой информации и способы ее сохранения.

4. Рабочие окна пакета Matlab и работа с ними.

5. Понятие m-файла и Script-файла.

6. Работа с переменными в пакете Matlab.

6. Основные операции с матрицами в пакете Matlab.

7. Генерация векторов и массивов в пакете Matlab.

8. Основные пакеты расширения Matlab, используемые в электротехнике.

9. Создание графических объектов (функции plot () и hist ()).

10. Масштабирование и удаление графиков.

11. Совмещение нескольких графиков в одном окне.

12. Формы представления объектов в Control System Toolbox.

13. Операции над объектами в Control System Toolbox.

14. Действия с графическими окнами в Control System Toolbox и способы их выполнения.

15. Работа с графическими объектами в Control System Toolbox.

19. Понятие канонического вида дифференциального уравнения системы.

20. Порядок установки параметров блоков исследуемой модели системы.

21. Действия с блоками исследуемой модели системы.

22. Порядок сборки модели исследуемой системы.

24. Запись результатов моделирования в файл.

25. Методы контроля правильности модели.

 

 

Приложение 1

 

MATLAB как среда моделирования электрических цепей

Работа с ядром пакета прикладных программ Matlab

Общие сведения о ППП Matlab. Matlab – это сложный программный продукт, предназначенный для научных и инженерных расчетов.

 

Как всякому сложному понятию Matlabу трудно дать определение, охватывающее одновременно все его свойства. Можно лишь концептуально определить его основные свойства. С этой точки зрения Matlab – это:

- высокоэффективный язык инженерных и научных вычислений, поддерживающий математические вычисления, визуализацию научной графики и программирование с использованием легко осваиваемого операционного окружения, когда задачи и их решения могут быть представлены в нотации, близкой к математической;

– язык программирования, позволяющий написание программ и функций для многократного использования в виде m-файлов, из которых по мере увеличения их количества формируются пакеты прикладных программ (ППП) в виде коллекций m-файлов для решения определенной задачи или проблемы;

- операционная среда.

 

Наиболее известные области применения системы Matlab:

– математика и вычисления;

– разработка алгоритмов;

– вычислительный эксперимент, имитационное моделирование, макетирование;

– анализ данных, исследование и визуализация результатов;

– научная и инженерная графика;

– разработка приложений, включая графический интерфейс пользователя.

Одним из направлений ее использования является решение математических задач теории цепей и силовой электроники. Особенностями этого направления являются большая скорость и прозрачность технологий вычислений.

 

Далее описывается работа с Matlab 7.9.0 ( R 2009) (далее Matlab) и лишь в части, касающейся обеспечения выполнения лабораторных работ по дисциплине «Теоретическме основы электротехники». В настоящей работе рассматривается работа с ядром Matlab и его приложением Simulink, другие аспекты его использования рассматриваются в следующих лабораторных работах.

 

Для запуска Matlab необходимо найти на рабочем столе ярлык этой программы и запустить его на выполнение, при этом откроется рабочее окно программы, общий вид которого показан на рис. 1

 

 

Рис. 1. Командное окно системы M atlab

 

Здесь же показано ниспадающее меню File. Оно

содержит опции, приведенные в табл.1.

Некоторые из команд подопций могут быть вызваны с помощью комбинаций «горячих клавиш», указанных в меню.

 

Таблица 1

Основные опции командного окна системы Matlab

	Опция	Подопции	Назначение
	New	Blank M-file   Function M-file Class M-file   Figure Variable Model   GUI Deployment Project	Открыть в редакторе/отладчике новый файл Создать М-файл функции   Определить класс для М-файла функции Открыть графическое окно Показать переменные текущейсесии Открыть окно доля создания новой модели Открыть графический интерфейс пользователя Создать/открыть файл проекта
	Open		Открыть в редакторе/отладчике указанный файл
Import Data…			Импортировать данные из файла
Save Workspace As…			Вызов окна сохранения m-файла
Set Path…			Вызов средства просмотра путей доступа PathBrowser
Preferences …			Выбор характеристик
Page Setup…			Формат страницы вывода на печать
Print			Установка опций вывода на печать
PrintSelection			Печать выделенного фрагмента
Exit MATLAB			Окончание текущей сессии

 

Для отображения всех действий и результатов при выполнении расчетов в Matlab используются четыре рабочих окна:

- окно команд (Command Window);

- рабочее пространство (Workspace);

- окно истории текущей сессии (Command History);

-окно текущей папки (Current Folder).

Каждое из них может быть выведено на полный экран щелчком левой кнопки мыши на значке , убрано в исходное состояние – щелчком левой кнопки мыши на значке , а убрано из рабочего окна М atlab– щелчком левой кнопки мыши на значке соответствующего окна. При этом в разделе Desktop основного меню программы производится сброс соответствующих флажков вызова окон в рабочее окно программы. Восстановление каждого из окон производится повторной установкой флажков в разделе меню Desktop, а одновременно всех окон по умолчанию – последовательностью Desktop – DesktopLayout – Default.

В окне Command History сохраняются все набранные в процессе текущей сессии команды, что позволяет использовать их повторно в окне Command Window в исходном или модифицированном виде.

 

В окне рабочего пространства Workspace сохраняются имена всех использованных в текущей сессии переменных.

 

Подсказка «>>» в окне команд Command Window является приглашением системы и показывает готовность системы к выполнению команд. После набора простейших математических выражений в естественной форме записи и нажатия клавиши Enter на экране сразу же появляется результат. Самó выражение может быть записано в двух видах:

 

Выражение

или

Имя переменной=Выражение

 

В первом случае на самом деле результат выражения присваивается специальной служебной переменной имеющей имя ans (answer – ответ). Эту переменную также можно использовать в расчетах.

Во втором случае результат не только вычисляется, но и присваивается указанной переменой. Matlab не требует от пользователя специальных команд для объявления переменных, они создаются автоматически при первом указании пользователем их имени. Если результаты промежуточных выражений выводить на экран не нужно, то необходимо поставить в конце выражения символ «;».

Команды набора и редактирования команд в Matlab такие же, как в любом другом оконном редакторе Windows, например в блокноте. Например, Matlab предоставляет пользователю возможность пролистать предыдущие команды, сделать это можно с помощью клавиш Page Up и Page Down. В эти команды легко можно внести изменения и повторно их выполнить.

Работа с командным окном Matlab. Командное окно можно использовать для текущих вычислений в режиме калькулятора. Для этого в командной строке вводится математическое выражение. После нажатия Enter будет выведен результат. В системе Matlab используются традиционные арифметические операции +,–,*,/, а также операция возведения в степень ^. Для определения приоритета выполнения операций в выражении можно использовать круглые скобки. При вводе дробных чисел используется десятичная точка (не запятая!).

Кроме того, в выражении можно использовать встроенные функции системы Matlab. Количество этих функций превышает 1000 наименований. В табл.2 - 6 приведены некоторые из функций, часто используемых при решении различных задач.

 

 

Таблица 2

Элементарные функции в Matlab

(Большими буквами обозначены массивы, малыми – элемент массива или число)

Имя	Вычисление
Функции работы с числами
abs(x)	абсолютных значений действительных и комплексных чисел

Продолжение табл.2

real(z)	действительной части комплексного числа
imag(z)	мнимой части комплексного числа
mod(x,y)	целой части от деления чисел
rem(x,y)	остатка от деления чисел
pov2(z)	степеничисла 2
sqrt(z)	квадратного корня
exp(z)	e в степени z
log2(z)	двоичногологарифмачисла
log10(z)	десятичного логарифма числа
log(z)	натурального логарифма числа
expm(Z)	матричной экспоненты (e в степени Z, где Z– матрица)
angle(Z)	аргумента комплексного числа в радианах
conj(Z)	числа, комплекно-сопряженного Z
sign(X)	– для действительных чисел – для комплексных чисел
Имя		Вычисление
Функции работы с векторами
primes(n)		простых чисел в интервале от 0 до n
icm(m,n)		наименьшего общего кратного чисел m и n
icm(A,B)		наименьшего общего кратного чисел в массивах A и B
perms(V)		матрицы перестановок элементов вектора V
pov2([M,N])		массивачисел M.*(2^N)
length(V)		длины вектора Р
prod (V)		произведения элементов вектора Р
sum (V)		суммы элементов вектора Р
Функции работы с матрицами
tril (A)			создание нижней треугольной матрицы
triu (A)			создание верхней треугольной матрицы

Окончание табл.2

fliplr (A)	вращение матрицы относительно вертикальной плоскости
flipud (A)	то же, относительно горизонтальной плоскости
A‘	транспонирование матрицы А
eig (A)	вычисление собственных чисел матрицы А
poly (A)	формирование характеристического полинома матрицы А
poly (eig (A))	то же, по ее собственным значениям
size (A)	вычисление размерности матрицы А
Преобразование координат
[T,R]=cart2pol(x,y)	Преобразование 2-мерных декартовых координат x, y и полярныеT, R (T – угол в рад.)
[T,R,Z]=cart2pol(x,y,z)	То же, для трехмерных координат
[X,Y]=pol2cart(T,R)	Преобразование полярных координат T, R в декартовыX, Y
[X,Y,Z]=pol2cart(T,R,Z)	То же, для трехмерных координат

 

Таблица 3

Функции линейной алгебры в Matlab

Имя	Вычисление
inv(A)	обратной матрицы
pinv(A)	псевдообратной матрицы
det(A)	определителя матрицы
rank(A)	ранга матрицы
trace(A)	следа матрицы
norm(A)	нормы матрицы
size(A)	размера матрицы
jordan(A)	Жордановой формы матрицы
poly(A)	характеристического полинома матрицы
eig(A)		собственных векторов (значений) матрицы
cond(A)		числа обусловленности матрицы
null(A)		базиса ядра матрицы

 

 

Таблица 4

Функции работы с полиномами в Matlab

Имя	Вычисление
polyval(a)	полинома в точке а
poly(P)	восстановление полинома по корням
roots(P)	корней полинома
conv(P)	свертки (произведения) полинома
deconv(P)	деления полиномов
polyder(P)	производной полинома
residue(P)	разложения отношения полиномов в сумму простых дробей

 

Таблица 5

Функции работы с дифференциальными уравнениями в Matlab

Имя	Вычисление
diff()	конечных разностей произвольного порядка
gradient()	аналога градиента
del2()	оператора Лапласа
trapz()	определенного интеграла методом трапеций
quad()	определенного интеграла методом парабол
ode 45()	вызов решателя задачи Коши
ode 23()	вызов решателя задачи Коши
ode 113()	вызов решателя задачи Коши
ode 15s()	вызов решателя задачи Коши
ode 23s()	вызов решателя задачи Коши
ode 23t()	вызов решателя задачи Коши
ode 23tb()	вызов решателя задачи Коши
bvp4c()	вызов решателя краевой задачи системы ОДУ
fzero()	корня нелинейного уравнения
fsolve()	решения системы нелинейных уравнений
fminbnd()	минимума
fminsearch()	многомерного минимума

 

 

Таблица 6

Функции проектирования и моделирования систем управления в Matlab

Имя	Вычисление
tf	передаточной функции в tf-форме
zpk	передаточной функции в zpk-форме
ss	передаточной функции в ss-форме
dss	дискретной передаточной функции в ss-форме
frd	передаточной функции в frd-форме
tfdata	числителя и знаменателя передаточной функции
zpkdata	нулей и полюсов передаточной функции
ssdata	матриц пространства состояний
frdata	частот и откликов
parallel	передаточной функции параллельного соединения
series	передаточной функции последовательного соединения
feedback	передаточной функции соединения с ОС
append	объединения подсистем
ltiview	активация графического интерфейса
bode	годографа системы (диаграммы Боде)
nyquist	диаграммы Найквиста
nichols	диаграммы Никольса
place	вектора обратной связи для заданных полюсов
kalman	наблюдателя Калмана
ctrb	матрицы управляемости
obsv	матрицы наблюдаемости
canon	канонического представления в пространстве состояний
step	переходной функции
impulse	весовой функции
initial	отклика системы на начальные условия
lsim	отклика системы на заданное воздействие

Общие правила вычислений в командном окне сводятся к следующему:

1. Работа с системой в режиме прямых вычислений носит диалоговый характер и происходит по правилу «задал выражение, получи ответ».

2.Пользователь набирает на клавиатуре вычисляемое выражение, редактирует его (если нужно) в командной строке и завершает ввод нажатием клавиши Enter. Для указания текущего места ввода и вычисления используется символ >>на пустой строке. В предшествующих месту ввода строках редактирование выражений и вычисления невозможны.

3. Данные вводятся с помощью строчного редактора, (встроенного в Matlab (по умолчанию) или внешнего, выбираемого пользователем).

4. Знаком присваивания является привычный математикам знак равенства =, а не комбинированный знак :=, как во многих других математических системах.

5. Правила записи матрицы, вектора и скаляра: большими буквами (например, А) обозначаются матрицы, малыми (а) – векторы и скаляры. Векторные функции(выдающие значения в виде вектора) обозначаются большими буквами (F(x)), скалярные функции(их значение – скаляр – действительное число) обозначаются малыми буквами (f(x)).

6. Комплексное или мнимое число определяется по наличию в его составе констант i или j, которым присваивается значение

 

qrt(-1) = √ -1.

 

Комплексное число можно вводить одним из следующих способов:

5+3 i; 5+3* I; 5+3 j; 5+3* j

или

5+3* sqrt (-1).

 

7. Значения аргумента функции в виде выражения присваивания вводятся раньше выражения функции и отделяются от него точкой с запятой (см. далее пп.11-13). Аргумент в виде одного числа можно вставлять в окаймлении круглых скобок непосредственно в выражение функции. Правильный ввод простейшего вычисляемого выражений

y = sin (0.35) Enter

или

sin (0.35) Enter.

 

Если аргументов несколько, то они отделяются запятыми. Если вычисляемых функций несколько в одном месте ввода, то они отделяются запятыми.

8. Арифметические операции для массивов отличаются от матричных операций наличием точки перед знаком операции:

–А.*Б (умножение массивов – массивы должны иметь одинаковое количество чисел или один из них должен быть числом);

–А./Б (деление);

–А.\Б (левое деление);

–А.^Б (возведение в степень).

Точка перед «+» и «–» не ставится!

9. Встроенные функции (например, sin) записываются строчными буквами и их аргументы указываются в круглых скобках (см. табл.2). Если аргументов несколько, то они отделяются запятыми.

10. Для изменения формата вывода результата вычисления необходимо до нажатия клавиши Enter установить нужный формат через меню «Файл  Свойства».

11. Для блокировки вывода результата некоторого выражения (ввиду промежуточного характера) после него надо установить знак; (точка с запятой): если блокировка отсутствует, то Matlab выдаст результат расчета по части выражения до неустановленного знака и сообщение об ошибке, а остальную часть вычисляемого выражения игнорирует, как показано на рис. 2, в.

 

а)    »x = [0.5 0.7 1];

Y = sin(x)

Y = 0.4794 0.6442 0.8415

б)    »x = [0.5 0.7 1; 1 3 12; 0.8 0.1 3];

Y = sin(x)

Y = 0.4794 0.6442 0.8415

    0.8415 0.1411 –0.5366

    0.7174 0.0998 0.1411

в) »x = [0.5 0.7 1]

Y = sin(x)

??? x = [0.5 0.7 1] Y = sin(x)