Приведение структурной схемы к одноконтурной САУ

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

 

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой

 

« »               2017г.

 

ЗАДАНИЕ

НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

 

По курсу         Теория автоматическогоуправления

Студенту

Темапроекта Анализ и синтез системы автоматическогоуправления

Вариант 15. Исходные данные

 

 

Рисунок 1. Структурная схема системы автоматического управления Передаточные функции:

k1 = 2,

k2 = 1,

W1 (p)=    ,

1

p

W2 (p)=

2

 

 

0.6p +2,

W3 (p)=

1

 

 

0.02 p +1,

W4 (p)=

3

 

 

2.5 p+1

, W5

(p)=

1

 

 

3p +2

Возмущающее воздействие .

Показатели качества регулирования: , , .

ЗАДАНИЕ

1. Привести исходную структурную схему к типовой одноконтурной системе автоматического управления.

2. По полученной передаточной функции объекта управлениязаписать:

2.1. линейное дифференциальное уравнение объекта управления и привести его к стандартной формезаписи;

2.2. получить описание объекта управления через нули полюса и коэффициенты усилениясистемы;

2.3. получить описание объекта управления в форме матрицы пространства состояния.

3. Найти передаточную функцию системы по задающему и возмущающему воздействию. Записать уравнение динамикиАСУ.

4. Исследоватьобъектуправлениянаустойчивостьалгебраическимиичастотными методами, определить запасустойчивости.

5. Выбрать закон управления и произвести расчет настроечных параметров регулятора по заданным параметрам качествауправления.

 

Рекомендуемая литература:

1. Теория автоматического управления. Методические указания и варианты заданий для практических занятий. [Электронный ресурс] /Сост. Г.Г. Гоппе, З.А. Федорова. - Иркутск: Изд-во НИ ИрГТУ, 2012.- 42 с.- Электрон. опт. диск (CD- ROM).

2. Теория автоматического управления. Методические указания для самостоятельной работы студентов. [Электронный ресурс] /Сост. Г.Г. Гоппе, З.А. Федорова. - Иркутск: Изд-во НИ ИрГТУ, 2012.- 71 с.- Электрон. опт. диск (CD- ROM).

3. Гоппе Г.Г., Федорова З.А. Теория автоматического управления. Методическое пособие и варианты заданий для курсового проектирования студентам специальностей: 1804 – Электропривод и автоматика промышленных и технологических комплексов; 1807 – Электрический транспорт– Иркутск, Изд-во ИрГТУ, 2003 г.- 26c.

 

Дата выдачизадания« »                 2017 г.

 

Дата представления проектаруководителю« »                 2017 г. Руководителькурсовогопроектирования                ГерасимовД.О.

ВВЕДЕНИЕ

Теория автоматического управления — научная дисциплина, изучающая процессы автоматического управления объектами разной физической природы. При этом при помощи математических средств выявляются свойства систем автоматического управления и разрабатываются рекомендации по их проектированию.

Является составной частью технической кибернетики и предназначена для разработки общих принципов автоматического управления, а также методов анализа (исследования функционирования) и синтеза (выбора параметров) систем автоматического управления (САУ) техническими объектами.

В ИЭС ААС важная роль отводится активно-адаптивной электрической сети, как технологической инфраструктуре электроэнергетики, собственно наделяющей интеллектуальную энергосистему принципиально новыми свойствами.

Активно-адаптивная сеть — это совокупность подключённых к генерирующим источникам и потребителям «интеллектуальных» устройств — линий электропередачи, преобразователей электроэнергии, коммутационных аппаратов, устройств защиты и автоматики, современных информационно-технологических и управляющих систем, источников генерации, в том числе использующих возобновляемую энергию, — снабженная распределённой системой мониторинга и автоматического управления распределёнными техническими средствами.
    Эта система выдаёт информацию о текущем состоянии оборудования, организует адаптивную реакцию системы в режиме реального времени на различные возмущения, обеспечивая тем самым надёжное энергоснабжение потребителей, энергоэффективность и устойчивость функционирования электроэнергетических систем в целом.

Уравнение динамики АСУ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе были определены передаточные функции по задающему воздействию и по возмущающему. Проведена проверка устойчивости САУ с помощью критерия Гурвица и критерия Михайлова, в результате чего был сделан вывод, что она устойчива. Так же были определены переходные функции по задающему воздействию и по возмущающему воздействию. Построены их характеристики (было выполнено построение имитационной модели с использованием приложения SIMULINK пакета MATLAB). Выполнен переходный процесс при одновременном действии задающего и возмущающего воздействия. Для САУ статического режима сделан синтез. Он был проверен получением переходной функции способом структурного моделирования.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

 

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой

 

« »               2017г.

 

ЗАДАНИЕ

НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

 

По курсу         Теория автоматическогоуправления

Студенту

Темапроекта Анализ и синтез системы автоматическогоуправления

Вариант 15. Исходные данные

 

 

Рисунок 1. Структурная схема системы автоматического управления Передаточные функции:

k1 = 2,

k2 = 1,

W1 (p)=    ,

1

p

W2 (p)=

2

 

 

0.6p +2,

W3 (p)=

1

 

 

0.02 p +1,

W4 (p)=

3

 

 

2.5 p+1

, W5

(p)=

1

 

 

3p +2

Возмущающее воздействие .

Показатели качества регулирования: , , .

ЗАДАНИЕ

1. Привести исходную структурную схему к типовой одноконтурной системе автоматического управления.

2. По полученной передаточной функции объекта управлениязаписать:

2.1. линейное дифференциальное уравнение объекта управления и привести его к стандартной формезаписи;

2.2. получить описание объекта управления через нули полюса и коэффициенты усилениясистемы;

2.3. получить описание объекта управления в форме матрицы пространства состояния.

3. Найти передаточную функцию системы по задающему и возмущающему воздействию. Записать уравнение динамикиАСУ.

4. Исследоватьобъектуправлениянаустойчивостьалгебраическимиичастотными методами, определить запасустойчивости.

5. Выбрать закон управления и произвести расчет настроечных параметров регулятора по заданным параметрам качествауправления.

 

Рекомендуемая литература:

1. Теория автоматического управления. Методические указания и варианты заданий для практических занятий. [Электронный ресурс] /Сост. Г.Г. Гоппе, З.А. Федорова. - Иркутск: Изд-во НИ ИрГТУ, 2012.- 42 с.- Электрон. опт. диск (CD- ROM).

2. Теория автоматического управления. Методические указания для самостоятельной работы студентов. [Электронный ресурс] /Сост. Г.Г. Гоппе, З.А. Федорова. - Иркутск: Изд-во НИ ИрГТУ, 2012.- 71 с.- Электрон. опт. диск (CD- ROM).

3. Гоппе Г.Г., Федорова З.А. Теория автоматического управления. Методическое пособие и варианты заданий для курсового проектирования студентам специальностей: 1804 – Электропривод и автоматика промышленных и технологических комплексов; 1807 – Электрический транспорт– Иркутск, Изд-во ИрГТУ, 2003 г.- 26c.

 

Дата выдачизадания« »                 2017 г.

 

Дата представления проектаруководителю« »                 2017 г. Руководителькурсовогопроектирования                ГерасимовД.О.

ВВЕДЕНИЕ

Теория автоматического управления — научная дисциплина, изучающая процессы автоматического управления объектами разной физической природы. При этом при помощи математических средств выявляются свойства систем автоматического управления и разрабатываются рекомендации по их проектированию.

Является составной частью технической кибернетики и предназначена для разработки общих принципов автоматического управления, а также методов анализа (исследования функционирования) и синтеза (выбора параметров) систем автоматического управления (САУ) техническими объектами.

В ИЭС ААС важная роль отводится активно-адаптивной электрической сети, как технологической инфраструктуре электроэнергетики, собственно наделяющей интеллектуальную энергосистему принципиально новыми свойствами.

Активно-адаптивная сеть — это совокупность подключённых к генерирующим источникам и потребителям «интеллектуальных» устройств — линий электропередачи, преобразователей электроэнергии, коммутационных аппаратов, устройств защиты и автоматики, современных информационно-технологических и управляющих систем, источников генерации, в том числе использующих возобновляемую энергию, — снабженная распределённой системой мониторинга и автоматического управления распределёнными техническими средствами.
    Эта система выдаёт информацию о текущем состоянии оборудования, организует адаптивную реакцию системы в режиме реального времени на различные возмущения, обеспечивая тем самым надёжное энергоснабжение потребителей, энергоэффективность и устойчивость функционирования электроэнергетических систем в целом.

Приведение структурной схемы к одноконтурной САУ

 

Типовая одноконтурная система автоматического управления.

 

x(t)

f(t)

+

+

+

y(t)

-

W o (p)

W p (p)

 

+

2

Структурная схема регулятора.

 

1/p

2 0.6p +1

 

W₆ (p)=k₁+W₁(p)=2 + =

W_p(p) = W₆(p)· W₂(p) = · = ·

2p +1 0.6p2 +p

Структурная схема объекта

 

 

+

 

 

-

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

Типовая одноконтурная схема

f (t )

x(t)

Линейное дифференциальное уравнение объекта управления по передаточной функции объекта управления.

Передаточная функция объекта управления.

 

 

Линейное дифференциальное уравнение объекта управления.

 

 

 

Приводим дифференциальное уравнение к стандартной форме записи.

 

 

 

Стандартная форма записи дифференциального уравнения:

 

 

 

 

Передаточная функция объекта управления по стандартной форме записи дифференциальногоуравнения.

 

W o (p)=

0.47 +0.31p+1

 

 

0.15p3 +7.6p2 + 5.02p +1

 

Корректность преобразований верифицируем сравнением результатов реакции передаточных функций объекта управления на единичное ступенчатое воздействие.

 

Проверка проводится в системе Octave пакета Control.

 

>> wo1=tf([7.55 1],[0.15 7.65.024])

Transfer function 'wo1' from input 'u1' to output ...

 

7.5 s^2 + 5 s + 1

 y1: ------------------------------------

0.15 s^3 + 7.6 s^2 + 5.02 s + 4

 

>> wo2=tf([0.47 0.31 1],[0.15 7.64 5.02 1])

 

Transfer function 'wo2' from input 'u1' to output ...

 

0.47s^2 + 0.31s + 1

y1: -------------------------------------

0.15 s^3 + 7.64s^2 + 5.02s + 1

 

step(wo1)

 

 

Рисунок 2. Графикпередаточной функции объекта управления

 

 

step(wo2)

 

Рисунок 3. График передаточной функции объекта управления

 

 

Анализ полученных графиков показал полное совпадение переходных характеристик, следовательно, преобразования выполнены корректно.

 

Математическоеописаниеобъектауправлениячерезнулиполюсаикоэффициенты усилениясистемы.

 

Передаточная функция объекта управления, полученная по стандартной форме линейного дифференциального уравнения объекта управления.

 

W o (p)=

0.47 +0.31p+1

 

 

0.15p3 +7.6p2 + 5.02p +1

 

В числители и знаменатели передаточной функции записаны полиномы. Корни знаменателя называются полюсами, корни числителя нулями. В общем виде математическое описание объекта управления через нули полюса икоэффициенты усиления системы имеетвид.

 

W (p)=k

(p -Z m)(p -Z m-1 )...(p -Z1 )

 

 

o                   (p-N

)(p -N )...(p -N )

n                   n-1                       1

Коэффициент усиления системы

k =a m

b n

=0.47  =3

0.15

 

 

Корни числителя и знаменателя найдём, используя систему Octave пакета Control.

pkgloadcontrol

>>wo1=tf([0.470.311],[0.15 7.6 5.02 1])

 

Transfer function 'wo1' from input 'u1' to output

 

      0.47 s^2 + 0.31 s + 1

 y1: ----------------------------------

0.15 s^3 + 7.6 s^2 + 5.02 s + 1

 

>>pole(wo1)

ans =

-50.00000 + 0.00000i

-0.33333 + 0.14907i

-0.33333 - 0.14907i

>>zero(wo1)

ans =

-0.3298

-0.3298

 

 

Математическое описание объекта управления в виде модели пространства состояния.

Уравнения состояния – система дифференциальных уравнений, записанных в нормальной форме Коши.

 

 

Где:

u(t)-вектор состояния;

x(t),y (t)-векторы входа и выхода системы;

A -матрица коэффициентов;

B -матрица управления;

C - матрица выхода;

D -матрица, характеризующая связь входного сигнала с выходным.

Сущность данной формы представления заключается в том, что дифференциальное уравнение n -го порядка записывается в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка. Процедура преобразования дифференциального уравнения n -го порядка в векторно – матричное уравнение, состоящее из n дифференциальных уравнений первого порядка, осуществляется путём введения дополнительных переменных. Эти дополнительные называются переменными состояния системы, объекта.

 

Структурная схема непрерывной линейной системы, представленной в виде переменных состояний.

 

 

 

 

Матрицы пространства состояния найдем, используя систему Octave пакета Control.

 

>> wo1=tf[0.47 0.31 1],[0.15 7.6 5.02 1])

Transfer function 'wo1' from input 'u1' to output ...

0.47 s^2 + 0.31 s + 1

 y1: -------------------------------

0.15 s^3 + 7.6 s^2 + 5.02 s + 1

Continuous-time model.

>>ss(wo1)

ans.a =

x1      x2      x3

x1 1.111e-016 -8.979e-016 -0.6667

x2      -1 -1.021e-016   3.347

x3 0     -10  -50.67

ans.b =

      u1

x1 0.1

x2 -0.031

x3 0.47

ans.c =

x1 x2 x3

y1 0 0 6.667

ans.d =

  u1

y1 0

Continuous-time model.

 

А =

 

B = C = D = 0