Задачи на сложные проценты для банковских вкладов

Пример 1.

Рассмотрим 2 варианта:

1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб. на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.

2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб. на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Начальная сумма: 50 000 рублей.

Процентная ставка: 20% годовых.

	Простой процент		Сложный процент
	Сумма	Прибыль за год	Сумма	Прибыль за год
Через 1 год	60 000р.	10 000р.	60 000р.	10 000р.
Через 2 года	70 000р.	10 000р.	72 000р.	12 000р.
Через 3 года	80 000р.	10 000р.	86 400р.	14 400р.
Через 4 года	90 000р.	10 000р.	103 680р.	17 280р.
Через 5 лет	100 000р.	10 000р.	124 416р.	20 736р.
Через 6 лет	110 000р.	10 000р.	149 299р.	24 883р.
Через 7 лет	120 000р.	10 000р.	179 159р.	29 860р.
Через 8 лет	130 000р.	10 000р.	214 991р.	35 832р.
Через 9 лет	140 000р.	10 000р.	257 989р.	42 998р.
Через 10 лет	150 000р.	10 000р.	309 587р.	51 598р.
Через 11 лет	160 000р.	10 000р.	371 504р.	61 917р.
Через 12 лет	170 000р.	10 000р.	445 805р.	74 301р.
Через 13 лет	180 000р.	10 000р.	534 966р.	89 161р.
Через 14 лет	190 000р.	10 000р.	641 959р.	106 993р.
Через 15 лет	200 000р.	10 000р.	770 351р.	128 392р.
Суммарная прибыль:		150 000р.		720 351р.

 

Комментарии, как говорится, излишни. Вложения с использованием сложного процента НА ПОРЯДОК выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент.

В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.

На графике ниже показано как вырастет капитал, если вложить 50 000 руб на 15 лет под 10%, 15% и 20%.

Как видите, на длительном промежутке времени очень важным становится то, под какой процент вы инвестируете деньги.

Через 15 лет при 10% годовых 50 тысяч рублей превратятся в 200 тысяч, при 15% - уже в 400 тысяч, а при 20% годовых - в 780 тысяч.

Таким образом, сложный процент является мощным орудием по увеличению капитала на длительных промежутках времени.

Пример 2.

Какая процентная ставка должна быть, чтобы за 10 лет 50 000 рублей превратились в 100 000 рублей?

Из формулы расчёта сложного процента можно выразить процентную ставку.

% = (SUM / X)1/n - 1

 

% = (100000 / 50000)1/10 - 1 = 0,0718 = 7,18 % годовых

Сделав вывод, можно сказать, что метод сложных процентов является более обоснованным, так как он выражает возможность непрерывного реинвестирования (повторного вложения) денежных средств. Тем не менее, для краткосрочных (продолжительностью менее года) финансовых операций чаще всего используется метод простых процентов. Тому есть несколько причин:

1. Во-первых, и ещё несколько десятилетий назад это было достаточно актуально, расчёты с применением метода простых процентов намного проще, чем расчёты с применением метода сложных процентов.

2. Во-вторых, при небольших процентных ставках (в пределах 30%) и небольших промежутках времени (в пределах одного года) результаты, полученные с помощью метода простых процентов, довольно близки к результатам, полученным с применением метода сложных процентов (расхождение в пределах 1%).

3. В-третьих, задолженность, найденная с помощью метода простых процентов для промежутка времени меньше года, всегда больше, чем задолженность, найденная с применением метода сложных процентов. Так как правила игры всегда диктует кредитор, то понятно, что в таком случае он выберет первый метод.

Проценты по кредитам

Банкам проще кредитовать коммерческие организации, чем население. Первые считаются более надежными клиентами, поскольку подтверждают свою платежеспособность и ликвидность бухгалтерскими документами. У предприятий есть банковские счета, залоговое имущество, деловая репутация, кредитная история и надежные поручители.

Кредитование населения – процедура с повышенным риском. Есть вероятность, что заемщик потеряет работу и не выплатит кредит или вообще окажется мошенником. Это одна из причин высоких ссудных процентов: клиент платит «за себя и за того парня».

Обычно граждане подтверждают свои финансовые возможности справками о зарплате (ЧП – налоговыми отчетами), выписками с текущих счетов (или депозитов), документами на личную недвижимость и т.д.

Размер стандартного потребительского кредита меньше ссуды предприятию. Получается: чтобы занять одинаковую сумму, вместо одного предприятия банку надо обслужить несколько частных клиентов. Это увеличивает издержки и снова приводит к удорожанию потребительского кредита.

Но население не отказывается и от дорогих ссуд. Ведь кредит – возможность приобрести сегодня то, на что нужно зарабатывать годами. Желая получить блага сразу, а расплачиваться за них постепенно, люди обращаются в Сбербанк,Альфа банк, ВТБ и другие кредитные организации. Все они идут на повышенный риск, так как он связан с большой прибылью.