Оптимальный алгоритм поиска неисправностей системой автоматического контроля

 

Отыскание неисправностей в сложных системах задача вообще трудная, а автоматизация этого процесса требует наличия алгоритма поиска. Одним из рациональных критериев качества алгоритма является минимум времени на поиск. Это эквивалентно минимальному числу шагов поиска. Каждая проверка доставляет определенную информацию о состоянии объекта и, тем самым, уменьшает энтропию рассматриваемой ситуации. Минимальному числу шагов поиска будет отвечать максимальный прирост информации на каждом шаге проверки. Эта величина и принимается в качестве критерия оценки алгоритма поиска.

Рассмотрим вначале задачу построения алгоритма поиска неисправностей для случая, когда в системе возникает только одна неисправность из множества заранее известных. При этом составляется таблица неисправностей (табл. 6-22), в которую записываются все контролируемые параметры x_i системы, исходы их проверок для всех возможных неисправностей n_i, и вероятности наличия той или иной неисправности. Считается, что возможны два исхода проверки - параметр в норме (код 1) и параметр не в норме (код 0).

Таблица 6-22

Таблица неисправностей

 

Контроли-руемые параметры	Неисправности и их вероятности
	n 1	n 2	n 3	n 4	n 5	…	nj	…	nN -1	nN
	p 1	p 2	p 3	p 4	p 5	…	pj	…	pN -1	pN
x 1	1	0	1	1	1	…	0	…	1	0
x 2	1	1	1	0	0	…	0	…	1	1
x 3	0	0	0	0	1	…	0	…	1	1
x 4	1	1	0	0	1	…	1	…	1	0
x 5	1	0	1	0	0	…	0	…	0	1
.	.	.	.	.	.	…	.	…	.	.
.	.	.	.	.	.	…	.	…	.	.
.	.	.	.	.	.	…	.	…	.	.
xj	1	1	1	0	1	…	1	…	1	0
.	.	.	.	.	.	…	.	…	.	.
.	.	.	.	.	.	…	.	…	.	.
.	.	.	.	.	.	…	.	…	.	.
xm	0	0	1	1	1	…	1	…	1	1

 

Поскольку при проверке параметров возможны два исхода проверки (1 или 0), то наличие той или иной неисправности можно предсказать только с некоторой вероятностью. Так, вероятность исхода проверки, при которой x_i примет значение 1, будет равна:

 

                           (6-336)

 

Аналогично вероятность исхода проверки, при которой x_i примет значение 0, будет равна:

 

              (6-337)

 

Символы j →1 и j →0 обозначают суммирование только тех вероятностей таблицы неисправностей p_i, которые по параметру x_i дают значение 1 или 0 соответственно. Для выявления любого из возможных неисправных элементов достаточно в любой последовательности произвести проверку m параметров x_i фиксируя каждый раз их значения. Если каждому из параметров x_i будут в точности соответствовать приведенные в какой-либо из колонок n_j табл. 6-22 исходы, то это будет означать наличие неисправности, соответствующей данной колонке. Однако такой способ проверки неэкономичен, т.к. не обязательно для обнаружения неисправности проверять каждый раз все параметры. Скорость отыскания неисправности (при одинаковом времени проверки любого из параметров x_i) будет тем выше, чем меньше параметров будет проверено до момента обнаружения неисправности.

Каждая проверка доставляет определенную информацию о состоянии объекта, и, таким образом, уменьшает энтропию рассматриваемой ситуации. Чем значительней прирост информации за каждый шаг проверки, тем меньше таких шагов будет до обнаружения неисправности.

При проверке параметра x_i неопределенность исхода проверки определяется энтропией

 

,        (6-338)

 

где вероятности p_{i 1} и p_{i 0} определяются по (6-336) и (6-337).

Максимальное значение энтропии H_i будет при равенстве вероятностей p_{i 1} и p_{i 0}, следовательно, для получения максимальной информации на первом шаге проверку надо начинать с того параметра, у которого вероятности p_{i 1} и p_{i 0} наиболее близки. Процедура построения алгоритма поиска неисправностей следующая.

Первый шаг заключается в составлении таблицы вероятностей p_{i 1} и p_{i 0} и их разностей для всех параметров по (6-336) и (6-337) - табл. 6-23.

 

 

Таблица 6-23

Значения вероятностей

 

Веро-ятности	Параметры
	x 1	x 2	x 3	…..	xm
pi 0	p 10	p 20	p 30	…..	pm 0
pi 1	p 11	p 21	p 31	…..	pm 1
Δ pi	Δ p 1	Δ p 2	Δ p 3	…..	Δ pm

 

Параметр, имеющий минимальное значение Δ p_i, выбирается первым для проверки. Пусть, например, это будет параметр x ₄ (табл. 6-22). Так как этот параметр может при проверке дать значение либо 1 либо 0, дальнейшая цепочка проверок разветвляется. Приняв значение первого проверяемого параметра (для нашего примера x ₄) равным 1, находим суммы вероятностей для каждого из оставшихся m - 1 параметров отдельно для исходов 1 и 0. При этом суммируются вероятности только тех колонок, которые соответствуют исходам 1 первого проверяемого параметра (x ₄). Приняв затем значение первого проверяемого параметра (x ₄), равным 0, проделываем совершенно аналогичную процедуру. Описанную операцию для рассмотренного примера иллюстрирует табл. 6-24.

Таблица 6-24

Схема проверок

 

Параметры	Исходы	x 4 = 1	x 4 = 0
x 1	1	p 1 + p 5 + pN -1	p 3 + p 4
	0	p 2 + pj	pN
x 2	1	p 1 + p 2 + pN -1	p 3 + pN
	0	p 5 + pj	p 4
x 3	1	p 5 + pN -1	pN
	0	p 1 + p 2 + pj	p 3 + p 4
…	…	…….	……

 

Обозначим найденные суммарные вероятности p_{i 1} (x ₄ = 1), p_{i 0} (x ₄ = 1), p_{i 1} (x ₄ = 0) и p_{i 0} (x ₄ = 0), где индекс i указывает, к какому параметру относится значение вероятности. По полученным значениям вероятностей определяются их разности Δ p_i (x ₄ = 1) и Δ p_i (x ₄ = 0) для всех оставшихся параметров, и из каждой группы выбирается минимальная разность. Тем самым будут определены два параметра, наиболее выгодные для последующего контроля системы. Если это будут, например, параметры x ₁ и x ₃, они в свою очередь могут дать при проверке значения либо 1, либо 0. Таким образом, каждая из наметившихся двух цепочек проверок разветвляется. Примерная схема построения оптимального алгоритма приведена на рис. 6-68.

 

Рис. 6-68. Схема построения оптимального алгоритма

поиска неисправностей.

 

 

Рассмотренная методика построения оптимального алгоритма поиска неисправностей, опирающаяся на информационные представления, используется на практике для составления карт проверок и при выборе порядка (алгоритма) проверок в системе автоматизированного контроля. Эта методика может быть распространена и на другие аналогичные задачи.