Построение диаграммы неуравновешенности

Диаграмма неуравновешенности представляет собой зависимость суммарного усилия на канатоведущем шкиве от положения кабины в шахте лифта. В общем случае данное усилие будет состоять из весов кабины, противовеса, кабелей и несущих канатов. Вес кабелей и канатов будет изменяться в зависимости от положения кабины. Рассматриваемое усилие, рассчитываем по формуле 1:

F = G ₀+ G _н− G _пр + G _кан.к − G _кан.пр + G _каб                        (1)

где   G ₀ – вес кабины, рассчитывается по формуле 2.

G ₀= m ₀· g                                                  (2)

где g =9.81 м/с2– ускорение свободного падения;

G _н – номинальный вес поднимаемого груза, рассчитывается по формуле 3.

G _н= m _н· g                                                (3)

где G_пр– вес противовеса, рассчитывается по формуле 4:

G_пр=m_пр⋅g=(m₀+α⋅m_н)⋅g,                                   (4)

где α– коэффициент уравновешивания (предварительно примем α=0.5);

G_кан.к – вес каната, висящего над кабиной, рассчитывается по формуле 5:

G_кан.к = g ⋅ h ⋅ N_кан ⋅ q_кан,                                        (5)

где h_к– длина каната, висящего над кабиной;

G_кан.пр – вес каната, висящего над противовесом, рассчитываем по формуле 6:

G_кан.пр = g ⋅ h_пр ⋅ N_кан ⋅ q_кан,                         (6)

где h_пр – длина каната, висящего над противовесом;

G_каб – вес кабеля, прикрепленного к кабине, рассчитываем по формуле 7:

G_каб = g ⋅ h_каб ⋅ N_каб ⋅ q_каб,                                      (7)

где h_каб – длина части кабеля, которая висит под кабиной.

Для построения диаграммы неуравновешенности необходимо рассмотреть 4 случая:

1) номинальный груз, кабина находится вверху.

F ₁= G ₀+ G _н− G_пр + G_{кан.к. 1}− G_{кан.пр .1}+ G_{каб. 1},

где G ₀=1000·9,81=9810 Н;

G _н=850·9,81=8338,5 Н;

  G_пр =(1000+0,5⋅850)·9,81=13979,25 Н;

 

G _{кан.к. 1}(h _к = h _{к 1})= 9,81⋅2,4⋅8⋅530/1000 = 100 Н;

G _{кан.пр .1}(h _пр = h _{пр 1}) = 9,81⋅23,4⋅8⋅530/1000 = 973,3 Н;

G_каб. ₁(hкаб = hкаб 1) = 9,81·10,5·1·384/1000 = 40 Н.

F ₁=9810+8338,5-13979,25+100-973,3+40 = 3336 Н,

2) номинальный груз, кабина находится внизу:

F ₂= G ₀+ G _н− G_пр + G_{кан.к. 2}− G_{кан.пр .2}+ G_{каб. 2},

где G_{кан.к. 2}(hк = hк 2)= 9,81⋅23,4⋅8⋅530/1000 = 979,3 Н;

G_{кан.пр .2}(h_пр = h_{пр 2}) = 9,81⋅2,4⋅8⋅530/1000 = 99,82 Н;

  G_{каб. 2}(hкаб = hкаб 2) = 9,81·0·1·384/1000 = 0 Н;

F ₂=9810+8338,5−13979,25+979,3-99,82+0 = 5048,73 Н;

3) пустая кабина находится вверху:

F ₃= G ₀ − G_пр + G_{кан.к. 1}− G_{кан.пр .1}+ G_{каб. 1},

F ₃=9810-13979,25+100-973,3+40 = -5002,55 Н;

4) пустая кабина находится внизу:

F ₄= G ₀− G_пр + G_{кан.к. 2}− G_{кан.пр .2}+ G_{каб. 2},

F ₄=9810-13979,25+979,3-99,82+0 = -3289,77 Н

Рисунок 2 Диаграмма неуравновешенности

Диаграмма неуравновешенности показана на рисунке 2. По оси x откладывается положение кабины в шахте лифта, отсчитываемое сверху. То есть в верхнем положении кабины x =0, а в нижнем x = H.

По построенной диаграмме неуравновешенности рассчитывается средневзвешенная неуравновешенность, рассчитываем по формуле 8:

,                                          (8)

   

По рассчитанным данным строится уточненная диаграмма неуравновешенности с учетом сил трения. Потери на трение, рассчитываем по формуле 9:

Δ F = F_срв ·(1-ƞ),                                               (9)

где ƞ- общий механический КПД, рассчитываем по формуле 10:

ƞ = _{ƞ к ·ƞ нп} ·(ƞ р 1)3,                                                 (10)

где ƞ _к – КПД каната со шкивом (ƞ к = 0,94);

  ƞ _нп – КПД, учитывающий трение кабины и противовеса о направляющие (ƞ нп = 0,87);

  ƞ _{р 1}– КПД одной цилиндрической пары трехступенчатого редуктора            (ƞ _{р 1}= 0,95).

ƞ = 0,94·0,87·(0,95)3=0,7;

Δ F = 1824,45·(1−0,7)=547,4 Н.

С учетом механических потерь статические усилия на канатоведущем шкиве при движении кабины:

1) кабина с номинальным грузом при движении снизу вверх:

F ₁′= F ₁+∆ F =3336+547,4= 3883,4 Н;

F₂′= F₂+∆F=5048,73+547,4= 5596,13 Н;

2) пустая кабина при движении сверху вниз:

F ₃′= F ₃−∆ F = −5002,55-547,4= −5550,17 Н;

F ₄′= F ₄−∆ F = −3289,77-547,4= −3837,17 Н;

3) кабина с номинальным грузом при движении сверху вниз:

F ₂′′= F ₂−∆ F =3336-547,4=2788,6Н;

F ₁′′= F ₁−∆ F =5048,73-547,4=4501,33 Н;

4) пустая кабина при движении снизу вверх:

F ₃′′= F ₃+∆ F = −5002,55+547,4= −4455,15 Н;

F ₄′′= F ₄+∆ F = −3289,77+547,4= −2742,37 Н.

Рисунок 3 Уточненная диаграмма неуравновешенности

Уточненная средневзвешенная неуравновешенность для цикла, состоящего из подъема номинального груза и спуска пустой кабины, рассчитываем по формуле 11:

,                         (11)

 

 

Предварительный расчет мощности двигателя

Так как данный механизм предполагает частые пуски и торможения двигателем, то расчет эквивалентной мощности только по статическим усилиям может давать большие погрешности.

Рассчитаем время кругового рейса лифта

Согласно ГОСТ 52941-2008 время кругового рейса пассажирского лифта при двухстороннем пассажиропотоке вычисляется по формуле 12:

       (12)

где k_t =1.1 – коэффициент неучтенного времени переходных режимов и пауз;

  k_п = 0.8 – вероятностный коэффициент средней высоты подъема;

  h_р - высота, пройденная кабиной за время разгона (торможения), рассчитываем по формуле13:

                             (13)

  v ′0 =0,25·1 = 0,25 м/с – скорость подхода кабины к этажу (предварительно выбранная);

  a _max– максимальное допустимое ускорение кабины (в зависимости от скорости движения кабины). Принимаем a _max=3 м/с2 (для скорости v_ном=1,4 м/с²)

  ρ– рывок. Принимаем ρ= 5 м/с3;

 

N_п, N_с - вероятные количества остановок при подъеме и спуске кабины, рассчитываем по формуле 14:

                        (14)

γ п =0.8, γ c =0.4 – вероятные коэффициенты заполнения кабины при подъеме и при спуске;

t ₁+ t ₂+ t ₃– сумма времен ускорения, замедления, открывания и закрывания дверей соответственно. Принимаем t ₁+ t ₂+ t ₃=10 с (для скорости v_ном=0,4 м/с²);

t _{4 п} + t _{5 п} =2Δ t ·γ _п · E – сумма времен входа и выхода пассажиров при подъеме соответственно;

t _{4 п} + t _{5 п} =2·2·0.8·4=12,8 с.

t _{4 с} + t _{5 с} =2·Δ t ·γ _с · E – сумма времен входа и выхода пассажиров при спуске соответственно;

t _{4 с} + t _{5 с} =2·2·0.4·4=6,4 с.

Δ t – время входа или выхода одного пассажира. Принимаем Δ t =2 c

 

Согласно расчету, при подъеме кабина лифта делает Nп =3 попутных остановки, а при спуске Nс =1 остановки. Примем, что в начале расчетного цикла загрузка кабины была максимальна (E =4 чел.), а выход и заход пассажиров распределен примерно равномерно. Примем расчетный цикл, состоящий из 4 этапов, приведенных в таблице 2.

Рассчитаем усилие на канатоведущем шкиве на 1-м этапе, как наиболее нагруженном, и на 3-м, как наименее нагруженном (кабина ближе к центру шахты лифта и количество пассажиров близко к половине вместимости, соответственно усилие на канатоведущем шкиве будет минимальным).

Расчетные данные приведены в таблице 3

 

В таблице 2 приведено:

 

	Ед. изм.	Этапы
		1	2	3	4	5	6	7	8
		Вверх	Вверх	Вверх	Вверх	Вниз	Вниз	Вниз	Вниз
Э. нач	-	1	2	4	7	8	7	5	4
Э. кон	-	2	4	7	8	7	5	4	1
Ч вход	Чел	1	5	8	0	5	3	0	6
Ч вых	Чел	1	3	1	9	0	4	0	10
Ч	Чел	1	5	10	9	5	4	4	10

Э_нач – начальный этаж;

Э_кон – конечный этаж;  

Ч_вх – количество входящих людей;

Ч_вых – количество выходящих людей;

Ч – количество людей в лифте;

Таблица 3 - Расчетные данные двух этапов.

	Eд.изм.	Этапы
		3	8
		Вверх	Вниз
Энач	-	3	5
Экон	-	6	1
Ч	чел	10	10
Xнач	м	13,125	7,75
xкон	м	5,1	21
Fпуск	Н	18540	18540
Fторм	Н	-18540	-18540 75
Fтр	Н	1649,72	1649,72
Fст.нач	Н	11285	2304
Fст.кон	Н	12058	2580
m∑	кг	5804	5023
tпуск	с	0,3	0,18
tторм	с	0,14	0,15
hпуск	м	0,15	0,026
hторм	м	0,07	0,022
hуст	м	5,78	2,95
tуст	с	4,78	7,38
F 2· t	H2c	2,8·108	0,78·107

В таблице 3 приведено: x_нач – начальное положение кабины относительно последнего этажа, рассчитывается по формуле 15:

x_нач =(N − Э_нач)⋅ h₁                                                                              (15)

x_кон – конечное положение кабины относительно последнего этажа, рассчитывается по формуле 16:

x_кон =(N − Э_кон) h₁                                              (16)

F_пуск, F_торм – усилия на канатоведущем шкиве. Так как электропривод пассажирского лифта будет двухскоростной двигатель, у которого кратности максимального и тормозного момента примерно равны 3-м (рисунок 4), то принимаем F_пуск, F_торм равными по величине и противоположными по знаку, причем на подъеме усилие F_пуск положительное, а при спуске отрицательное, рассчитывается по формуле 17:

                                 (17)

F_тр – усилие трения, рассчитывается по формуле 18:

                                               (18)

где знак «+» при подъеме кабины, а знак «–» при опускании;

F_ст.нач – статическое усилие на канатоведущем шкиве в начальном положении кабины рассчитывается по формуле 19:

 F_ст.нач = G ₀+ m ₁· Ч · g − G_пр + g ⋅(2· x_нач – H)⋅ N_кан ⋅ q_кан + 0.5· g ⋅(H – x_нач) N_каб ⋅ q_каб + F_тр    (19)

F_ст.кон – статическое усилие на канатоведущем шкиве в конечном положении кабины, рассчитывается по формуле 20:

F_ст.кон = G ₀+ m ₁· Ч · g − G_пр + g ⋅(2· x_кон – H)⋅ N_кан ⋅ q_кан + 0.5· g ⋅(H – x_кон) х ˑN_каб ⋅ q_каб + F_тр  (20)

m ∑ - суммарная масса поступательно движущихся масс, рассчитывается по формуле 21:

         (21)

где     – средняя масса, приходящаяся на одного пассажира

  t_пуск – время разгона кабины рассчитывается по формуле 22:

                                     (22)

  t_торм – время торможения кабины, рассчитывается по формуле 23:

                                   (23)

  h_пуск – путь, путь кабины, при пуске, рассчитывается по формуле:

                                           (24)

   h_торм – путь, который проходит кабина, при торможении, рассчитывается по формуле 25:

                                      (25)

   h_уст – путь, который проходит кабина в установившемся режиме, рассчитывается по фромуле 26:

                       (26)

где     – высота одного этажа

t_уст – время установившегося движения кабины, рассчитывается по формуле 27:

r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">                                                          (27)

Сумма произведений квадратов усилий на, с учетом линейного изменения статического усилия при установившемся движении кабины, рассчитывается по формуле 28:

   (28)

Расчета для 3-го этапа:

Э_нач.3=3; Э_кон.3=6; Ч_вх.3=4; Ч_вых.3=1; Ч=10; h₁=21/(8-1)=3м;

x_нач.3=(5,375-1)x3=13,125 м;

x_кон.3=(2,7-1)x3=5,1 м;

F_пуск.3=+3x6180=18540 Н;

F_торм.3=-3x6180= -18540 Н;

F_тр.3=1649,72 Н;

F_{ст.нач.3}=5658,5+106,25х16х9,81-5297,4+9,81х(2х0-21)х8х530/1000+0,5х9,81х

х(24-24)х1х384/1000+436,71=11285 Н;

F_{ст.кон.3}=5658,5+106,25х4х9,81-5297,4+9,81х(2х3-21)х8х530/1000+0,5х9,81х

х(12-3)х1х384/1000+436,71=12058 Н;

 

 

 

 

 

 

  

Расчет для 8-го этапа:

Э_нач.8=5; Э_кон.8=1; Ч_вх.8=0; Ч_вых.8=10; Ч=10

x_нач.8=(9-4)x3=7,75 м;

x_кон.8=(9-5)x3=21 м;

F_пуск.8=+3x5102=18540 Н;

F_торм.8=-3x5102= -18540 Н;

F_тр.8=1649,72 Н;

F_{ст.нач.8}=18540+106,25х10х9,81-1649,72+9,81х(2х21-21)х8х530/1000+0,5х9,81х

х(21-7,75)х1х384/1000+1649,72=2304 Н;

F_{ст.кон.8}=18540+106,25х10х9,81-2428+9,81х(2х21-21)х8х530/1000+0,5х9,81х

х(21-10,5)х1х384/1000+1649,72=2580 Н;

 

 

 

 

 

 

Среднее значение выражения F 2· t на основании расчетных данных 1-го и 3-го этапов, рассчитывается по формуле 29:

                               (29)

 

Эквивалентное (среднеквадратичное) усилие на канатоведущем шкиве на всем цикле, состоящем из 8-ми этапов (приведенное к ПВ =100%), рассчитывается по формуле 30:

                              (30)

где T_экв – эквивалентное время цикла с учетом ухудшения теплоотдачи при изменении скорости вращения двигателя, рассчитывается по формуле 31:

                  (31)

где β _{ут.пуск}, β _{ут.торм}, β _ут.п коэффициенты ухудшения теплоотдачи при пуске, торможении и неподвижном роторе. Предварительно примем двигатель с самовентиляцией (β _{ут.пуск}= β _{ут.торм} =0,75, β _ут.п= 0,5); t_пуск+t_торм – суммарное время пуска и торможения, рассчитывается по формуле 32:

                                   (32)

  tп – время паузы (открывания и закрывания дверей, выхода и входа пассажиров), рассчитываем по формуле 33:

   (33)

t_уст – время установившегося движения кабины лифта, рассчитываем по формуле34:

                          (34)

Подставляя значения имеем:

 

 

 

 

 

Так как параметры двигателей в приложении

Б приведены к ПВ=40-60%, пересчитаем среднеквадратичное усилие к ПВн=60%:

 

Требуемая мощность двигателя, рассчитывается по формуле 35:

                         (35)

где K_з– коэффициент запаса, учитывающий дополнительные потери в двигателе в переходных режимах. Примем K_з=1.1.

 

Из таблицы в приложении А выбираем двигатель 5АН(Ф)225МА6/24, характеристики данного двигателя приведены в таблице 4.

 

 

Таблица 4 – Технические характеристики двигателя 5АН(Ф)225МА6/24

Параметр	Ед. изм.	Значение
Номинальная мощность, Pном	кВт	9
Синхронная скорость большой скор., n 01	об/мин	950
Синхронная скорость малой скор., n 02	об/мин	195
Номинальная скорость большой скор., nн 1	об/мин	935
Номинальная скорость малой скор., nн 2	об/мин	165
Номинальный КПД, ƞ н	%	80
Номинальный cos φн		0,78
Номинальный ток на большой скорости, Iн 1	А	16
Номинальный ток на малой скорости, Iн 2	А	12
Номинальный момент, Мн	Н·м	45
Кратность пускового момента, λ М.п		2,0
Кратность пускового тока, λ I.п		6,5
Кратность максимального момента, λ М.max		3,5
Кратность макс. торм. момента, λ М.торм.max		3,1
Момент инерции ротора, Jр	кг·м2	0,12
Предельный коэффициент инерции системы, γ пред		8,5
Отношение потерь ХХ к потерям при нагрузке, K 0		0,14
Коэфф. уменьшения теплоотдачи, β0		0,35

 

Расчетные параметры двигателя, согласно данным по таблице 4, представлены в таблице 5, рассчеты которых проводятся по формулам 36;37,

где:

           (36)

   (37)

 

;

;

;

 Н·м;

 Н·м;

 Н·м

Таблица 5 - Расчетные параметры электродвигателя

Параметр	Ед. изм.	Значение
Синхронная скорость большой скор., ω01	об/мин	100
Синхронная скорость малой скор., ω02	об/мин	21
Номинальная скорость большой скор., ω н 1	об/мин	98
Номинальная скорость малой скор., ω н 2	об/мин	17
Пусковой момент, Mпуск	Н·м	108
Максимальный момент, Mмакс	Н·м	126
Максимальный тормозной момент, Mторм	Н·м	111,6