Расчет индекса доходности/рентабельности инвестиций ИД (PI)

 

Основной недостаток предыдущего показателя в том, что он напрямую не отвечает на вопрос какими усилиями/инвестициями достигнут рост капитала? Один и то же прирост капитала, например в 100 тыс. руб. за одинаковое время можно получить при инвестициях в 500 тыс. руб. и в 1 млн. руб. Очевидно, что первый вариант лучше.

Показатель ЧДД это показатель эффекта, а не эффективности. Его недостаток устраняет индекс доходности/рентабельности. Он рассчитывается на основе той же информации, что и ЧДД. Нужно знать текущую стоимость доходов и расходов. Только теперь нужно разделить текущие доходы на текущие расходы (см. формулу 3.1.3):

 

ИД = , безразмерный     (3.2.1)

 

Этот показатель безразмерный и правило принятия инвестиционных решений по нему имеет вид: если ИД>1, то проект принимается; если ИД<1, то проект отвергается; если ИД=1, то для принятия решения следует учесть обстоятельства, не входившие в исходную информацию для расчета PV(Д) и  PV(P).

Воспользуемся данными примеров 3,4,5 предшествующего пункта и определим для них ИД:

 

ИД₃ = ;

ИД₄ = ;

ИД₅ = .

Если имеется несколько альтернативных проектов примерно с равными ЧДД, то очевидно: нужно выбрать тот у которого ИД выше, т.к. у него отдача с рубля инвестиций больше.

 

Расчет внутренней нормы доходности/рентабельности

Инвестиций ВНД (IRR)

 

Любая предпринимательская деятельность, в т.ч. инвестиционная, требует привлечения финансовых ресурсов, за которые нужно расплачиваться. С кредиторами расплачиваются процентами, с собственниками (акционерами) дивидендами. Поскольку разные финансовые ресурсы характеризуются разным уровнем риска, то и плата за них неодинакова. Средний размер этой платы называется средневзвешенной стоимостью капитала ССК(WACC)- см. п. 3.2.1.

Показатель ССК служит нормативом для внутренней нормы доходности ВНД, которая по определению является средней за срок действия инвестиционного проекта отдачей в виде чистого дохода (прибыль плюс амортизация на единицу инвестиций).

Средневзвешенная стоимость капитала является барьером, который ВНД должна преодолеть. В противном случае, инвестированный капитал, добавленный к действующему, снизит новое значение ССК и инвесторы (собственники и кредиторы) станут получать меньше на единицу инвестиций, чем раньше. Такой проект вряд ли им нужен.

Формально ВНД находится из уравнения:

ЧДД (r=ВНД)=0 или ,          (3.3.3.1)

Таким образом, ВНД равна такому значению коэффициента дисконтирования, при котором текущая стоимость доходов и текущая стоимость расходов равны и, следовательно, проект не выгоден.

Это положение можно трактовать и так. Если инвестиционный проект финансируется полностью за счет ссудного капитала, то ВНД есть такая высокая ставка ссудного процента, которая делает инвестиции не выгодными (ЧДД=0), а если процентная ставка банка по кредитам превосходит ВНД, то проект становится убыточным (ЧДД<0).

Этот показатель удобнее и понятнее индекса доходности ИД, который в хозяйственной практической деятельности не применяется; в этой области более распространен показатель рентабельности, сравнивающий не два капитала (текущую стоимость дохода и текущую стоимость расходов), а чистый денежный поток и генерирующий его капитал и имеющий размерность 1/год – прибыль в расчете на рубль авансированного капитала.

Правило принятия инвестиционного решения по этому показателю имеет вид: если ВНД>ССК, то проект эффективен; если ВНД<ССК, то проект не эффективен; если ВНД=ССК, то принятие решения требует рассмотрения факторов, не учитывавшихся в расчете ВНД.

Нахождение ВНД сложнее, чем определение ЧДД и ИД. Там нужно было выполнить некоторые вычисления. Здесь нужно найти корень нелинейного уравнения (3.3.3.1). Формулы для его расчета не существует. Но методы нахождения корней нелинейных уравнений даются в школьных программах – метод хорд, касательных, комбинированный метод и др. По сути, нужно подобрать такой коэффициент дисконтирования, при котором ЧДД=0. Графически решение представлено на рис. 3.3.3.1

ЧДД

                     

               ЧДД=ΣД_i-P_i; r=0

                   

                                   ВНД=r₁+

                                   

                            ЧДД(r₁)                        ЧДД=0; r=ВНД

             +                                                           

                                                                  r₂                                

      0                        r₁           ВНД                           -                  r                   

                                                    

                                                  ЧДД(r₂)    

 

Рис. 3.3.3.1. Вычисление ВНД методом линейной интерполяции

 

При увеличении r  ЧДД снижается, поскольку будущие доходы начинают играть все меньшую роль с позиции текущего момента времени. Конечно, снижается значение и текущей стоимости расходов, но в меньшей степени из-за того, что они ближе ко времени t=0. При некотором значении r чистый дисконтированный доход пересекает ось абсцисс (рис. 3.3.3.1), такое r и называется по определению ВНД. Далее с ростом r чистый дисконтированный доход становится отрицательным.

Если мы будем знать ЧДД(r₁)>0 и ЧДД(r₂)<0, то ВНД можно оценить приблизительно методом хорд, как это сделано на рис. 3.3.3.1. Точки [r₁,ЧДД(r₁)] и [r₂,ЧДД(r₂)] соединяются прямой линией и точка пересечения с осью абсцисс считается ВНД:

 

ВНД=r₁+ , 1/год                                  (3.3.3.2)

 

Пример 7. Требуется вычислить ВНД (IRR) для проекта, требующего инвестиций в размере 20 млн. руб. и дающего чистый денежный доход (Д_i-P_i) по годам 6, 8, 14 млн. руб. После третьего года проект прекращается, коэффициент дисконтирования равен 0,15 1/год.

 

Решение. Составим таблицу

 

Год	Денежный поток	r=0,15		r=0,20
			PVi	F2=	PVi
0	-20	1,0	-20	1,0	-20
1	6	0,869	5,218	0,833	5,0
2	8	0,756	6,049	0,694	5,555
3	14	0,678	9,205	0,579	8,102
ЧДД=			0,471		-1,343

 

ЧДД в интервале от r=0,15 до r=0,2 сменил знак, поэтому ВНД находится между этими значениями. Более точно его можно определить по методу линейной интерполяции (см. формулу (3.3.3.2)):

 

ВНД=0,15+ 0,163, 1/год

 

 Можно заключить, что ИП целесообразен, если предприятие будет финансироваться за счет заемных средств по ставке менее 16,3 % годовых.

Если предприятие будет финансироваться за счет собственных средств, то проект будет выгоден, если до проекта ССК<0,163.

Примечание. У критерия ВНД есть недостаток, который проявляется, когда денежные потоки являются не ординарными, т.е. когда они могут быть отрицательными, положительными в любой последовательности; увеличиваться, уменьшаться произвольно. В этом случае ЧДД не является уже монотонно убывающей функцией, как это показано на рис. 3.3.3.1. Линия ЧДД может несколько раз пересекать ось абсцисс. Возникает проблема множественности ВНД и выбора одного значения из многих. Проблема снимается путем введения в рассмотрение модифицированной внутренней нормы доходности - МВНД.

 

МВНД=                                                               (3.3.3.3)

 

 

В этой формуле доходы приводятся к моменту окончания проекта, а расходы, как обычно, к началу осуществления проекта. Затем наращенные доходы делятся на текущую стоимость расходов и из частного извлекается корень степени, равный продолжительности проекта. Из результата вычитается единица.

Не будем здесь обсуждать содержательную сторону МВНД, с ней можно познакомиться по более полным руководствам по инвестициям, а покажем на примере, как вычисляется этот показатель.

Пример 8. Предположим, что ИП характеризуется денежным потоком в млн. руб:

 

t	0	1	2	3	4	5
Д	-10	-15	7	11	8	12

 

Цена источника средств финансирования равна 12 % годовых. Рассчитать ЧDD, ВНД, МВНД.

Решение.

 

PV(P)=

 

PV(Д)=

 

ЧДД=PV(Д)-PV(P)=25,31-23,4=1,91 млн. руб.

 

По формуле (3.3.3.1) не приводя выкладки, укажем, что ВНД = 0,15 (15 % в год).

Наращенная (будущая) стоимость доходов равна:

FV(Д)=7 1,12³+11 1,12²+8 1,12¹+12 1,12⁰=9,8+13,8+9+12=44,6 млн.руб.

 

По формуле (3.3.2) находим:

МВНД= =0,138

 

Подведем краткие итоги по разделу 3.3.

 

Резюме.

 

1. Критерий ЧДД max является наилучшим при анализе инвестиционных проектов, т.к. прямо отражает цель инвестиционной деятельности - максимальное увеличение рыночной стоимости предприятия.
2. Показатель ЧДД позволяет оптимизировать инвестиционные портфели, т.к. обладает свойством аддитивности ЧДД(A+В)=ЧДД(А)+ЧДД(В). Это означает, что ЧДД портфеля инвестиционных проектов равен ЧДД входящих в портфель отдельных инвестиционных проектов.
3. Основным недостатком показателя ЧДД является зависимость от масштаба проекта и невозможность оценить "запас прочности" проекта по отношению к ошибкам. В расчетах эффективности ИП используются прогнозы денежных потоков и ошибка в прогнозе может сделать доходный проект убыточным. ЧДД не позволяет оценить допустимый размер ошибки.
4. Оценка "запаса прочности" ИП по отношению к ошибкам прогноза денежных потоков делается с помощью относительных показателей: индекса доходности ИD и внутренней нормы доходности ВНД. Первый должен как можно больше превосходить единицу, а второй, как можно больше достигнутый уровень доходности. Критериями выбора ИП являются: ИD max, ВНД/ССК max. Нижняя граница этих критериев равна единице.