Баланс энергии в столбе дуги

 

Пренебрегая очень небольшой долей энергии, получаемой ио­нами при их ускорении в продольном поле (ионный ток мал), можно считать, что вся энергия, отбираемая дуговым разрядом от внешнего источника, в столбе дуги переходит непосредственно к электронам плазмы. Эта энергия расходуется на возбуждение и ионизацию молекул газа, а также на повышение их кинетической энергии при упругих столкновениях.

Баланс мощности для единицы длины столба дуги имеет вид

 (2.53)

где Р _И, Р _T и Р _K - потери мощности столба дуги соответственно из­лучением, теплопроводностью и конвекцией.

Отношение P _И/(P _T + Р _К) зависит от параметров режима дуги (I, U, l _д), формы столба дуги и рода атмосферы (газовой среды).

Для слаботочных дуг, ограниченных стенками, В. Эленбаас и Г. Геллер пренебрегли величинами Р _И, Р _K и рассчитали баланс энергии. При этом столб дуги рассматривался как цилиндрический сплошной токопроводящий стержень с удельной электрической проводимостью σ, в котором вся подводимая к единице объема электрическая энергия (джоулева теплота) jE = σ Е ² отводится за счет теплопроводности на охлаждаемые стенки разрядной трубки радиусом R. Подобные условия часто встречаются при практиче­ском использовании различного вида сварочной дуги. Даже если дуга горит в свободной атмосфере или обдувается потоком газа, такая модель дает представление о состоянии в токопроводящем канале, поскольку температура на оси дугового разряда не очень чувствительна к внешним условиям. Так, при атмосферном давле­нии в дуговом разряде (I = 20... 100 А) температура аргоновой плазмы не превышает 11 000... 12 000 К. Потери на излучение в большинстве случаев заметно уступают выносу энергии из столба дуги за счет теплопроводности, поэтому ими можно пренебречь.

Баланс энергии плазмы описывается уравнением теплопровод­ности с энерговыделением в виде джоулевой теплоты (уравнение Эленбааса - Геллера):

 (2.54)

где λ - теплопроводность.

Закон Ома для равновесной плазмы выражается формулой

 (2.55)

Запишем граничные условия к уравнениям (2.54), (2.55): при r = R температура Т = Т _с, где Т _с - температура стенки; при r = О производная dT / dr = 0 вследствие симметрии. Температура токопроводящей плазмы гораздо выше температуры стенки, так что, по существу, можно положить Т _с = 0. Ток дуги равен

 (2.56)

Сложность решения уравнения (2.54) заключается в нелиней­ной зависимости (σ (Т) и λ (Т)) свойств плазмы от температуры. Далеко не всегда функции σ(Т) и λ(T) могут быть представлены в виде зависимости, допускающей аналитическое решение уравне­ний (2.54), (2.55). Нелинейность уравнения (2.54), связанная с функцией λ(Т), устраняется известным в теплофизике приемом введения вместо температуры плазмы Т тепловой функции (тепло­вого потенциала)

 (2.57)

После формальной замены температуры Т на функцию S урав­нение (2.54) принимает вид

 (2.58)

Для выбранного газа тепловая функция S однозначно связана с температурой плазмы соотношением (2.57).

Каналовая модель. Предположим, что температура Т _к и удель­ная электропроводность σ_к постоянны в поперечном сечении дуги внутри токопроводящего канала эффек­тивного радиуса r ₀ и при r ≤ r ₀ имеет значения: T _к = T ₀, σ _к = σ₀ Тогда дуга представлена двумя областями: прово­дящей при

 0 ≤ r ≤ r ₀ и непроводящей (σ = 0) при r ₀ ≤ r ≤ R. Каналовая мо­дель сводится к замене истинной зави­симости σ(r) ступенчатой, показанной на рис. 2.19 штриховой линией. В этом приближении выражение (2.56) для тока дуги приобретает вид

 (2.59)

а уравнение (2.58) в непроводящей об­ласти легко интегрируется.

В проводящей области в соответ­ствии с принятыми допущениями теп­ловой потенциал S ₁ – S ₀ постоянен.

Используя граничные условия S ₁ (r ₀) = S o = S ₂(r ₀₎ и S ₂(R) = 0, ре­шение уравнения (2.58) в непроводящей зоне можно привести к виду

 (2.60)

Отсюда найдем тепловой поток q на стенку трубки и равное ему выделение мощности Р в единице длины столба дуги:

 (2.61)

 

Уравнения (2.57), (2.59) и (2.61) содержат три неизвестные ве­личины: температуру на оси дуги, эффективный радиус электро­проводящего канала r ₀ и напряженность электрического поля Е (ток I и радиус канала R являются задаваемыми параметрами).

Для получения недостающего соотношения М. Штеенбек предло­жил использовать принцип минимума мощности. При заданных I и R в трубке должны установиться (в рамках каналовой модели) та­кие температура плазмы T ₀  и эффективный радиус канала г r ₀, что­бы мощность Р и Е = P / I оказались минимальными. Известно, что для дуг в парах металлов при I = 100... 1000 А до 90 % энергии столба дуги теряется излучением. Спектр излучения таких дуг близок к спектру абсолютно черного тела, т. е. они представляют собой эффективные излучатели. Для краткости будем далее такие дуги называть металлическими или Ме-дугами.

Считая дугу цилиндрической по форме с постоянной плотно­стью тока по сечению канала, К.К. Хренов (1949) принял баланс мощности столба дуги в следующем виде (каналовая модель дуги):

 (2.62)

где σ _и T ⁴ - удельное излучение по закону Стефана - Больцмана.

Пример 2.5. Сравнить потери излучением (Р _и) и теплопроводностью (Р _т) столба «железной» дуги при T = 5000 К, если Q _Fe = 50 • 10^{-20 м; Δ} T / Δ х = = 10⁷ К/м; А _Fe = 54; σ _и = 5,7 • 10 ^-8 Вт/(м² • К⁴).

Решение. Используя формулы (2.62) и (2.42), получаем

что подтверждает приемлемость каналовой модели.

 

Температура дуги

 

Применяя далее уравнение (2.31) и определяя концентрацию электронов как п _е = χ п с помощью уравнений Саха (2.50), (2.51), а также используя принцип минимума мощности Штеенбека, К.К. Хренов получил выражение для температуры в столбе дуги:

 (2-63)

где U _эф - эффективный потенциал ионизации в плазме.

Опыт показал, что уравнение (2.63) справедливо для ручной дуговой сварки штучными электродами с покрытием, а для сварки под флюсом выражение для температуры в столбе дуги имеет вид

 (2.64)

По длине столба температура принимается постоянной.

Для W-дуг (вольфрамовых), горящих в газовой среде (Аг, Не), при приближенной оценке среднюю температуру в центре столба можно принять равной

 (2.65)

что в аргоне дает Т = 16 000 К, а в гелии Т = 25 000 К. Это хорошо согласуется с экспериментальными данными и соответствует тому факту, что основной плазмообразующий газ в W-дугах - обычно защитный газ, а не пары металла.

 

Влияние газовой среды

 

Для сварки находят применение дуги с плавящимся и непла-вящимся электродами, горящие в среде или в струе защитных га­зов Ar, He, CO₂ и др. Эти газы влияют на состав плазмы столба и, следовательно, на ее параметры U _эф, Q _e, от которых зависят тем­пература плазмы столба, напряженность поля в нем и плотность тока. При малых скоростях и ламинарном течении струи газов вносимые ею изменения незначительны. Например, для сварки плавящимся электродом свойства столба при атмосферном давле­нии могут быть определены потоками паров электродов и мало зависят от состава защитной атмосферы. Тогда в расчет вводятся константы U _эф, Q _e для паров электродов. Опыты Г.И. Лескова по­казали, что обдувание Ме-дуги при I = 200 А струей аргона, угле­кислого газа или воздуха при малой скорости течения (около 1 м/с) практически не изменило ее характеристики. Однако в вакууме и в парах воды Е меняется значительно (от 2 В/см в первом случае до 80 В/см - во втором).

Для сварки неплавящимся электродом (W, С и др.) состав плазмы столба определяется в основном защитными газами. Например аргон, у которого U_i = 15,7 В, a Q _e = 2,5 • 10^{-20 м2}, снижает напряженность поля Е в столбе и увеличивает плотность тока. Наоборот, гелий, водород (у которых соответственно Q _e = 5 • 10^-22 и Q _e = 130 • 10^-22  м²) увеличивают напряженность поля Е и снижают плотность тока у. Следует учесть также, что гелий и водород име­ют высокую теплопроводность, способствующую росту напря­женности Е в столбе дуги.