Анализ режимов цепей постоянного тока с применением закона Ома

Алгоритм решения:

    Расчет разветвленной электрической цепи, содержащей один источник энергии, целесообразно проводить с помощью закона Ома.

1. В этом случае сначала производят эквивалентное преобразование разветвленной цепи в неразветвленную, находя эквивалентное входное сопротивление относительно зажимов источника питания.

  2. По найденному току источника, находят токи во всех ветвях исходной схемы.

  3. Для проверки правильности расчета цепи составить уравнение энергетического баланса цепи.

Задача 1.15	Схема 1.15
Задана цепь и ее параметры. Определить токи. Решение. Определение токов в схеме с одним источником проводится по закону Ома, путем «сворачивания» сопротивлений с последующим распределением токов по ветвям.Найдем эквивалентное сопротивление относительно источника ЭДС
Сопротивление.	Токи
	Ток и
Задача 1.16	Схема 1.16
Дано: E=30В, R1=5 Ом, R2=R3=20 Ом. Определить токи ветвей.
Решение.
Составим баланс мощности Мощность источника энергии:
Потребляемая мощность
Баланс имеет место. Решение верно.
Задача 1.17		Схема 1.17
E =17 В, R1=R2=R3=R4=3 Ом, R5=5 Ом Определить токи ветвей Решение: Преобразуем треугольник (рис.а) (1,2,3) в звезду(1,2,3) (рис.б), тогда
В исходной схеме:
Баланс мощности:
;

 

 

2.9. Методы расчета сложных цепей постоянного тока

 

Расчет сложных цепей на основе законов Кирхгофа: метод непосредственного применения законов Кирхгофа; метод контурных токов, метод узловых напряжений, метод наложения, т.е. методы предполагающие применение матричных методов решения систем линейных уравнений электрических цепей.

Метод законов Кирхгофа

Режимы электрических цепей определяются первым и вторым законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа. Для цепи постоянного тока:

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

.

(1.30)

Второй закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма напряжений на элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом же контуре

Для цепи постоянного тока

.

(1.31)

Алгоритм решения:

1. Выбрать произвольно положительные направления искомых токов ветвей.Число токов должно быть равно числу ветвей схемы без учета ветвей, содержащих источники тока.

2. Составить у -1 уравнений по первому закону Кирхгофа, где у – число узлов схемы. В алгебраической сумме следует учесть и токи источников тока, связанные с соответствующими узлами.

3. Составить уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров. Независимые контуры отличаются друг от друга хотя бы одной ветвью. Необходимо учесть, что при выборе контуров, ветви с источниками тока исключаются. Выбрать положительные направления обхода контуров. Составить уравнения по следующему правилу: если направление тока ветви и направление обхода контура совпадают, напряжение на участке записать со знаком плюс, в противном случае со знаком минус. Аналогично выбирают знак ЭДС.

4. Общее количество уравнений должно быть равно числу ветвей схемы без учета ветвей, содержащих источники тока. Подставить численные значения и решить систему уравнений.

5. Проверить правильность полученного решения с помощью уравнения баланса мощность цепи.

Задача 1.18	Схема 1.18
Дано:E1=36B; E2=12B; J=8A; R1=R2=4Ом; R3=1 Ом; R4=3 Ом.    Определить токи ветвей.
Решение.	В схеме 5 ветвей и 3 узла.
По первому закону Кирхгофа можно составить 2 независимых уравнения:
В качестве независимых контуров выбираем:
Выбираем обход контуров по часовой стрелке
		Полная система уравнений или
Токи в ветвях:
Составляем уравнение баланса мощности цепи.
Подставляем числовые значения		408 Вт = 408 Вт.
Баланс мощности имеет место, следовательно, полученное решение верно.

 

 

Задача 1.19	Схема 1.19
Дано: E1=50 B; E2=400 B; R1=50 Ом; R2=20 Ом; R3=50 Ом; R4=80 Ом.    Определить токи ветвей.
Решение.
1 контур 2 контур
	Решение:
Подставим численные значения:
Генерируемая мощность = 1200 Вт.		Потребляемая = 1200 Вт.
Источник энергии Е1 работает в режиме генератора
Источник энергии Е2 – потребитель энергии.
Баланс мощности 1200 Вт = 1200 Вт. Решение верно.

Метод контурных токов

 

Метод контурных токов основан на введении промежуточных неизвестных переменных – контурных токов.

Контурных ток – условный ток каждого независимого контура.

Введение контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений, составляемых для расчета цепи. Уравнения составляются по второму закону Кирхгофа и поэтому их число равно количеству независимых контуров. Токи ветвей определяются алгебраическим суммированием контурных токов.

Алгоритм решения.

1.Выбрать в расчетной схеме независимые контуры и поставить произвольно положительные направления контурных токов в схеме.

Примечания.

При наличии в схеме источника тока:

- либо преобразовать его в источник ЭДС;

- либо добавить к выбранным контурам еще один контур с ветвью, содержащей источник тока. Контурный ток этого контура известен и равен току источник тока.

2. Для каждого независимого контура составить контурное уравнение на основании второго закона Кирхгофа.

(1.32)

- сопротииление к-го контура;

= - сопротивление общей ветви к и mконтуров;

– суммарная Э.Д.С. к-го контура.

3. объединив полученные контурные уравнения в систему линейных алгебраических уравнений и подставив численные заданные значения параметров, решить систему и найти контурные токи.

4. используя полученные контурные токи, определить действительные токи ветвей, для чего:

- выбрать произвольно положительные направления токов ветвей, показать их на схеме

- искомые токи внешних ветвей равны соответствующим контурным токам;

- в смежных между контурами ветвях искомые токи равны алгебраическим суммам соответствующих контурных токов в данной ветви.

5. Проверить правильность полученного решения с помощью уравнения баланса мощность цепи.

Задача 1.20	Схема 1.20
Дано: E1=36B; E2=12B; J=8A; R1=R2=4 Ом; R3=1 Ом; R4=3 Ом. Определить токи ветвей.
Решение.
Независимых контуров два	Контурные токи I11 и I22
Добавлен третий контур,в который входит ветвь с током источника тока J
Его контур ток I33 =J=8 A

 

Контурные уравнения цепи:
Решение системы уравнений:
Даетответ: I11=-9A; I22=-6A.
Обозначим на схеме произвольно выбранный положительные направления токов ветвей и найдем эти токи.
Составим уравнение баланса мощности.
Мощность источников энергии:
Мощность потребителей:
Баланс мощности имеет место, расчет верен.

 

Задача 1.21			Схема 1.21
Дано: E1=20 B; E2=5B; E3=35 B; R1=10 Ом; R2=R3=5 Ом; R4=15 Ом; R5=5 Ом. Определить токи ветвей.
Решение.
Контурные уравнения цепи:
Решение системы уравнений:
	Контурные токи
Составим уравнение баланса мощности.
		Баланс мощности имеет место, расчет верен.

 

 

Задача 1.22				Схема 1.22
Дано: E1=20 B; E2=5B; E3=35 B; R1=10 Ом; R2=R3=5 Ом; R4=15 Ом; R5=5 Ом. Определить токи в ветвях.
Решение.
Применяем метод контурных токов.							Независимых контуров два.
Добавлен третий контур с источником тока с током I33=J=8A
Уравнения цепи:					R11 = R1+R2=8;R22=R2+R3+R4=8; R12=R21=-R2= -4
Решение системы уравнений:						Отсюда токи:
Произвольно выберем направление токов ветвей и найдем их.
Ответ:

 

Задача 1.23		Схема 1.23
Расчет сложных электрических цепей постоянного токаметодом контурных токов. Для сложной электрической схемы, для которой заданы значения напряжений ЭДС и сопротивлений резисторов.
Требуется определить токи в схеме, составить баланс мощностей. В основе метода лежит введение в каждый контур условного контура тока, направление которого обычно выбирают совпадающим с направлением обхода контура. Для токаконтур верны законы Кирхгофа.
Уравнения контурных токов следующие:	.

 

 

При подстановке значений сопротивлений и ЭДС уравнения обретают вид:
Определитель системы
Определители токов
Контурные токи
Токи в резисторах схемы:
Падение напряжения на каждом резисторе, вычисляется как:
Мощность, выделяемая на каждом резисторе, вычисляется как: