Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2022-12-20 | 28 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Расчетно-графическая работа
по курсу «Методы Оптимизации»
Вариант № 11
Выполнил студент
Группы И-5-6
Логинов Д.О.
Проверил
Казаков О.А.
Москва 2008
Задача 1.
Решить задачу линейного программирования графическим способом.
Исключим из неравенств и целевой функции:
Выражаем из неравенств :
Строим графики уравнений для определения области допустимых решений, так как , то область допустимых решений находится в первой четверти.
Для того чтобы графически увидеть максимальную точку, находим градиент данной функции и строим его в определенной полуплоскости.
Строим линию уровня:
Рис.1. График решения задачи линейного программирования.
По теореме:
Максимальное и минимальное значение задачи линейного программирования достигается в угловых точках или не достигаются вообще.
На графике видно, что точка максимума находится в точке .
Найдём значение всех угловых точек в данной области и значения целевой функции в них:
Так как , то оптимальная точка ,
Задание 2.
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
Перейдём к основной задаче линейного программирования:
Введём фиктивные переменные, чтобы избавиться от неравенств:
Выбираем фиктивные переменные в качестве базисных переменных:
Решение допустимо, так как все свободные члены положительные.
Поскольку знак при коэффициентах свободных переменной отрицательный, решение неоптимальное.
Выбираем в качестве новой базисной переменной.
Проверим выполнение условия :
Не подходит, так не выполняется условие
|
Найдём :
Выбираем первое уравнение, так как минимально:
Решение допустимо, так как все свободные члены положительные.
Все знаки при коэффициентах свободных переменных положительные, решение оптимально.
Задание 3.
Решить задачу условной минимизации методом множителей Лагранжа.
Формируем функцию Лагранжа:
Минимум функции будет там, где будет минимум функции Лагранжа (то есть в стационарной точке функции Лагранжа).
Стационарные точки функции Лагранжа:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
0 | 0 | 0 | 2 | - 2 | - 1,11 | 1,11 | |
0 | 2 | -2 | 0 | 0 | - 1,66 | 1,66 | |
2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
3 | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | |
0 | - 0,75 | 0,75 | - 0,5 | 0,5 | 0,9 | - 0,9 | |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Точка 1 не удовлетворяет условию , значит решение недопустимо.
Так как , следовательно, точки 3, 5, 6, являются недопустимыми.
Точки 2, 4, 7 являются допустимыми.
Вычислим значение функции Лагранжа и самой функции в этих точках:
Минимальное значение функции в точке
Задание 4.
Найти градиент и гессиан целевой функции.
Построить линейную и квадратичную модель целевой функции в заданной точке. Найти стационарные точки квадратичной модели.
Изобразить на рисунке линии уровня квадратичной модели.
Нахождение градиента
Градиент – вектор, координаты которого равны частным производным функции по соответствующим аргументам
Градиент для функции двух переменных имеет вид:
Нахождение гессиана
Гессиан – матрица, обратная вторым частным производным функции
Для функции двух переменных имеет вид:
Найдем значение целевой функции, градиента и гессиана в точке
Нахождение линейной модели
Линейная модель – это касательная плоскость к поверхности,
– точка касания, вычисляется по формуле:
Расчетно-графическая работа
по курсу «Методы Оптимизации»
Вариант № 11
|
Выполнил студент
Группы И-5-6
Логинов Д.О.
Проверил
Казаков О.А.
Москва 2008
Задача 1.
Решить задачу линейного программирования графическим способом.
Исключим из неравенств и целевой функции:
Выражаем из неравенств :
Строим графики уравнений для определения области допустимых решений, так как , то область допустимых решений находится в первой четверти.
Для того чтобы графически увидеть максимальную точку, находим градиент данной функции и строим его в определенной полуплоскости.
Строим линию уровня:
Рис.1. График решения задачи линейного программирования.
По теореме:
Максимальное и минимальное значение задачи линейного программирования достигается в угловых точках или не достигаются вообще.
На графике видно, что точка максимума находится в точке .
Найдём значение всех угловых точек в данной области и значения целевой функции в них:
Так как , то оптимальная точка ,
Задание 2.
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!