Характеристики сигналов опорных генераторов.

Сигнал на выходе формирователя может быть представлен в виде:

 

где Е(t) – огибающая сигнала; w₀ – угловая частота; j(t) – фаза.

Мгновенное значение угловой частоты равно:

 

 

Величина отклонения частоты, усредненная по некоторому времен­ному интервалу t, равна:   

 

 

 

где символ < > обозначает усреднение по конечному временно­му интервалу t с центром в точке t^’. Аналогично можно опре­делить среднее значение фазы:

 

 

 

Так как j(t) является случайной величиной, то необходима мера, которая характеризует рассеяние фазы. Для этого вычисляют значение стандартного отклонения или величину дисперсии:

 

 

 

так как среднее значение равно нулю, то:

 

 

Нестабильность частоты может быть выражена через автокор­реляционную функцию или через спектральную плотность. Для опи­сания свойств сигнала посредством спектральной плотности можно рассматривать полный спектр сигнала (часто называемый ра­диочастотным спектром), амплитудный спектр сигнала, спектральную плотность фазы, а также спектраль­ную плотность частотных функций. Для описания колебаний опорных генераторов наиболее часто используется спектраль­ные плотности фазы и спектральную плотность частотных функций.

Спектральная плотность случайного процесса определяется как преобразование Фурье автокорреляционной функции этого про­цесса [9]. Для фазы автокорреляционная функция равна:

 

 

откуда спектральная плотность фазы:

 

 

Обычно для сигналов, не ограниченных во времени, рассма­тривается спектральная плотность мощности (в ваттах на герц), а для сигналов, ограниченных по времени, - спектральная плотность энергии (в джоулях на герц). В случае стационарных процессов можно записать известные связи дисперсий со спектральными плотностями либо корреляционными функциями.

Нестабильность частоты может быть оценена спектральной плотностью мощности процесса нестабильности. Однако непосред­ственными измерениями оценить эту характеристику сложно, так как составляющие процесса малы по сравнению с мощностью основ­ной частоты. Более доступными для измерения являются временные характеристики нестабильности частоты. В этом случае нестабиль­ность определяется как усредненное во времени значение фазового сдвига колебаний испытуемого и эталонного генераторов, отнесен­ное к отрезку времени измерения и номинальному значению часто­ты. Стабильность эталонного генератора должна быть значительно выше, чем проверяемого, тогда измеренные нестабильности будут характеризовать главным образом проверяемый генератор. Когда нет возможности воспользоваться сигналами более стабильного источника, в качестве опорного и проверяемого применяют один и тот же тип генератора. В этом случае предполагают, что в обоих генераторах флуктуации частоты некоррелированы и имеют одина­ковые статистические свойства. Вклад одного генератора опреде­ляют делением измеренных стандартных отклонений на Ö2. Можно также оценивать нестабильность частоты отдельного генератора по отношению усредненных значений частоты двух других генераторов (или большего числа).

Условно флуктуации частот опорных генераторов можно раз­делить на следующие составляющие:

1) изменения частоты в виде случайных флуктуаций, обуслов­ленные аддитивным шумом формирующих цепей, тепловым и дробовым шумом формирователя колебаний; эти флуктуации частоты вызывают "кратковременную" нестабильность;

2) квазидетерминированные периодические отклонения часто­ты, возникающие вследствие паразитной частотной модуляции сто­ронними процессами, например вследствие нестабильности источ­ников питания, несовершенства термостата, наводок, вибрации, да­вления, воздействия различных полей и т.п.;

3) систематические изменения частоты, вызываемые уходами или дрейфами в результате старения материала резонатора (их на­зывают "долговременной" нестабильностью и оценивают относитель­ным изменением частоты в минуту, час, сутки, месяц или год в зависимости от типа устройства или характера применения).