Тема 16: Динамические и статистические закономерности в природе

1.К числу статистических научных теорий принадлежит …

молекулярно-кинетическая теория газов

классическая механика

термодинамика

классическая электродинамика

Решение:

Молекулярно-кинетическая теория с момента своего создания Дж. Максвеллом ставила задачей не предсказание положения и скорости отдельной молекулы, а расчет вероятности того, что молекула имеет то или иное значение скорости и координаты. Классические же механика, термодинамика и электродинамика видели своей задачей точный однозначный расчет и предсказание значений самих физических величин (координат и импульсов в механике, температуры, давления и объема в термодинамике, напряженности электрического и индукции магнитного полей в электродинамике).

2. На рисунках изображены траектории движения различных систем: с беспорядком, с динамическим хаосом и вполне детерминированных. Траектория системы с динамическим хаосом представлена на рисунке …

 

Решение:

Динамический хаос – не беспорядок. Если бы мы знали точно начальное состояние системы с динамическим хаосом, то смогли бы точно рассчитать, в каком состоянии она окажется спустя заданный период времени. С другой стороны, система с динамическим хаосом отличается от обычной детерминированной динамической системы вроде камня, брошенного под углом к горизонту, тем, что присущий ей порядок оказывается очень тонким и очень хрупким: стоит ошибиться в определении начального состояния на ничтожно малую величину, и вот ты уже попал на другую траекторию, которая спустя некоторое время уведет тебя в совершенно другое состояние. Таким образом, траектории системы с динамическим хаосом должны быть не слишком беспорядочными, но и не слишком простыми и гладкими.

3. «Эффект бабочки», то есть кардинальное изменение системы под влиянием ничтожно слабого воздействия, существен для …

долгосрочных прогнозов погоды

краткосрочных прогнозов погоды

расписания учебных занятий

расчетов прочности автомобиля

Решение:

Эффект бабочки – поэтическое обозначение динамического хаоса. Расписанию занятий и прочности автомобиля он не свойствен, это достаточно грубые системы. Расписание не рухнет полностью, даже если одновременно заболеют несколько преподавателей, и автомобиль наверняка не развалится не только под весом бабочки, но и под весом кирпича. А вот погоде динамический хаос свойствен, и проявляется он в том, что ошибки в определении начальных параметров атмосферы (за счет, например, погрешности приборов на метеостанциях) быстро нарастают. Правда, некоторое, небольшое, время они остаются в рамках разумного, и потому краткосрочным прогнозам погоды все-таки можно верить. А вот долгосрочный прогноз действительно может полностью переиначить взмах крыла бабочки в центре зарождающегося циклона.

4. На рисунках изображены траектории движения различных систем: с беспорядком, с динамическим хаосом и вполне детерминированных. Траектория системы с динамическим хаосом показана на рисунке …

 

Решение:

Динамический хаос – не беспорядок. Если бы мы знали точно начальное состояние системы с динамическим хаосом, то смогли бы точно рассчитать, в каком состоянии она окажется спустя заданный период времени. С другой стороны, система с динамическим хаосом отличается от обычной детерминированной динамической системы вроде камня, брошенного под углом к горизонту, тем, что присущий ей порядок оказывается очень тонким и очень хрупким: стоит ошибиться в определении начального состояния на ничтожно малую величину, и вот ты уже попал на другую траекторию, которая спустя некоторое время уведет тебя в совершенно другое состояние. Таким образом, траектории системы с динамическим хаосом должны быть не слишком беспорядочными, но и не слишком простыми и гладкими.

5. Молекулярно-кинетическая теория описывает газ как …

систему беспорядочно движущихся и сталкивающихся между собой частиц

систему частиц, движущихся по определенным траекториям в соответствии с законами механики

вязкую сплошную бесструктурную среду, оказывающую сопротивление любому движение в ней

периодическую пространственную структуру (решетку), вокруг узлов которой колеблются молекулы

Решение:

Основная идея МКТ заключалась в том, чтобы описать поведение газа исходя из законов механического движения составляющих его молекул. Б о льшую часть времени молекулы газа движутся практически свободно, поскольку их взаимодействие между собой слабо и становится существенным только при столкновении молекул. Первоначально предполагалось, что и движение каждой молекулы, и ее столкновения с другими молекулами можно описать как движение по определенной и поддающейся расчету траектории. Однако выяснилось, что при сколько-нибудь существенных концентрациях молекул точный расчет их траекторий невозможен по причинам принципиального характера, и потому неизбежно приходится вводить постулат о случайном, беспорядочном характере движения молекул.

6. В классической механике состояние системы задается …

значениями координат и скорости каждой материальной точки в системе

волновой функцией системы

температурой, давлением и объемом системы

вероятностью обнаружить заданную материальную точку в заданном месте

Решение:

Классическая механика впервые ввела понятие состояния системы как такого набора данных, который позволяет максимально точно предсказать будущие изменения этой системы. Математический аппарат классической механики гарантировал, что если указать начальное положение и скорость каждой материальной точки, входящей в состав системы, то с помощью уравнений ньютоновской динамики можно – по крайней мере, в принципе, – точно и однозначно рассчитать положение и скорость материальной точки (а следовательно, и состояние всей системы) в любой будущий момент времени. Представления о других способах задать состояние системы возникали позже, по мере формирования других физических дисциплин.

7. Можно рассчитать (предсказать) траекторию …

полета самолета из Москвы в Новосибирск

движения протона внутри атомного ядра

распространения звука в концертном зале

движения пылинки в солнечном луче

Решение:

Траектория – понятие, означающее линию – совокупность положений материальной точки в различные моменты времени. Чтобы описать траекторию материальной точки, необходимо для каждого момента времени указать положение и скорость последней. Наконец, чтобы предсказать траекторию объекта, необходимо иметь возможность рассматривать его как материальную точку, достаточно точно определять его механическое состояние (координату и скорость) и учитывать воздействие на него со стороны других тел.

Распространение звука в замкнутом помещении – процесс, который охватывает обширные области пространства одновременно, так что невозможно говорить о какой-то его «траектории».

Движение микрочастицы (протона) в области микроскопических размеров выходит за пределы области применимости классической механики. В частности, протон в ядре правильнее представлять себе не как точечную частицу, а как волну, сложным образом распределенную во внутреннем пространстве ядра.

Рассчитать траекторию движения пылинки невозможно, поскольку она определяется постоянным воздействием на пылинку микропотоков воздуха, которые наблюдатель не видит и не учитывает.

8. В герметичном металлическом баллоне находится некоторое количество кислорода. Такая характеристика этой системы, как ________________, является лишь средним значением, вокруг которого происходят постоянные беспорядочные колебания (хотя и небольшой амплитуды).

сила давления кислорода на дно баллона

масса кислорода в баллоне

масса одной молекулы кислорода

объем кислорода в баллоне

Решение:

Поскольку баллон герметичен и кислороду некуда из него деться, масса газа в баллоне постоянна. Поскольку баллон металлический, то есть жесткий, а газ заполняет весь предоставленный ему объем, то и объем кислорода есть величина постоянная и равная объему баллона. Естественно, не меняется с течением времени масса любой молекулы — это могло бы произойти только за счет изменения ее атомарного состава (например, присоединения дополнительного атома кислорода), но тогда это уже не была бы молекула кислорода. А вот сила давления газа на дно баллона действительно всё время «пляшет» вокруг некоторого среднего значения. Дело в том, что эта сила складывается из ударов множества молекул, а молекулы движутся беспорядочно. Поэтому вполне может случиться так, что в одну микросекунду по дну баллона ударит чуть меньше (больше) молекул или с чуть меньшей (большей) скоростью, чем в предыдущую микросекунду.