Определение ресурса статически определимой  системы при заданных параметрах случайных величин

Учебно-методическое пособие

 

Казань

2017

 

 

УДК 624.04

ББК 38.112

    Л84

 

 Лукашенко В.И., Ахметзянов Р.И., Минсагиров М.Ф.

Л84 Определение ресурса статически определимой системы при заданных параметрах случайных величин: Учебно-методическое пособие. – Казань: Изд-во Казанск. гос. архитект.-строит. ун-та, 2017. – с. 55

 

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

 

 

В учебно-методическом пособии изложены методы вероятностного анализа случайных величин, моделируемых в заданных интервалах, применительно к решению задач оценки прочности и ресурса строительных конструкций.  Пособие  определяет задания и порядок выполнения курсовой работы, предусмотренной рабочей программой по курсу   «Вероятностные методы строительной механики и теория  надежности строительных конструкций» для студентов специальности 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений» и магистрантов направления подготовки 08.04.01 “Строительство” по программе «Теоретические основы и практические методы расчета строительных конструкций»

 

Ил. 17 + 8 (Приложения 1 и 2); табл. 19 + 10 (Приложения 1 и 2).

 

 

                                                 Рецензенты:

Доктор технических наук, заслуженный деятель науки и техники РТ, профессор кафедры металлоконструкций и ИС

И.Л. Кузнецов

Кандидат технических наук, доцент кафедры металлоконструкций и ИС

О.И. Ефимов

                        

 

                                                              УДК 624.04

                                                                        ББК 38.112

 

                                                © Казанский государственный

                                                             архитектурно-строительный         

                                                             университет, 2017                                   

 © Лукашенко В.И., Ахметзянов Р.И.,

Минсагиров М.Ф., 2017

С ОДЕРЖАНИЕ

 

Введение ……………………..……………………………….………………....3

1. Основные понятия и задачи вероятностных методов (СМ) ……… ……. 3

2. Понятия и математический аппарат, используемые в вероятностных методах СМ …………………………………………………………...….……..5

3. Основные характеристики случайных величин. Квантили

вероятности P(x). …………………………………………….…………..……..9

4. Понятие надежности сооружения. Резерв прочности.

Характеристика безопасности. Коэффициент запаса прочности...………....11

5. Сочетания прочностных свойств. Метод статистической линеаризации.14

6. Повторные нагружения. Определение расчетной нагрузки

при многократном действии...…………………………………………….……15

7. Определение ресурса статически определимой системы при

заданных параметрах случайных величин........………………………………16

Приложение 1……………………………………………………………………33

Приложение 2……………………………………………………………………49

Список литературы…………………………………………………………… 51

Схемы к РГР № 1………………………………………………………………...52

 

Введение

Реальное сооружение и его условия эксплуатации отличаются от идеа-лизированной расчетной модели и условий, рассматриваемых на стадии проектирования. Фактические напряжения, деформации и перемещения являются случайными величинами из-за случайного характера внешних воздействий, прочностных и др. внешних условий. Поэтому надежность результатов расчета и, в конечном счете, конструкции, должна быть определена с помощью вероятностных методов строительной механики с привлечением методов теории вероятностей.

Обычный подход к расчету конструкций состоит из двух этапов.

1. Для заданной расчетной модели вычисляются напряжения, деформации и перемещения в элементах конструкций, подверженных действию различных внешних нагрузок. Эта задача решается методами строительной механики, теории упругости, теории пластичности и т.д. Такой подход называется детерминистическим.

2. Вычисленные величины сопоставляются с нормативно допустимыми значениями. При этом решается задача надежности, долговечности и экономичности конструкции. Обычно для решения этих задач использовался сначала метод допускаемых напряжений для определения коэффициентов запаса прочности. Он заключался в том, что для любого волокна конструкции должно было выполняться условие

k S £ S _доп,

где S _доп – допускаемое напряжение; S – напряжение в волокне, определяемое методами строительной механики; k – коэффициент запаса.

В 1945 году метод допускаемых напряжений уступил место другому методу, снимавшему частично эти противоречия, и получил название «Метод предельных состояний». Общий коэффициент запаса был рас-членен на три коэффициента: однородности материала, перегрузки и усло-вий работы. Таким образом, вероятностная оценка общих коэффициентов запаса прочности была расчленена на три независимых оценки, учиты-вающих различную изменчивость прочностных характеристик мате- риалов, величин и характера нагрузок. При этом предполагалось, что    в расчлененном варианте решение неопределенностей будет точнее.      В 1955 году метод, благодаря работам Н.С. Стрелецкого, был включен в «Строительные нормы и правила СССР» и в дальнейшем усовершенствован: система расчетных коэффициентов была расширена до пяти. Это коэффициенты надежности по нагрузке – , по материалу – ,     по назначению – , при расчете по временному сопротивлению –  и коэффициенты условий работы – .

 

Основные понятия и задачи вероятностных методов (СМ)

Надежность – свойство объекта сохранять во времени в установлен-ных пределах значения всех параметров, характеризующих способность объекта выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонта и транспортирования. Иначе, надежность – это устойчивость качества по отношению ко всем возможным возмущениям. Надежность определяется количественными показателями (промежуток времени, число рабочих циклов, число километров и т.д.).

В зависимости от назначения системы и условий ее эксплуатации надежность включает различные свойства: 1) безотказность; 2) долговечность; 3) ремонтопригодность; 4) сохраняемость и любые их сочетания.

Безотказность – вероятность безотказной работы конструкции за определенный промежуток времени.

Долговечность – вероятный промежуток времени безотказной работы конструкции.

Ремонтопригодность – вероятность того, что неисправная система может быть восстановлена за заданное время.

Содержание теории надежности – разработка методов оценки надежности систем и создание систем, обладающих заданными показателями надежности и долговечности.

Задачи расчета на надежность:

–  определение вероятности выхода конструкции из строя в заданных условиях;

– нахождение по заданной экономически целесообразной надежности требуемых размеров конструкции;

– определение допустимых нагрузок или оптимального срока эксплуатации;

– оценка надежности системы по имеющимся оценкам надежности составляющих ее элементов.

 В задачу теории надежности строительных конструкций входит также обоснование процедур нормирования расчетных характеристик.

Специфика теории надежности строительных конструкций состоит в необходимости учета случайных свойств нагрузок и воздействий на сооружения, а также учета совместного действия случайных нагрузок на систему со случайными прочностными характеристиками.

Основное понятие теории надежности – отказ – это событие, состоящее в нарушении работоспособности системы. Понятие отказа близко по смыслу к понятию предельного состояния. К предельным состояниям 1-й группы относятся: общая потеря устойчивости формы, потеря устойчивости положения, любое разрушение, переход в изменяемую систему, качественное изменение конфигурации; состояния, при которых возникает необходимость прекращения эксплуатации в результате текучести материала, сдвига в соединениях, ползучести или чрезмерного раскрытия трещин. Предельные состояния 2-й группы – недопустимые деформации конструкции в результате прогиба, поворота или осадок, характеризуемых разностью вертикальных перемещений узлов, отнесенных к расстоянию между ними, креном сооружения в целом, относительным прогибом или выгибом, кривизной элемента, относительным углом закручивания, горизонтальным или вертикальным смещением элемента или сооружения в целом, углом перекоса или поворота. К предельным состояниям 2-й группы относятся также недопустимые колебания конструкции, изменение положения, образование или раскрытие трещин.

Примеры отказов – обрушения, опрокидывания, потеря устойчивости, хрупкое разрушение, большие деформации и прогибы, механический или коррозионный износ, растрескивание и т.д.

Отказы вызваны влиянием случайных факторов, поэтому они носят случайный характер. За показатель (меру) надежности системы может быть принята вероятность Р безотказной работы в течение всего срока службы Т.

Недостатки теории надежности – сложно получить опытные данные в количестве, достаточном для последующей их обработки методами теории вероятностей. Сложно длительный срок проводить испытания конструкции для получения надежных выводов о ее долговременной работе.