Расчет потерь мощности и коэффициента полезного действия ОПП

 

Определим электрические потери в обмотках трансформатора. Воспользовавшись данными табл. 4, учебного пособия №1, приведем габаритные размеры выбранного сердечника магнитопровода (рис. 2.8). Размеры указаны в миллиметрах.

 

Рис. 2.8. Габаритные размеры сердечника трансформатора, мм

 

Определяем среднюю длину витков первичной и вторичной обмоток, имеющих форму цилиндра.

Витки обмотки укладываются слоями по высоте окна. Первичную обмотку укладываем внутрь, а вторичную – поверх первичной обмотки.

Диаметр среднего витка первичной обмотки D ₁ равен сумме внутреннего диаметра сердечника (С = 8 мм) и толщине изоляции обмотки от корпуса (примем равной 0,5 мм). Таким образом, D ₁=8,5 мм.

Первичная обмотка занимает один слой, так как нетрудно установить, что длина намотки витков первичной обмотки составит

L _{1 нам}= W ₁ d _{1 экв.из}=42•0,288 =12,003 мм, 

Разделим L _{1 нам} на высоту окна сердечника, получим требуемое число слоев:

Это означает, что для намотки первичной обмотки требуется не менее 5,47 слоя.

 

Длина среднего витка первичной обмотки l _ср1 =π D ₁ = 26,69 мм=2,67 см. 

Расчетная длина провода первичной обмотки L ₁= W ₁ • l _ср1 = 42•26,69 =9273,9 мм = 1112,4 см.

Активное сопротивление первичной обмотки

R ₁ = ρ L ₁ / q ₁ = 0,0175•11,12/ 0,327 = 0,595Ом,

где ρ – удельное электрическое сопротивление меди, ρ=0,0175 Ом•мм²/м.

Определим число слоев вторичной обмотки

 Длина намотки витков вторичной обмотки L 2 нам= W 2• d 2 экв.из=16,8•1,12=18,82мм.

Разделим L _{2 нам} на высоту окна сердечника, получим требуемое число слоев:

18,82/16,4=1,147. 

Это означает, что для намотки вторичной обмотки требуется не менее 1,147 слоя.

Диаметр эквивалентного среднего витка вторичной обмотки, которая размещается поверх витков первичной обмотки и занимает (как будет показано ниже) два слоя, равен 

D _{2. экв} = D ₁+2 d _{1 экв.из} + d _{2 экв.из.}=8,5+2•0,288 +1,12=10,196 мм= 1,02 см. 

Длина среднего витка вторичной обмотки l _ср2 =π D _{2 экв} =3,2028 см.

Длина провода вторичной обмотки L ₂ = W ₂ l _ср2 = 16.8•3,2028 = 53,81 см.

Активное сопротивление вторичной обмотки

R ₂ =ρ L ₂ / q ₂ = 0,0175•0,538 / 0,805= 11,696 мОм.

Оценим необходимость учета влияния поверхностного эффекта на увеличение активных сопротивлений обмоток, R ₁ и R ₂.

Диаметр выбранного единичного проводника (без изоляции) для первичной и вторичной обмоток один и тот же: d =0,27 мм. Глубина проникновения тока под поверхность проводника 

D _PEN  75 f  75 /50 000  0,335.

Параметр Q =0,8 d/D_PEN =0,8•0,27/0,335=0,645.

По графикам (учебное пособие №1. рис. 37) устанавливаем, что для первичной обмотки величина параметра F_R = R_AC/R_DC =1,5. Это означает, что при выбранных параметрах первичной обмотки ее активное сопротивление для переменной составляющей тока, частота которой равна 50 000 Гц, в 1,5 раза больше, чем для постоянной составляющей.

Для вторичной обмотки величина параметра F_R = R_AC/R_DC ≈1. Это означает, что активное сопротивление вторичной обмотки для переменной составляющей тока, частота которой равна 50 000 Гц, равна активному сопротивлению для постоянного тока и эффект вытеснения тока в этой обмотке отсутствует.

Действующее значение переменной    составляющей тока обмотки первичной трансформатора (учебное пособие №1. рис. 40)

                            

 При γ_max=0,5, I _2m= 7,35 А и Δ I /2=3,54 А,   I_AC = 1,9 А

Электрические потери в проводах вторичной обмотки Δ P _эл2 = I ₂² R ₂ = 3,54²•11,696•10^-3 = 0,15 Вт.

Электрические потери в проводниках первичной обмотки имеют две составляющие: 

– электрические потери от постоянной составляющей Δ P _эл1 = I ₁² R ₁ = 1,44²•0,595= 1,23 Вт.

– электрические потери от переменной составляющей с учетом эффекта вытеснения тока

Δ P _эл1 = I ₁² R ₁ =1,44²•0,595•1,5= 1,85 Вт.

 Суммарные электрические потери в обмотках трансформаторе 

Δ P _эл = Δ P _эл1 +Δ P ΄_эл2+ Δ P ˝_эл2 =0,15+1,23+1,85=3,23 Вт.

Потери в магнитопроводе трансформатора 

Δ Р м= Р уд.м V с.

Для выбранного сердечника V _с=3,5 см³. Величину удельных потерь материала магнитопровода определим по формуле 

Р уд.м = Δ В 2,4 (К Н f p + К Е f p2).

Для большинства ферритов коэффициент гистерезиса К _Н= 4•10^-5 , а коэффициент вихревых токов К _E = 4•10^-10 .

Р _уд.м = 0,1^2,4 (4 •10^-5 •50 000+ 4•10^-10 •50 000²)=0,012 Вт / см³.

Потери в магнитопроводе выбранного сердечника Δ Р _м = 0,012•3,5 = 0,042 Вт.

Таким образом, суммарные потери в трансформатореΔ Р _п.тр = Δ Р _эл + Δ Р _м =3,23 + 0,042 =3,272 Вт.

Потери в транзисторе

Δ Р VT = Δ Р VT _ст + Δ Р VT _дин,

где Δ Р_{VT ст} = I ₁²_cр R _отк - статические потери в транзисторе, здесь R _отк– это сопротивление прямого канала транзистора в открытом состоянии, для выбранного транзистора R _отк = 8,5•10^-2 Ом; I _1cр = 0,25 А: 

 

Δ Р_{VT ст} = 0,25²•8,5•10^-3 = 0,0053125 Вт;

 

 динамические потери в транзисторе

 

Δ Р VT дин= Р вх f p (t вкл. + t выкл.)/ 2 = U вх I 1ср f p (t вкл. + t выкл.) / 2,

 

Δ Р_{VT дин}= 220•0, 25•50000•0,25•10^-6/2 = 0,34375 Вт.

 

Суммарные потери в транзисторе

Δ Р_VT = 0,00531 + 0,34375 = 0,3443 Вт.

 

Потери в диоде VD 1

Δ Р VD1 =Δ U в.пр I VD 1cр = 0,57•2,5 = 1, 425 Вт.

Потери в диоде VD 2

Δ Р VD 2= Δ U в.пр. I VD 2cр=0,57•2,5=1, 425 Вт.

 

Электрические потери в обмотке дросселя Δ Р _эл.др = I _нг² R _др = 5²•0,0155 = 0,3875 Вт.

Итак, суммарные потери в преобразователе

Σ Р _п = Δ Р _п.тр + Δ Р _эл.др+Δ Р_VT +Δ Р_{VD 1}+Δ Р_{VD 2} =0,672+0,3875+0,3443+ 1, 425+1,425= 4,23 Вт.

 

Коэффициент полезного действия преобразователя

         

η = Р _нг /(Р _нг + ΣΔ Р _п) = 180/(180 + 4,23) = 0,89.

Рассчитанный с учетом параметров выбранных элементов КПД несколько меньше принятого в первом приближении значения, равного 0,9. Произведем перерасчёт:

P _{нг вых}= P _{нг N} /η= 180/0.05 = 189,5 Bт

 

S _c S _oк =[11,9•189,5/(0,141•0,1•50000•0,9)]^1,31=5,25 см⁴

 

Так, как выбран сердечник 0930-018 с параметрами S _c S _oк=4,63см⁴, то дальнейшего перерасчета не требуется.