Основы расчета магнитопровода электромагнитного реле

Для определения тяговой характеристики проводят расчет магнитной цепи реле. При этом определяют и необходимую намагничивающую силу обмотки реле. Используются аналитические (по формулам) и графические (с помощью построения графиков) методы расчета.

Расчет магнитных цепей проводится на основании законов, аналогичных по форме записи законам Ома и Кирхгофа для электрических цепей. В этом случае вместо тока берется магнитный поток, вместо источника ЭДС — источник МДС, вместо электрического сопротивления — магнитное. При расчете магнитных цепей обычно требуется учитывать магнитные потоки рассеяния, замыкающиеся по воздуху. На рис. 10, а показан эскиз магнитной цепи реле, а на рис. 10, б — соответствующая этой цепи схема замещения, где учтены магнитные сопротивления отдельных участков, имеющих постоянное сечение: R _сер — сердечника, R _яр — ярма (т. е. той части неподвижного магнитопровода, на которой не размещена катушка обмотки), R _як — якоря. Магнитное сопротивление воздушного зазора R _δ, а магнитное сопротивление на пути потока рассеяния принято сосредоточенным и обозначено R _σ. На самом деле потоки рассеяния распределены в пространстве между сердечником и ярмом, их пути показаны на эскизе (рис. 10, а). Рабочий поток Ф_раб, создающий тяговое усилие, проходит через зазор. Источник МДС (катушка реле с током) создает магнитный поток Ф = Ф_раб + Ф_σ, часть которого не создает тягового усилия, рассеивается. Необходимо стремиться к тому, чтобы потоки рассеяния были минимальными.

Рис. 10. Магнитная цепь реле и ее схема замещения

Для различных типов конструкций магнитопровода реле рассчитаны коэффициенты рассеяния а, показывающие, во сколько раз должен быть больше общий поток, чем поток рассеяния:

Эта величина приводится в справочниках по расчету электрических аппаратов. Она находится в пределах от 1,3 до 2,5. Величина обычно увеличивается с увеличением хода якоря. Если задаться величиной σ, то схема замещения упрощается: из нее исключается магнитное сопротивление R _σ.

Сложность расчета магнитной цепи заключается в том, что магнитные сопротивления стальных участков не являются постоянными величинами, они зависят от степени насыщения, от магнитных свойств материала.

Для изготовления магнитопроводов электромагнитных реле используют магнитомягкие материалы с высокой магнитной проницаемостью в средних полях (с напряженностью 160—8000 А/м). Чаще всего применяют электротехнические кремнистые стали (горячекатаные и холоднокатаные), а для высокочувствительных реле — пермаллои (железоникелевые сплавы).

Рассмотрим аналитический метод расчета. Пусть заданы размеры и материалы каждого участка магнитной цепи. По заданному значению магнитного потока требуется определить МДС катушки.

1. Для каждого участка магнитной цепи определяется магнитная индукция В = Ф/s, где s — площадь поперечного сечения участка.

По магнитной индукции определяют напряженность магнитного поля. Для участков из ферромагнитных материалов — по кривым намагничивания, для воздушных зазоров — по формуле

где l _к — длина к-го участка; Н_к — напряженность магнитного поля на к-м участке.

3. Требуемая МДС определяется как сумма падений МДС на всех участках последовательной магнитной цепи (т. е. по закону полного тока):

Графический метод расчета обычно используется при решении обратной задачи: по заданной намагничивающей силе определить магнитный поток и соответствующую ему силу тяги. Заранее неизвестно, как распределены падения МДС на отдельных участках, чему равна магнитная индукция на этих участках, поскольку магнитный поток связан с МДС нелинейной зависимостью. Задача решается методом последовательных приближений. Задаемся произвольно несколькими значениями магнитного потока и определяем соответствующие им значения МДС. По результатам расчета строим кривую намагничивания данной конкретной цепи  По этой кривой уже нетрудно найти значение магнитного потока соответствующее заданной МДС. Значения силы тяги можно затем рассчитать по формуле (12).

Для расчета магнитной цепи реле при разных значениях воздушного зазора используется следующий графоаналитический метод. По произвольно заданным значениям магнитного потока находят падение МДС на стальном участке цепи U _м.ст (т. е. в ярме и якоре, изготовленных из стали) и в воздушном зазоре U _м.в. Затем из начала координат строят кривую . На оси абсцисс находят точку а, соответствующую заданному значению МДС (I w). Из этой точки проводят влево прямую . Вточке пересечения этих кривых находят значение искомого потока а по оси абсцисс — значения U _м.ст и U _м.в (рис. 11). Для построения тяговой характеристики проводят ряд прямых для разных значений зазоров. При этом определяется ряд значений индукции, соответствующих различным зазорам. По найденным значениям индукции в зазоре и уравнению (12) определяют силу тяги и строят тяговую характеристику.

Рис. 11. К расчету магнитной цепи реле графоаналитическим методом

Основы расчета обмотки реле

В задачу расчета обмотки реле входит определение диаметра провода и числа витков. Конструкция катушки фактически определена конструкцией и размерами магнитной системы реле. По форме различают круглые и прямоугольные катушки реле. Круглая катушка (рис. 12, а) характеризуется внутренним (D _вн) и наружным (D _нар) диаметрами намотки, длиной намотки l _н, длиной каркаса катушки L_K. Сечение катушки при продольном разрезе катушки называется окном намотки. Площадь окна намотки

 (17)

где  — высота окна намотки. Средняя длина витка

 (18)

Прямоугольная катушка (на рис. 12, б показана с торца) характеризуется двумя внутренними размерами (а и b) и двумя наружными размерами (А и В). Остальные размеры совпадают с размерами круглой катушки.

Высота окна намотки . Средняя длина витка определяется по формуле

 (19)

где второе слагаемое учитывает закругление провода.

Рис. 12. Катушки реле

Для обмоток реле чаше всего применяют медные изолированные провода с удельным сопротивлением ρ = 0,0175 Ом • мм²/м. В зависимости от изоляции различают марки проводов ПЭЛ (эмалевая лакостойкая изоляция), ПЭВ (эмалевая винифлексовая изоляция), ПЭЛШО (с шелковой оплеткой поверх эмалевой изоляции), ПЭТВ (теплостойкая изоляция).

Существует три способа намотки провода на катушку:

1) рядовая намотка (рис. 13, а), когда витки в ряду расположены плотно, а витки соседних рядов лежат точно друг над другом;

2) шахматная намотка (рис. 13, б), когда витки очередного ряда расположены в углублениях между витками нижнего ряда;

3) намотка навалом, неупорядоченная намотка, когда витки укладываются рядами без соблюдения соосности слоев.

Важной характеристикой намотки является коэффициент заполнения, который учитывает заполнение окна катушки медью провода.

Коэффициентом заполнения называется отношение сечения меди катушки к площади окна:

 (20)

где d — диаметр провода (без изоляции); w — число витков.

Коэффициент заполнения зависит от изоляции провода и катушки, способа намотки. Более высокие коэффициенты заполнения обеспечивает упорядоченная намотка (особенно шахматная). Однако для тонких проводов (d < 0,35 мм) упорядоченную намотку выполнить трудно и применяется, как правило, намотка навалом. Для тонких проводов относительная толщина изоляции больше, чем для толстых проводов. Например, для провода диаметром d = 0,1 мм диаметр с изоляцией ПЭЛ составляет 0,12 мм, с изоляцией ПЭВ-2 — 0,13 мм, с изоляцией ПЭЛШО — 0,175 мм, т. е. увеличивается соответственно в 1,2; 1,3; 1,75 раза. Для провода диаметром d =1,0 мм диаметр с изоляцией ПЭЛ составляет 1,07 мм, изоляцией ПЭВ-2 — 1,11 мм, с изоляцией ПЭЛШО — 1,135 мм, т. е. увеличивается соответственно в 1,07; 1,11; 1,135 раза. Поэтому для обмоток из толстых проводов коэффициент заполнения значительно выше, чем для тонких проводов. Надо также отметить, что для мощных реле используются бескаркасные обмотки. Они наматываются на временные разъемные шаблоны, затем закрепляются с помощью изолирующей ленты и пропитки лаками и устанавливаются непосредственно на сердечник реле.

Рис. 13. Способы намотки провода

Сопротивление обмотки реле

 (21)

где — сечение провода.

В зависимости от условий работы различают реле напряжения, работающие при неизменном напряжении (U = const), и реле тока, работающие при заданном токе (I = const).

Реле напряжения включается на полное напряжение источника питания и является в своей цепи единственной нагрузкой. Ток обмотки и, следовательно, МДС зависят от сопротивления обмотки. Если заданы напряжение U и МДС , то диаметр провода обмотки определяется по формуле

 (22)

По справочнику выбирается ближайший больший стандартный диаметр провода. Число витков определяется с учетом коэффициента заполнения, выбираемого из справочника. Ток в обмотке определяется по закону Ома:

Выбранный диаметр провода проверяется на нагрев по допустимой плотности тока  А/мм² (для новейших марок проводов с улучшенной изоляцией допускается большая плотность тока):

 (23)

Реле тока может включаться последовательно с нагрузкой, имеющей значительно большее сопротивление, чем обмотка реле. Реле тока служат обычно для отключения нагрузки при аварийных значениях тока. Их называют максимальными реле. В практике используют также минимальные реле, действующие при уменьшении тока в нагрузке. При расчете обмотки токового реле число витков определяется по заданным значениям МДС и тока:

Диаметр провода определяется с учетом коэффициента заполнения на основании известной площади окна намотки Q ₀ с помощью уравнения (20):

 (24)

После выбора стандартного диаметра (сечения) провода необходимо проверить его на нагрев по допустимой плотности тока.