Статический расчет и построение огибающих эпюр моментов

 

Нагрузки на прогон передаются в виде постоянных и временных сосредоточенных сил G и P, а также равномерно распределенной нагрузки от собственного веса в местах опирания продольных ребер панелей. Расчетная постоянная нагрузка на прогон:

 

G=G_пол+G_пл+G_д+G_р+G_пр, (18)

 

где

G_пол=b_панg_пол^нγ_fl_пан

составляющая силы G от веса пола (γ_f=1.2); g_пол^н - нормативная постоянная нагрузка от веса пола на 1 м² перекрытия;

G_пл=b_панh_плγ_ж/бγ_fl_пан

то же от веса плиты (γ_f=1.1);

G_д=(h_д-h_пл)b_д.срγ_ж/бb_панγ_fn

то же от веса диафрагм панели (γ_f=1.1, n - число диафрагм в одной панели);

G_р=2(h_р-h_пл)b_р.срγ_ж/бl_панγ_f

то же от веса продольных ребер (γ_f=1.1, 2 - число ребер);

G_пр=h_прb_прγ_ж/бγ_fl_пан

то же от собственного веса части прогона (γ_f=1.1).

Для определения собственного веса прогона высоту прогона принимаем h_пр=0.1l_пр=0.1∙7.3=0.73 м, а ширину - b_пр=0.4h_пр=0.4∙0.73=0.3 м

G_пол=1.81∙192.5∙1 ∙5.79=2017.4кгс

G_пл=1.81∙0.07∙2500∙1.1∙5.79=2017.4 кгс

G_д=(0.19-0.07)∙0.07∙2500∙1.81∙1.1∙4=167.2кгс

G_р=2∙(0.29-0.07)∙0.11∙2500∙5.79∙1.1=700.6 кгс

G_пр=0.73∙0.26∙2500∙1.1∙5.79∙1.5=1417.1кгс

G=2017.4+2017.4+167.2+770.6+1417.1=6389,7кгс

Расчетную полезную (временную) сосредоточенную силу определим из зависимости:

 

P=p^нγ_fb_панl_пан, (19)

 

где p^н - нормативная полезная нагрузка на 1 м² перекрытия.

P=1000∙1.2∙1.81∙5.79=12575.9 кгс/м²

Т.к. число сосредоточенных сил в пролете больше трех нагрузку на прогон можно привести к равномерно распределенной:

 

q_пр=G/b_пан (20)

p_пр=P/b_пан

 

q_пр=6389.7/1.81=3530.2кгс/м=3.53 тс/м

p_пр=12575.9 /1.81=6948кгс/м=6.95тс/м

 

Расчетными пролетами неразрезного прогона для средних балок принимаются расстояния между осями колонн l_пр, а для крайних - расстояние между осью колонны и серединной глубины заделки балки (прогона) в стену.

Установив расчетную схему с учетом невыгоднейшего загружения временной нагрузкой. можно определить значения изгибающих моментов M в неразрезном прогоне с равными пролетами или пролетами, отличающимися друг от друга не более чем на 10%, с помощью таблицы [1, прил.IV].

При действии на прогон равномерно распределенной нагрузки q_пр и p_пр значения изгибающих моментов M определяются по формулам:

 

M_max=αq_прl_пр²+β_maxp_прl_пр²=M_g+M_pmax (21)

M_min=αq_прl_пр²+β_minp_прl_пр²=M_g+M_pmin

 

где α, β_max и β_min - табличные коэффициенты [1, прил.IV].

Результаты вычислений представлены в таблице1.

Пример расчета первой строки:

По [1, прил.IV] определяем коэффициенты α, β_max и β_min.

M_g=αq_прl_пр²=0.0589∙3.53∙7.3²=11.08 тс∙м

M_pmax=β_maxp_прl_пр²=0.0695∙6.95∙7.3²=25.74тс∙м

M_pmin=β_minp_прl_пр²= -0.0105∙6.95∙7.3²= -3.89тс∙м

M_max=M_g+M_pmax=11.08+25.74=36.82 тс∙м

M_min=M_g+M_pmin=11.08-3.89=7.19тс∙м

По результатам вычислений строятся огибающие эпюр M_max и M_min, представленные на Рис.7.

 

5.2 Расчет продольной арматуры и построение эпюры предельных моментов (эпюры материалов)

 

Для изготовления прогонов без предварительного напряжения принимаем бетон класса Б25, в качестве продольной рабочей арматуры используется стержневая сталь горячекатаная периодического профиля класса A-III, поперечная арматура (хомуты) и монтажная (конструктивная) арматура изготавливается из гладкой горячекатаной стали класса A-I.

Назначаем процент армирования прогона μ%=1.7%.

Определяем коэффициент ξ:

ξ=(μ%/100)(R_s/R_b) (22)

 

ξ=(1.75/100)∙(3600/148)=0.425

По [1, прил.I табл.1] для ξ=0.425 определяем табличный коэффициент A₀=0.335

Определяем полезную толщину прогона:

 

h₀=[M_max1пр/(bR_bA₀)]^1/2, (23)

 

где M_max1пр - максимальный момент в 1 пролете, M_max1пр=78.89 тс∙м=7889000 кгс∙см.

h₀=[7889000/(30∙148∙0.335)]^1/2=73 см

Принимаем высоту прогона h=h₀+a=73+7=80 см, а=7 см - толщина защитного слоя бетона. Окончательно принимаем h₀=73 см.

Арматуру определяем в 5 сечениях.

 

 

Момент у грани колонны равен 90% от момента на оси колонны, М_гр=0.9М_ос.

Результаты подбора арматуры в прогоне приведены в таблице:

Сечение	М, тс∙м	h0, см	А0	η	Asрасч, см2	Сортамент	Asфакт, см2
M1пр	51.28	73	0.336	0.785	28.8	4 Ø18+4 Ø25	29.82
M2пр	35.39		0.173	0.905	14.9	4 Ø14+4 Ø18	16.34
M3пр	41.82		0.204	0.885	18.0	4 Ø16+4 Ø18	18.22
MосB	-64.11
MгрB	-57.7		0.281	0.830	26.5	4Ø25+4 Ø18	29.8
MосC	-56.22
MгрC	-50.6		0.247	0.855	22.52	4Ø18+4 Ø25	29.82

 

Пример расчета первой строки:

По (5) определяем коэффициент A₀

A₀=M_1пр/(b_прh₀²R_b)=5128000/(26∙73²∙148)=0.3336см²

По [1, прил.I табл.1] для A₀=0.336 см² η=0.785

По (6) определяем площадь сечения арматуры

А_s^расч=M_1пр/(ηh₀R_s)= 5128000/(0.785∙73∙3600)=28.8 см²

Назначаем 4 Ø18 мм и 4 Ø25мм из А-III с A_s^факт=29.82см².

В целях экономии металла предусматриваем обрыв части рабочих стержней по эпюре материалов.

Обрыв стержней назначается в соответствии с эпюрами изгибающих моментов. Для этого на арматурном чертеже прогона строится так называемая эпюра материалов, представляющая собой эпюру моментов М_пред, которые может воспринять прогон имеющимся в сечении прогона количеством арматуры.

Результаты определения М_пред приведены в таблице:

 

Сечение	Сортамент	Asфакт, см2	ξ	η	Мпред
					кгс∙см	тс∙м
1 пролет	4 Ø18+4 Ø25	29.82	0.44	0.780	5275277.28	52.8
	4 Ø25	19.64	0.29	0.855	3808471	38.1
2 пролет	4 Ø14+4 Ø18	16.34	0.21	0.895	3843266	38.4
	4 Ø18	10.18	0.15	0.925	2265732	22.7
3 пролет	4 Ø16+4 Ø18	18.22	0.23	0.885	4237571.2	42.3
	4 Ø18	10.18	0.15	0.925	2265732	22.7
Опора B	4 Ø25+4 Ø18	29.82	0.38	0.810	6347723.8	63.5
	4 Ø18	10.18	0.15	0.925	2265732	22.7
Опора C	4 Ø18+4 Ø20	22.74	0.29	0.855	5109541.6	51.1
	4 Ø18	10.18	0.15	0.925	2265732	22.7

Пример расчета первой строки:

Определяем параметр ξ по формуле:

 

ξ=(A_s^факт/b_прh₀)(R_s/R_b) (24)

 

ξ=(29.82/26∙73)∙(3600/148)=0.44

По [1, прил.I табл.1] для ξ=0.44 η=0.780

По (5) определяем М_пред:

М_пред=A_s^фактR_sηh₀=29.82∙3600∙0.780∙63=5275277.28кгс∙см=52.8тс∙м

За точку теоретического обрыва арматура, из расчета по наклонным сечениям, должна быть заведена на длину w. Принимаем w=25d_{стержня}.

 

Расчет поперечной арматуры

 

Расчет проводится по наибольшей поперечной силе, которая будет на 2 опоре, по ней назначаем арматуру на всех приопорных участках. В средней части шаг больше, при той же арматуре.

Максимальную поперечную силу находим по формуле:

 

Q_max=0.605q_прl_пр+0.620p_прl_пр (25)

 

Q_max=0.605∙3.53∙7.3+0.620∙6.95∙7.3=47.05тс

Проверка прочности наклонной полосы между наклонными трещинами:

0.3φ_w1φ_b1b_прh₀R_b≈0.3b_прh₀R_b=0.3∙26∙73∙148=72727.2кгс=84.27тс>Q_max=47.05

Расчет поперечной арматуры по наклонным трещине.

Назначаем шаг хомутов на приопорных участках:

s≤h_пр/3=80/3=21 см

s≤50 см

s≤1.5b_прh₀²R_bt/Q_max=1.5∙26∙73²∙10.7/47050=47.3см

Принимаем наименьшее s₁=21 см

Определяем распределенное усилие в хомутах на единицу длины прогона по формуле (13).

q_sw=Q_max²/(8b_прh₀²R_bt)= 47050²/(8∙26∙73²∙10.7)=186.6 кгс/см

q_sw≥0.6b_прR_bt/2=0.6∙26∙10.7/2=83.5кгс/см. Окончательно принимаем q_sw=186.6кгс/см

Определяем площадь поперечного сечения одного хомута по (14).

Число хомутов в одном расчетном сечении, n=4.

В качестве хомутов используем арматуру класса A-III с расчетным сопротивлением R_sw=0.8R_s=0.8∙3600=2880 кг/см².

a_sw=q_sws/R_swn=186.6∙21/(2880∙4)=0.34см²

Принимаем Ø8 A-III с a_sw=0.503 см²

На остальной части пролета принимаем такой же диаметр хомутов. Шаг хомутов

s≤50 см

s≤3h_пр/4=3∙73/4=54.8 см

Принимаем Ø8 A-III,s₂=50 см.