Расчет ферм: определение нагрузок на ферму и усилий в отдельных элементах, расчетные длины и предельные гибкости стержней фермы, подбор сечений элементов ферм.

Определение действующих нагрузок на ферму

Нагрузка, действующая на ферму, обычно прикладывается к её узлам, как реакция прикреплённых поперечных конструкций в виде прогонов, плит покрытия и пр.

В основном рассматриваются следующие виды нагрузок:

- постоянные (собственный вес кровли, фермы, связей)

- временные (снег, ветер, нагрузки от технологического, подвеского подъёмно-транспортного оборудования)

Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия следует определять по формуле S ₀ = c_ec_tμS_g, где

c_е – коэф., учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных факторовc_t – термический коэф μ – коэф. перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие,

S_g – нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли
Коэффициент надёжности по снеговой нагрузке γ_f = 1,4.

2 Статический расчёт фермы

Цель расчёта – определение внутренних усилий в стержнях.

Варианты выполнения расчёта:

1. Методами строительной механики;

2. С помощью современных программ на ЭВМ: - в составе пространственного каркаса; - в составе поперечной рамы; - отдельная ферма.

Результаты статического расчёта фермы: Усилия +N, -N в элементах фермы от каждого загружения или от комбинации загружений и перемещения узлов.

При расчёте ферм принимаются допущения:

1. Соединения элементов ферм в узлах шарнирное

2. Стержни прямолинейны и лежат в одной плоскости;

3. Элементы ферм центрируются в узлах.

Рассматриваются следующие загружения:

- постоянные нагрузки (Р);

- снеговая нагрузка (F) на всём пролёте;

- снеговая нагрузка (F) на половине пролёта;

- технологическая нагрузка (Т);

- ветровая нагрузка (если уклон ВП>30^о).

Расчётные длины элементов ферм:

- в плоскости фермы (кроме ферм из одиночных уголков и ферм с прикреплением элементов решётки к поясам впритык): поясов – l, опорных раскосов и опорных стоек – l, прочих элементов решётки – 0,8l (0,9l).

- из плоскости фермы (кроме ферм с прикреплением элементов решётки к поясам впритык): поясов – l₁, опорных раскосов и опорных стоек – l₁, прочих элементов решётки –l₁ (0,9l₁).

l₁–расстояние между узлами, закреплёнными от смещения из плоскости фермы (поясами ферм, специальными связями, жёсткими плитами покрытий, прикреплённых к поясу сварными швами или болтами).

Обеспечение совместной работы стержней из 2х уголков. Соединительные планки, располагаемые по длине сжатых стержней на расстояниях:

- для сжатых элементов а ≤ 40i₁

- для растянутых элементов а ≤ 80i₁

При этом в пределах длины сжатого элемента следует предусматривать не менее 2х промежуточных прокладок. Планки устанавливают на равных расстояниях.

Определение расчётного сочетания усилий (РСУ) в стержнях ферм

Цель – получить для каждого элемента максимально возможное усилие – найти наиболее невыгодное (расчётное) сочетание усилий.

При действии нескольких временных нагрузок при выборе РСУ необходимо учитывать коэф-ты сочетаний:

N = P_d+(ψ_t1P_t1+ψ_t2P_t2+ψ_t3P_t3+…)

P_d – постоянные нагрузки

P_ti(i=1,2,3…) – кратковременные нагрузки

ψ_t1 = 1 – коэф. сочетаний, соответствующий основному по степени влияния кратковременной нагрузке

ψ_t2 = 0,9 – коэф. сочетаний, соответствующий второй по степени влияния кратковременной нагрузке

ψ_t3 = ψ_t4 = 0,7 – коэф. сочетаний для остальных кратковременных нагрузок.

Сжатые элементы:

1 Проверка устойчивости

 
φ = f(  =

Коэффициент условий работы γ_с = 0,8 – сжатые основные элементы (кроме опорных) решётки составного таврового сечения из 2х уголков в сварных фермах покрытий и перекрытий при расчёте на устойчивость указаных элементов с гибкостью λ > 60

2 Проверка по предельной гибкости

Гибкости элементов λ = l_ef/i не должны превышать λ_u.

Растянутые элементы:

1 Проверка прочности

2 Проверка по предельной гибкости

Гибкости элементов λ = l_ef/i не должны превышать λ_u.

Предельная гибкость растянутых элементов зависит от вида нагрузки (непосредственное воздействие на элемент)

  Подбор сечений элементов ферм при действии продольной силы и изгибающего момента

1. Подбор сечения элемента из условия работы на центральное сжатие или центральное растяжение при действии силы N с некоторым запасом.

2. Проверка принятого сечения с учётом действия N и M:

- для растянуто-изгибаемых элементов (из условия прочности):

где N, MxиMy, B – абсолютные значения соответственно продольной силы, изгибающих моментов и бимомента при наиболее неблагоприятном их сочетании;

n, c_x, c_y – коэф., принимаемые согласно таблице Е.1 (зависят от типа сечения и Af/Aw)

- для сжато-изгибаемых элементов (из условия устойчивости):

φ_с – коэф. устойчивости при сжатии с изгибом, определяется по таблице Д.3 в зависимости от условной гибкости  и приведённого относительного эксцентриситета m_ef.

Коэффициент условий работы γ_с = 0,8 – сжатые основные элементы (кроме опорных) решётки составного таврового сечения из 2х уголков в сварных фермах покрытий и перекрытий при расчёте на устойчивость указаных элементов с гибкостью λ > 60

3. Оптимизация сечения (при необходимости).