Статический метод построения линий влияния в ТША

 

 

Построение линий влияния в ТША при помощи нулевых точ ек

 

 

Л е к ц и я 11-14

РАСЧЁТ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

 В ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ

Обсуждаемые вопросы (план лекции)

Понятие о подвижной нагрузке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                               Р и с. 1                                                                                                            Р и с. 3

 

                                               Р и с. 2                                                                                                            Р и с. 4

 

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ О ПОЛОЖЕНИИ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФИГУР

 

 

Пример 1    расчёта перемещений в раме

 

 

Пример 2 расчёта перемещений в раме

 

 

МАТРИЧНАЯ  ФОРМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

 

Матричная азбука: Матрица – прямоугольная таблица чисел, имеющая m строк и n столбцов, которые называются размерами матрицы.

                 А = ║а _ij ║ - i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n;

Виды матриц: 1) квадратная матрица при m = n;

Квазиматрица – матрица, элементами которой являются блоки чисел (подматрицы)

3) транспонированная матрица  В´= В^т = А, при в _ji = а _ij

4) обратная матрица    В^-1

5) диагональная матрица а _ij ≠ 0 при i = j; и а _ij = 0 при i ≠ j

6) единичная матрица: Е - е _ij = 1 при i = j; и е _ij = 0 при i ≠ j

Операции над матрицами:

1) сложение-вычитание - С = А ± В

2) умножение - С = А х В, с _ij = Σа _ik х в _kj

Свойства матриц:

1)

2)

3)

4)

МАТРИЧНАЯ ФОРМА ИНТЕГРАЛА МОРА  ДЛЯ РАМ/БАЛОК

                                                                                                1 0 0 М_{а F}

Δ _kF = (М_{а F} ·М _а +4· М_{с F} ·М _с + М _bF ·М _b)= l /(6 EI) · ║ М _а М _с М _b ║ · 0 4 0 · М _cF = L ´ _k · B_k · M_kF

                                                                                               0 0 1    М _bF

Δ _kF =(2· М_{а F} ·М _а +2· М _bF ·М _b + М_{а F} ·М _b + М _bF ·М _а)= l /(6 EI) · ║ М _а М _b ║ · 2 1 · М _aF = L ´ _k · B_k · M_kF

                                                                                                          1 2  М _bF

 

B_k - матрица  податливости у частка k

Δ _iF = L ´ · B · M_F =

                                                               B₁ 0... 0  М _1F

                           ║L´_1i L´_1i  …. L´_1i║ · 0 B₂ … 0 · М_{2 F}

                                                               … … …...  …

                                                         0 0 … B _К    М_{К F}

L ´ - матрица  влияния, элементами которой являются моменты в расчётных сечениях М

B   - квазиблочная матрица  податливости системы

М _F - грузовая матрица, элементами которой являются моменты в расчётных сечениях М _F

Пример расчёта рамы в матричной форме

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

РАСЧЁТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Раздел 2 – расчет статически неопределимых систем

Составитель: профессор В.П. ВАЛУЙСКИХ

Для студентов 3-го курса специальностей ПГС и ГСХ

Слайды разработаны на основе монографий:

Киселёв В.А. Строительная механика. Общий курс. – М.: Стройиздат, 1986. – 520 с.

4. Мухин Н.В. Статика сооружений в примерах. – М.: Высшая школа, 1979. 304 с.

ОБЩИЕ  ПОНЯТИЯ  И  ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Статически неопределимыми системами (СНС) называется системы, в которых уравнений статики недостаточно для определения всех реакций опорных связей и внутренних силовых факторов

С позиций кинематического анализа,  СНС – это система

с отрицательным числом   степеней свободы: W <0

Различают: внешнюю статическую неопределимость – случай, когда лишними связями являются внешние (опорные) связи

 внутренную статическую неопределимость – случай, когда лишними связями являются внутренние связи

Все связи в СНС разделяют на:

· Абсолютно необходимые – их удаление превращает систему в механизм, признак их наличия – возможность определить их величину из уравнений статики;

· Условно необходимые - это те из отдельных связей, удаление которых сохраняет неизменяемость системы

· Лишние – те из условно необходимых связей, удаление которых сохраняет неизменяемость системы

    

Формулы для определения степени статической неопределимости

Для ферм                   n = - W = C + C _оп -2У