Способы быстрого сложения чисел

СПОСОБЫ БЫСТРОГО СЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ

Поразрядное сложение двузначных чисел

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.).

76 + 38 + 47 + 86 + 45 = (70 + 30 + 40 + 80 + 40) +(6 + 8 + 7 + 6 + 5) = 260 + 32= 292.

Сложение путем последовательного прибавления к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого.

56 + 47 = (56 + 40) + 7 = 96 + 7 = 103;

8375 + 473 = ((8375 + 400) + 70) + 3 = (8775 + 70) + 3 = 8845 + 3 = 8848.

Сложение путем округления

Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением.

3916+991+1998+2002=(4000+1000+2000+2000)–(84+9+2)+2=9000–95+2=8907.

Сложение с использованием свойств действий с числами

Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа

12 + 63 + 28 = (12 + 28) + 63 = 40 + 63 = 103;

3013 + 74 + 2187 + 126 = (3013 + 2187) + (74 + 126) =5200 + 200 = 5400.

Прибавляют к какому-нибудь числу сумму чисел; можно прибавлять к данному числу каждое слагаемое отдельно

863 + (346 + 137) = 863 + 346 + 137 = 863 +137+ 346 = 1000 + 346 = 1346.

Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом

549 + 94 = 549 + (100 – 6) = 549 + 100 – 6 = 643.

Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением

298 + 397 = 300 – 2 + 400 – 3 = 700 – 5 = 695;

504 + 497 = 500 + 4 + 500 – 3 = 1001.

СПООБЫ БЫСТРОГО ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЕЛ

Поразрядное вычитание

574 - 243 = (500 - 200) + (70 - 40) + (4 - 3) = 300 + 30 + 1= 331.

Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого.

647 – 256 = (500 - 200) + (140 - 50) + (7 - 6) = 300 + 90 + 1 = 391.

Вычитание с использованием свойств действий с числами

1358 – (158 + 78) = (1358 – 158) – 78 = 1112;

(973 +747) - 873 = (973 - 873) + 747 = 100 + 747 = 847;

5861 + (1414 – 884) = (5861 + 1414) - 884 = 7275 - 884 = 6391;

1093 - (1494 - 907) = (1093 + 907) = 2000 - 1494 = 506.

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого

67 - 48 = (67+1) - 48 = (68 - 48) - 1 = 20 - 1 = 19;

453 - 316 = 453 – (313 + 3) = (453 - 313) - 3 = 140 - 3 = 137.

Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих

Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением

 

713 - 65 = (700 + 13) - 65 = (700 - 65) + 13 = 635 + 13 = 648;  

824 - 396 = 800 – (400 - 4) = (824 - 400) + 4 = 424 + 4 = 428;

395 – 98 = (400 – 5) – (100 – 2) = 400 – 100 – 5 + 2 = 297.

СПОСОБЫ БЫСТРОГО УМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ

Умножение на 4, 8,16 и т.д.

Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают.

213  8 = (213 2) 4= (426 2)  2 = 852 2= 1704.

Умножение на 5; 50; 0,5; 25; 2,5; 0,25; 125; 12,5; 1,25; 0,125

Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2.

138 5 = (138 10): 2 = 1380: 2 = 690.

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2.

87  50 =(87 100): 2 = 4350.

Чтобы умножить число на 0,5, нужно разделить на 2.

360 0,5 = 360: 2 = 180.

Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 4.

348 25 = 34800: 4 = 8700.

Чтобы умножить число на 2,5, нужно умножить его на 10 и полученное произведение разделить на 4.

96 2,5 = 960: 4 = 240.

Чтобы умножить число на 0,25, нужно разделить его на 4.

196 0,25 = 196: 4 = 49.

Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8.

32 125 = 32: 8 1000 = 4000.

Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8.

24 12,5 = 24: 8 100 = 300.

Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8.

64 1,25 = 64: 8 10 = 80.

Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8.

16,8 0,125 = 16,8: 8 = 2,1 (см. Приложение I).

Если множитель не делится нацело на 2, 4 или на 8, то деление производится с остатком. Затем частное умножают соответственно на 10, 100 или 1000, а остаток – на 5, 25 или 125.

53 5 = 26 10 + 1 5 = 265 (53: 2 = 26 и 1 в остатке);

43 25 = 10 100 + 3 5 = 1075 (43: 4 = 10 и 3 в остатке);

66 125 = 8 1000 + 2 125 = 8250 (66: 8 = 8 и 2 в остатке).

Умножение на 1,5 и на 15.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения.

1) 24 1,5 = 24 + 12 = 36;            2)129 15 = 1290 + 645 = 1935.

Умножение на 11.

1 способ.

Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число.

241 11 = 2410 + 241 = 2651,

2 способ.

Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и   в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

34 11 = 374, т.к. 3 + 4 =7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,

68 11 = 748, т.к. 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

Умножение на 9, 99 и 999.

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель (cм. Приложение I).

1) 286 9 = 2860 – 286 = 2574;         2) 23 99 = 2300 – 23 = 2277;

3) 18 999 = 18000 – 18 = 17982.

Последовательное деление

Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем последовательное деление.

1)720: 45 = (720: 9): 5 = 80: 5 = 16 или 2) 9324: 36 = (9324: 3): 12 = 3108: 12 = 259.

Деление на 0,5; 5; 50 и 500

Чтобы число разделить на 0,5; 5; 50 или 500, надо это число разделить на 1; 10; 100 или 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2.

1) 21600: 50 = 21600: 100  2 = 432. 2) 42400: 5 = 42400: 10  2 = 8480.

3) 214000: 500 = 214000: 1000 2 = 428. 4) 218: 0,5 = 1218 2= 436.

Деление на 25; 2,5; 0,25

Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4. Чтобы число разделить на 2,5, надо это число разделить на 10 и умножить на 4. Чтобы число разделить на 0,25, надо это число умножить на 4.

1) 12100: 25 = 12100: 100 4 = 484.      2) 31: 0,25 = 31  4 = 124.

3) 240: 2,5 = 240: 10 4= 24  4 = 96.      

Деление на 125; 12,5; 1,25; 0,125

 Чтобы число разделить на 125; 12,5; 1,25; 0,125, надо это число умножить на 8 и разделить на 1000; 100; 10; 1 соответственно (см. Приложение I).

1) 4000: 12,5 = 4000: 100 8 = 320. 2) 9000: 125 = 9000: 1000 8 = 72.

3) 18: 1,25 = 144: 10 8 = 14,4. 4) 11: 0,125 = 11 8 = 88.

СПОСОБЫ БЫСТРОГО СЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ