Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2021-06-24 | 42 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Мы лучше вернемся к нашим векторным диаграммам. Как уже было сказано, мы поименуем оси, в которых строим векторные диаграммы. Это не что иное, как и ; диаграмма строится в комплексной плоскости.
Пусть у нас задано переменное напряжение (индекс «н» у означает, что это фаза именно напряжения; у тока она может быть другая). Построим векторную диаграмму. Длина вектора равна амплитуде ; проекция на вещественную ось равна ; проекция на мнимую ось равна . Начало вектора – в начале координат, а его конец – это точка на комп-лексной плоскости, которая соответствует комп-лексному числу, которое мы обозначим . |
- это значение так называемой комплексной амплитуды напряжения. Обычно, точка сверху в физике (как правило, в механике) означает дифференцирование по времени. Но здесь это не так. Точка сверху здесь просто означает комплеснозначность.
Далее сделаем небольшое отступление и приведем так называемую формулу Эйлера: (думаю, не нужно пояснять, что ). Разложение экспоненты в ряд Тейлора выглядит так: ; в свою очередь, для косинуса разложения в ряд такое: , а для синуса – вот такое: . Тогда, учитывая, что , , , , получаем:
Использование формулы Эйлера
Формула Эйлера дает возможность еще полноценнее работать с комплексными числами. Рассмотрим пример: найти логарифм из отрицательного числа по положитель-ному основанию, например . В какую степень нужно возвести 5, чтобы получилось –10? На вещественной оси такого числа нет: в какую бы вещественную степень мы не возвели 5, всегда будет положительное число (оно будет стремиться к нулю, если степень стремится к минус бесконечности). Что же делать? Выходим за рамки вещественной оси и ищем значение нужной степени на комплексной плоскости. Обозначим искомое комплексное число , тогда мы приходим к уравнению . Преобразуем левую часть в соответствии с правилами работы со степенями:
|
Продолжим преобразования с использованием формулы Эйлера:
Таким образом, . Отсюда получаем систему уравнений для поиска и :
Из второго уравнения получаем , , . Подставляем в первое уравнение:
Для четных мы получаем и , отсюда . Для нечетных получаем и , но поскольку должно быть вещественным числом, этот случай не рассматриваем. Итак, в итоге, множество решений:
, где - четное число.
Сделаем проверку. Возведем 5 в эту степень:
Последнее равенство сделано с учетом того, что именно четное, то есть, .
Комплексное напряжение
Возвращаемся к нашей комплексной амплитуде напряжения, . Используя формулу Эйлера, можно выполнить преобразование:
Когда мы строим векторную диаграмму, мы откладываем между осью и вектором угол . Диаграмма получается статична. Если же отложить угол , вектор будет «вращаться» против часовой стрелки. Конец вектора обозначим - это комплексное значение напряжения. Используя формулу Эйлера, а также свойства экспоненты, выполним преобразования: |
Последнее равенство сделано с учетом того, что , как мы получили чуть выше. Итак, комплексное напряжение равняется комплексной амплитуде напряжения, умноженной на , то есть, .
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!