Построение эпюр поперечных сил Q.

                                 

Проверка окончательной эпюры

 

 

Окончательная эпюра построена верно.

 

 

Эпюру Q строим по эпюре М, используя зависимость

 

 

    Иными словами, величина поперечной силы равна тангенсу угла наклона касательной к эпюре М в рассматриваемом сечении. Если для этого ось нужно повернуть на острый угол по часовой стрелке, то величина Q на этом участке положительна.

 

 

Q=dM/dx

 

 

     

 

Q_1-2=?                  Q₁=?                    Q₂=?

 

Q ₂ =?   

Q ₁ =?   

 

По полученным значениям строим эпюру Q.

 

По эпюре Q строим эпюру N.

 

При этом Q>0 вращает вырезанный узел по часовой стрелке.

 

Σ Y=-7,465-N_1-A=0;          N_1-A=-7,465kH

                                         

Σ X=N_1-2=0;              N_1-2=0

 

 

 

Σ Y=-7,535-7,717 – N_2-B=0;

            N_EB= - 15,252 kH

Σ X=N_2-4+6,373=0;

          N_2-4= - 6,373 kH

 

                                                                              

                                                                                                  Σ X=N_EF=0;                                                                                N_EF=0

Σ Y= - 4,28 - N_K-7=0;                 N_K-7= - 4,28 kH

Σ X=-N_K-4 - 14=0;                     N_K-4= - 14 kH

 

 

Σ Y = 7,717+4,28- N _4-5 =0;     

        N _4-5 = 11,997 kH

 Σ X =6,373+7,627+14=0

 

 

                   

 

 

Строим эпюру N по полученным данным

Проверка равновесия рамы

 

ΣX=6,373+7,627-14=0

Σ Y =-1,5∙10+7,465+15,272= - 11.997 + 4.28 = 0

Σ M_E =(1.5∙10²)/2 +8+14∙3-6,373∙6-7,627∙6-15,252∙10+11,997∙20-4,28∙30=0

ПРИМЕР РАСЧЁТА ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ РАСЧЁТНАЯ СХЕМА

1. СТЕПЕНЬ СТАТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ РАМЫ РАВНА КОЛИЧЕСТВУ «ЛИШНИХ» СВЯЗЕЙ:

ССН=С_оп + 3К – I -3 = 7 +3 ∙0 – 1 – 3 =3, где:

С_оп - число опорных стержней;  

Ш – приведенное число простых шарниров, связывающие диски между

   собой;

3 – три статических условия равновесия

К – число замкнутых контуров.

 

2. ВЫБОР ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ.

Построение основных эпюр изгибающих моментов.

Основная система образуется из заданной рамы путём отбрасывания «лишних» связей и замены их силами, реакциями отброшенных связей, которые принимаются за основные неизвестные.

Рассмотрим несколько вариантов основной системы.

I вариант

 

Основные эпюры

 

 

II вариант

Основные эпюры

 

 

III вариант

Основные эпюры

 

Рекомендуется самостоятельно рассмотреть и другие возможные вариант основной системы.

Анализируя приведенные варианты, приходим я выводу, что 3 вариант обеспечивают меньшую трудоемкость при вычислении перемещений и  (см.п.4) и большую надёжность при определении основных неизвестных [4, $61].

 

3. Принимаем для дальнейшего расчёта 3 варианта основной системы как более рациональной.

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРОВЕРКА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Входящие в канонические уравнения перемещения определяются путём перемножения основных эпюр и могут быть вычислены с помощью формул, приведённых в приложении.

 

 

 

 

Для проверки правильности вычисления перемещений необходимо построить суммарную единичную эпюру

 

 

Погрешность  . Допускается погрешность до 2%.

 

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ НЕИЗВЕСТНЫХ. Сокращая на EI, будем иметь:

 

Решить систему канонических уравнений можно по Гауссу [1] или любым другим известным способом.

В результате решения получим:

Подстановкой найденных значений основных неизвестных в канонические уравнения убеждаемся в правильности из решения (погрешность < 3%).