Тема урока: формулы двойного аргумента. Синус, косинус и тангенс половинного угла.

 

Цели урока: на основе полученных ранее знаний, вывести формулы для вычисления sin2x, cos2x, tg2x, показать их применение, развить умение использовать эти формулы в тригонометрических преобразованиях.

Ход урока:

1. Проверка домашнего задания (№482(2,4), №485(2,3)).

2. Повторение (Вспомним формулу синус суммы, косинус суммы и тангенс суммы аргументов).

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.

Давайте, пользуясь формулами, которые мы только что вспомнили, выведем следующее формулы.

3. Изучение нового материала.  

Вывод формул двойного аргумента:

1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу косинуса двойного аргумента. 

 

2. Из формулы синуса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу синуса двойного аргумента.

 

3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу тангенса двойного аргумента.

.

 

4. Закрепление изученного материала.

Показать применение данных формул.

1.Упростить выражение:

 

 

 

 

 

 

А теперь докажем два тождества, используя доказанную в начале урока формулу cos 2x = cos ²x – sin²x

1. Доказать тождество:

cos2x = 1 – 2sin²x

 Зная, что , получаем:
cos2x = cos²x – sin²x = (1 - sin²x) - sin²x = 1 - 2 sin²x
cos2x = 1 - 2 sin²x

2. Доказать тождество:

cos2x = 2cos²x – 1
cos2x = cos²x – sin²x = cos²x – (1 - cos²x) = 2cos²x – 1
cos2x = 2cos²x – 1

3. Выразить sin²x из равенства:

cos2x = 1 - 2sin²x
2 sin²x = 1 – cos2x

4. Выразить cos²x из равенства:

cos2x = 2cos²x – 1
cos2x+1 = 2cos²x
2cos²x = cos2x+1
 

 Итак, выполняя №1 и №2, мы получили еще два варианта формулы двойного аргумента, а выполняя №3 и №4, вывели формулы понижения степени.

Связь тригонометрических функций с тангенсом половинного аргумента

В ряде случаев полезны следующие формулы:

 

 

5. Выполнить самостоятельно в тетрадях с последующей проверкой.

№501, №502, №506 (3,4)

 

 Домашнее задание. 1) Конспект занятия.

2) Выучить формулы:

1. Формулы двойного аргумента.

2. Формулы тройного аргумента.

3. Связь тригонометрических функций с тангенсом половинного аргумента.

3) Выполнить номера №501, №502, №506 (3,4).