Практическая работа 14 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»

Цель работы:

1) отработать навыки работы с таблицей значений тригонометрических функций;

2) закрепить навыки применения тригонометрических формул при вычислении значений тригонометрических функций и преобразовании выражений, содержащих тригонометрические функции.

Выполняя данную работу, студент должен знать:

· основные тригонометрические тождества;

· формулы сложения тригонометрических функций;

· формулы двойного аргумента;

· формулы приведения;

· формулы суммы, разности тригонометрических функций.

уметь:

· различать тригонометрические формулы;

· применять тригонометрические формулы при преобразовании и вычислении значений выражений.

Ход работы:

1. Изучить материал по теме практической работы.

2. Выполнить задания практического материала.

3. Выполнить тест (по вариантам).

 

Материал к практической работе

1. Найдите числовое значение выражения:

а)    sin 0 + cos  +  sin²   =      воспользуемся таблицей значений тригонометрических            

                                              функций

= 0 + 0 + (  )² =  =                                

Ответ: .

Ответ: .

2. Найдите значения других трех основных тригонометрических функций, если:

а) sin α = - 0,8,

воспользуемся формулой , из которой выражаем cos α

cos α =  =  =  =  =

Т. к. угол α лежит в III четверти, то cos α  0.

Получаем cos α = - 0,6.

Воспользуемся формулами и ctg

 

      tg α =  =

 

       ctg α =  =

 

Ответ: - 0,6; .

 

3. Вычислите cos 390  и tg 120

 

воспользуемся формулами сложения

     и

 

 

 

Ответ: cos 390  = ; tg 120  = .

 

4. Упростить:

а)  

воспользуемся формулами свойств функции синус и косинус

 

 

б)

 

5. Упростите выражение:

а)

для упрощения выражения вынесем – 1 за скобку и воспользуемся формулой сокращенного умножения а² – b ² = ( a – b )( a + b )

по основному тригонометрическому тождеству  получаем

 

б)

 рассмотрим отдельно числитель дроби и воспользуемся тригонометрическими формулами двойного аргумента

                                    по формуле сокращенного умножения а² – b ² = ( a – b )( a + b )

                                    перейдем от разности к произведению

подставим получившееся выражение в числитель дроби

 

в)

вынесем за скобки множитель  и воспользуемся формулой

 

 

г)       по формулам приведения   и

  

д)                      по формулам

 

 

Тест по теме «Тригонометрические выражения»

Вариант 1

1. Найдите , если

1) -0,8;   2) 0,8;   3) 0,6;   4) -0,6.

2. Вычислите .

1) ;    2) ;       3) ;    4) .

3. Упростите выражение .

1) ;    2) ;    3) ;    4) 1.

4. Упростите выражение .

1) ;    2) ;    3) 0;    4) 1.

5. Вычислите .

1) ;    2) -2;    3) -2,5;    4) 4.

6. Вычислите .

1) ;    2) 0;    3) 1;    4) ;    5) - .

7. Упростите выражение .

1) ;    2) - ;    3) 0;    4) .

Ответы

1	2	3	4	5	6	7

Вариант 2

1. Вычислите , если .

1) -0,6;   2) 0,8;   3) 0,6;   4) -0,8.

2. Вычислите .

1) ;    2) ;    3) ;    4) .

3. Упростите выражение .

1) ;    2) ;    3) 1;    4) .

4. Упростите выражение .

1) ;    2) 1;    3) ;    4) 0.

5. Вычислите .

1) 0,5;    2) -3,5;    3) -1,5;    4) -5,5.

6. Вычислите .

1) ;    2) ;    3) 0;    4) ;    5) - .

7. Упростите выражение

1) ;    2) ;    3) 0;    4) .

Ответы

1	2	3	4	5	6	7

 

Критерии оценивания:

«5» - 7 правильных ответов;

«4» - 6 правильных ответов;

«3» - 5 правильных ответов;

«2» - 4 и менее правильных ответов.