Компоновочная Схема балочной клетки

Введение

В настоящем пособии рассмотрены некоторые варианты конструктивных решений балочных клеток и соответствующие им примеры расчета. Могут также приниматься и другие варианты конструктивных решений.

Все этапы работы, отмеченные в задании и в данном пособии, должны согласовываться с руководителем.

Значения напряжений, а также модуля упругости Е даны в кН/см². Для перевода кН/см² в МПа (по СНиП II -23-81* следует принимать

10 МПа = 10⁴ кН/м² = 1 кН/см²).

Основные буквенные обозначения величин даны в приложении А.

 

Нормативные ссылки

1. СП 53-102-2004. Свод правил по проектированию и строительству. Общие правила проектирования стальных конструкций. М.:2005

2. СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. – М.: ГП ЦПП, 1996.

3. ГОСТ 7.9-95 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Реферат и аннотация. Общие требования

4. ГОСТ 8.417-2000 Единицы величин

5. ГОСТ 21.101.97 СПДС. Основные требования к проектной и рабочей документации

6. ГОСТ 21.204-93 СПДС. Условные графические обозначения и изображения элементов генеральных планов и сооружений транспорта

1 Исходные данные для контрольных примеров

· Шаг колонн в продольном направлении А = 16 м

· Шаг колонн в поперечном направлении В = 5,5 м

· Габариты площадки в плане 3 A × 3 B

· Отметка верха настила + 8.000 м

· Строительная высота перекрытия м

· Временная равномерно распределенная нагрузка кН/м²

· Допустимый относительный прогиб настила f/l = 1/ n ₀ = 1/150

· Тип сечения колонны – по согласованию с руководителем.

Примечания. 1. Предполагается район строительства П₅ с расчетной температурой ºС. Класс стали принимать: для настила, прокатных балок и колонн – по группе 3, для составных балок – по группе 2.

2. Расчетные сопротивления проката и принимаются в соответствии с выбранным классом стали по таблице 51* СНиП II-23-81* или по таблице П.Б.1.

3. Расчетные сопротивления стали сдвигу и смятию торцевой поверхности соответственно равны

R_s = 0.58 R_y; R_p = R_u (1.1)

4. Коэффициенты условий работы во всех случаях условно принять равными γ_с = 1.

5. Модуль упругости стали E = 2,06·10⁴ кН/см² = 2,06·10⁵ Мпа; коэффициент Пуассона ν = 0,3; удельный вес ρ = 78 кН/м³.

6. Коэффициенты для расчета сварных соединений γ_wf = γ_wz = 1 и в дальнейшем опускаются. Коэффициенты надежности по назначению в курсовой работе принят γ_n = 1.

 

КОМПОНОВОЧНАЯ СХЕМА БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ

Составляется компоновочная схема балочной клетки. Толщина стального настила принимается от 6 до 12 мм. Расстояние между балками настила обычно назначается в пределах 0,6÷1,6 м, а между вспомогательными балками в пределах 2÷5 м. Окончательно схема балочной клетки определяется путем вариантного проектирования.

На рисунке 1 показаны возможные схемы сопряжения балок, которые выбираются с учетом заданной строительной высоты.

Виды сопряжения балок: а) – этажное; б) – в одном уровне;

в) – пониженное

Рисунок 1

 

Компоновка балочной клетки

 

Рассмотрим два варианта компоновки балочной клетки (нормального и усложненного типа) со стальным настилом.

2.1.1 Пример 1. Первый вариант. Нормальный тип балочной клетки.

В зависимости от заданной нагрузки = 24 кН/м² и относительного прогиба [ f/l ] = 1/ n ₀ = 1/150 определяем наибольшее отношение пролета настила к его толщине l_н/t_н:

, (2.1)

где n ₀ = l_н / f = 150 – норма прогиба;

кН/м²,

где ν = 0,3 – коэффициент Пуассона.

Задаемся расстоянием между балками настила l_н = 1000 м, тогда толщина настила, определяемая по формуле (2.1) будет:

мм

Окончательно принимаем t_н = 10 мм, поскольку пролет настила меньше шага балок настила на ширину полки балки.

 

Рисунок 2 – Схема балочной клетки (нормальный вариант)

Схема расстановки балок настила показана на рисунке 2, а сопряжение балок – на рисунке 1а или 1б.

 

2.1.2. Пример 2. Второй вариант. Усложненный тип балочной клетки.

Принимаем шаг вспомогательных балок, а значит и пролет балок настила a_вб = l_бн = 3,2 м. Задаемся расстоянием между балками настила l_н = 1000 м, тогда толщина настила, определяемая по формуле (2.1) будет:

мм

Окончательно принимаем t_н = 10 мм, поскольку пролет настила меньше шага балок настила на ширину полки балки.

Рисунок 3 – Схема балочной клетки (усложненный вариант)

Схема компоновки второго варианта показана на рисунке 3. Схема сопряжения балок может быть принята по рисунку 1в.

 

Пример 2. Расчет балок

Расчетные формулы и результаты расчетов представлены в таблице 1, условные обозначения – в приложении А.

После расчета балок варианты сравниваются по расходу стали, как показано в таблице 1.

В рассмотренном примере более экономичным по расходу стали является второй вариант. При выборе окончательного варианта следует принимать во внимание также возможную высоту главной балки, зависящую от строительной высоты перекрытия, трудоемкость монтажа, зависящую от количества элементов, сложность узлов сопряжения балок настила с главной балкой и другие факторы.

Окончательно принимаем первый вариант компоновки, так как по расходу стали, он лишь на 4% уступает второму, но проще и менее трудоемок. Кроме того, первый вариант дает большую свободу при выборе главной балки.

 

Таблица 1 – Расчет балок настила и сравнение вариантов

Расчетные величины и формулы	Результаты расчета
Вариант 1	Вариант 2
Балка настила	Вспомогательная балка
Толщина настила, см	1,0	1,0
Нормативная нагрузка от веса настила gn, кН/м2	1·1·0,01·78,5 = 0,78
, кН/м	1,02(0,78+24)1 = 25,3	1,02(0,78+24)1 = 25,3	1,02(0,78+24)3,2 = 80,88
, кН·м	1,02(0,78·1,05+24·1,2)1= =30,2
, кН·м
, см3
Сечение	I №30	I №20	I №50
Wx, см3
Ix, см4
Масса 1 п.м, кг/м	36,5		78,5
Расход стали, кг/м2	78,5+36,5/1 = 115,0

 

Пример 4. Определить нагрузки и расчетные усилия в главной балке, подобрать высоту.

Исходные данные – по примеру 2, первый вариант.

Погонная нагрузка с учетом собственного веса (2%) и веса настила 1,15 кН/м² (см. табл.1).

кН/м;

кН/м;

Расчетные усилия

кН·м; кН·м.

Требуемый момент сопротивления

см³.

Расчетное сопротивление стали С245 при толщине поясных листов до 20 мм составляет кН/см².

При этажном сопряжении балок настила (рисунок 1, а)

см.

Минимальная высота (по жесткости)

см.

Задаемся гибкостью стенки . Тогда

см.

Принимаем h=1,7 м, что больше h_min, меньше h_max и близко к h_opt.

 

Пример 5. Подбор сечения главной балки

Исходные данные приведены в примере 4. Находим толщину стенки по формулам (2.2) – (2.4), полагая см; см.

см = 7,3 мм.

см = 11 мм;

= 1,21 см = 12 мм.

Принимаем мм.

Находим требуемую площадь поясов :

см⁴;

см⁴;

см⁴;

см²;

см.

Принимаем пояса из листа 550×20 мм. При этом см².

; ;

.

Таким образом, рекомендации (3.5) выполнены. Принятое сечение балки показано на рис. 7.

Рисунок 7 – Принятое сечение балки

Геометрические характеристики сечения:

см⁴,

см³.

Проверка прочности:

МПа

Недонапряжение составляет:

Проверки прогиба балки не требуется, так как принятая высота м больше, чем м.

Пример 8. Проверить общую устойчивость балки

Нагрузка на главную балку передается через балки настила, закрепляющие главную балку в горизонтальном направлении и установленные с шагом 1 м. Проверяем условие (3.7) в середине пролета:

> .

Следовательно, устойчивость балки можно не проверять.

 

Пример 9. Расставить ребра жесткости и проверить местную устойчивость стенки.

Исходные данные те же, что и в предыдущих примерах. Ставим ребра жесткости, как показано на рисунке 10.

Рисунок 10 – Расстановка ребер жесткости. Расчетные усилия для проверки устойчивости стенки

 

Ребра жесткости принимаем парные шириной

мм

и толщиной

мм.

В отсеке №1 стенка работает в упругой стадии и проверка устойчивости выполняется по формуле (3.14).

Расчетные усилия принимаем приближенно по сечению м под балкой настила.

кН·м;

кН;

кН/см²; кН/см²; (по 3.6)

кН/см²;

;

Критические напряжения и находим по формулам (3.16), (3.17) и (3.18)

кН/см²;

кН/см²

кН/см²

Проверяем устойчивость стенки отсека № 1 по формуле (3.14):

Устойчивость стенки обеспечена.

В отсеке № 2 расположено место изменения сечения, поэтому эпюра s_х имеет скачок. Средние напряжения в пределах наиболее напряженного участка отсека (расчётного) длиной мм можно найти, разде­лив площадь эпюры s_xна длину участка . Однако в настоящем примере приближённо примем средние напряжения для проверки устойчивости по сечению x= 3,5 м, учитывая, что уменьшенное сечение находится близко к краю отсека и мало влияет на устойчивость стенки.

кН×м;

кН;

кН/см²;

кН/см²; (по 3.6)

кН/см²;

;

Критические напряжения находим по формулам (3.16), (3.17) и (3.18).

кН/см²;

кН/см²;

кН/см².

Проверяем устойчивость стенки отсека № 2:

Устойчивость стенки обеспечена.

Устойчивость стенки в отсеках №3 и №4 проверяется аналогично. В курсовой работе отсеки, в которых необходима проверка устойчивости, должны выбираться по указанию руководителя с учетом расстановки ребер жесткости и напряженного состояния.

 

Пример 11. Расчет поясных швов главной балки

Исходные данные – по примеру (рис. 11). Поясные швы примем двусторонними, так как . Расчет выполняем для наиболее нагруженного участка шва у опоры под балкой настила. Расчетные усилия на единицу длины шва составляют

кН/см;

где – по примерам 4.7;

кН/см.

где – по формуле (3.6).

1 – сечение по металлу шва;

2 – сечение по металлу границы сплавления

Рисунок 11 – К расчету поясных швов

Сварка автоматическая, выполняется в положении «в лодочку» сварочной проволокой Св-08Га. Для этих условий и стали С245 по таблицам 4, 5 прил. Б:

кН/см²;

кН/см²;

.

Принимаем минимальный катет шва мм. (см. табл. 6 прил. Б)

Проверяем прочность шва:

по металлу шва по формуле (3.19)

кН/см² < кН/см²;

по металлу границы сплавления по формуле (3.20)

кН/см² < кН/см²;

Таким образом, минимально допустимый катет шва достаточен по прочности.

 

Подбор сечения колонны

Расчет колонны на устойчивость в соответствии с п.8.1.3 и п.8.2.2 [1] выпол­няется по формуле

(4.1)

В курсовом проекте с целью упрощения расчета значения коэффициента продольного изгиба φ допускается определять по табл. 16 прил. Б.

Сечение сплошной колонны принимается в виде сварного двутавра (рис. 16, а). При этом обеспечивается возможность автоматической сварки по указаниям (1). В сплошных колоннах необходимо проверить местную устойчивость элементов по п. 8.3.2. [1]

Полки

, при , где , (4.3)

где .

Стенки

при , где (4.2)

при , но не более 2,3

 

При стенку следует укреплять поперечными реб­рами жесткости, расположенными на расстоянии (2,5-3) h_ef одно от друго­го, но не менее чем два ребра на каждый отправочный элемент. Размеры ребер жесткости принимаются в соответствии с рекомендациями раздела 3.6 настоящих указаний.

Сквозные колонны в курсовом проекте рекомендуется выполнять в виде двух ветвей из швеллеров или двутавров, соединенных планками (рис. 16, б). Их расчет относительно материальной оси x-x ведется аналогично сплошностенчатым колоннам по формуле (4.1). Расчет относительно сво­бодной оси У-У по п.8.8.2, [1] выполняется также по формуле (4.1) с заменой на приведенную гибкость при нахождении коэффициента φ.

 

Рисунок 16 – Типы сечений колонн

l Приведенная гибкость определяется по формулe

(4.4)

В курсовом проекте с целью упрощения расчета допускается определять по формуле , (4.5)

- гибкость всего стержня относительно оси y-y.

- гибкость отдельной вет­ви в свету между планками при изгибе её в плоскости, перпенди­кулярной оси 1-1 (рис. 16, б), принимается не более 40;

- отношение погонных жесткостей ветви и планки.

где I_s - момент инерции сечения одной планки относи­тельно собственной оси х-х (рис. 16,б);

I_в - момент инерции сечения ветви относительно ее оси 1-1;

 

 

4.3 Расчет планок сквозной колонны

Расчет планок по п. 8.2.7 [1] должен выполняться на условную попереч­ную силу Q_fic, принимаемую постоянной по всей длине стержня и опреде­ляемую по формуле

(4.6)

где φ_y - коэффициент продольного изгиба в плоскости планок (относитель­но оси у - у

N – продольное усилие в колонне.

Условная поперечная сила распределяется поровну между планками, лежащими в плоскостях, перпендикулярных свободной оси (у-у). Расчет планок и их прикрепления (рис. 16, б) должен выполняться как расчет эле­ментов безраскосных ферм на следующие усилия:

- силу среза планки F_s, определяемую по формуле

(4.7)

- момент M_s, изгибающий планку в ее плоскости, определяе­мый по формуле

, (4.8)

где -условная попе­речная сила, приходящаяся на планку одной грани.

Пример 15. Подобрать сечение стержня сплошной колонны

Исходные данные см. пример 4. Материал - сталь класса С235, лист t = 4÷20 мм. R_y = 23 кН/см².

Принимаем шарнирное закрепление концов колонны, как показано на рисунке 17 (коэффициент μ=1). Геометрическая длина колонны равна отметке верха настила (из задания) за вычетом толщины настила t_н, высоты балки настила и главной балки h_г.б., с учетом выступающей части опорного ребра 2см, загрубления колонны ниже отметки чистого пола на 0,6 м и составляет м (рис. 17,а).

Усилие в колонне кН.

Рисунок 17 – К определению расчетной длины колонны

Определяем ориентировочную требуемую площадь сечения по формуле (4.1) при g_с = 1

см²

Закрепление концов колонны шарнирное, поэтому коэффициент расчетной длины колонны μ =1 и её расчетная длина в обоих направлениях

м

Проектируя колонну с гибкостью, равной примерно l=60, по таблице 2 найдём наименьшие размеры h и b_f, рис. 16а

см

см

 

 

Таблица 2 – Коэффициенты для определения размеров сечений колонн.

Схема сечения
	0,43	0,38	0,38	0,39
	0,24	0,44	0,60	0,52

Поскольку ширину колонны b_f не рекомендуется принимать больше высоты h, а толщину стенки принимают обычно мм и толщину поясов , то компонуем сечение колонны с см.

Принимаем:

пояса – 2 листа 420×14 мм, площадью 2A_f=2×42×1,4=117,6 см²

стенка – 1 лист 460×9 мм, площадью A_w=4,6×0,9=41,4см², рис. 18

Площадь сечения колонны см².

Рисунок 18 – Сечение сплошной колонны

Находим геометрические характеристики принятого сечения:

см⁴;

см;

см.

Гибкость колонны в обоих направлениях будет соответственно равна:

По большей из гибкостей находим коэффициент продольного изгиба (табл. П.Б.16) и проверяем устойчивость стержня колонны по формуле (4.1)

кН/см²< R_y =23 кН/см².

Недонапряжение составляет

(рекомендуется не более 5%)

Местную устойчивость полки стержня колонны проверяем по формуле (4.3)

;

;

0,49<0,41.

Местная устойчивость обеспечена

Местную устойчивость стенки стержня колонны проверяем по формуле (4.2) при

1,71<1,74

Местная устойчивость стенки стержня колонны обеспечена. Таким образом, подобранное сечение удовлетворяет требованиям общей и местной устойчивости и может быть выполнено с помощью автоматической сварки.

Для укрепления контура сечения и стенки колонны ставятся поперечные ребра жесткости на расстоянии (2,5¸3) h_w одно от другого. Размеры поперечных ребер жесткости:

ширина мм;

толщина мм.

 

Пример 16. Подобрать сечение стержня сквозной колонны балочной площадки

Исходные данные: материал колонны - сталь класса С345, фасон мм; R_y = 31 кН/см². Отметка верха настила 8,0 м.

Принимаем шарнирное закрепление концов колонны, как показано на рисунке 17 (коэффициент μ=1). Геометрическая длина колонны равна отметке верха настила (из задания) за вычетом толщины настила t_н, высоты балки настила и главной балки h_{г.б .}, с учетом выступающей части опорного ребра 2см, загрубления колонны ниже отметки чистого пола на 0,6 м и составляет l_c =8,0-0,01-0,3-1,72+0,6= 6,57 м (рис. 17,а).

Расчетная длина колонны при μ=1 составляет м.

Усилие в колонне кН.

Задаемся гибкостью стержня колонны относительно материальной оси x-x (рис. 19) l_x=70. По таблице 16 прил. Б φ_x=0,761. Требуемая площадь сечения равна

см²,

радиус инерции сечения

см.

По сортаменту (ГОСТ 8240-97) подбираем два швеллера №36 со следующими параметра: см²; см; см;

см⁴; см.

Проверяем устойчивость стержня колонны относительно материальной оси x-x

, по табл. П.Б.16 находим .

Проверка устойчивости кН/см²< кН/см²

Общая устойчивость стержня колонны относительно оси x-x обеспечена. Из условия равноустойчивости стержня колонны находим требуемую гибкость относительно свободной оси y-y, задавшись гибкостью ветви между планками относительно собственной оси 1-1 :

Требуемый радиус инерции сечения стержня колонны относительно оси y-y

см.

Требуемая ширина сечения стержня колонны, состоящего из двух швеллеров, в соответствии с таблицей 2 составляет

см,

Принимаем b₂ =400 мм, что обеспечивает необходимый зазор b₁ =150 мм между полками ветвей b =115 мм (из сортамента) (Рис. 19):

мм>150 мм

Наибольшая длина ветви

см.

Рисунок 19 – Сечение сквозной колонны

Принимаем расстояние между центрами планок см, что при высоте планки S =30 см [ S =(0,5 0,8) b₂ ] дает расчетную длину ветви (в свету) см. Определим гибкость ветви относительно собственной оси 1-1.

, по табл. П.Б.16 находим

Момент инерции стержня колонны относительно свободной оси y-y

см^4;

см;

Приведенная гибкость стержня колонны относительно свободной оси y-y

, по табл. П.Б.16 находим

Проверяем устойчивость стержня колонн относительно свободной оси y-y

кН/см²< R_y =31 кН/см²;

Общая устойчивость стержня колонны относительно свободной оси y-y обеспечена. Устойчивость одной ветви колонны относительно оси 1-1

кН/см²< R_y =31кН/см².

 

Расчет соединительных планок.

Принимаем высоту планок см,

Толщину см.

Условная поперечная сила для расчета планок

Усилия в планках:

кН;

кН×см.

Рисунок 20 – К расчету крепления планки

Планки привариваем к полкам швеллеров угловыми швами k_f = 10 мм. Проверка прочности швов выполняется в точке Б на совместное действие сдвигающей силы F_s и изгибающего момента M_s (рис. 20). Сварка полу­автоматическая в углекислом газе сварочной проволокой Св-08Г2С,

кН/см²,

кН/см².

Коэффициенты β_f и β_z берутся по таблице 5 прил. Б: , .

Проверку выполняем только по металлу шва, так как . Момент сопротивления шва (точка Б)

см³.

Напряжения от сдвигающей силы F_s составляет

кН/см²,

где см – расчетная длина шва, прикрепляющего планку.

Напряжения в точке Б от момента M_s равны

кН/см².

Производим проверку прочности шва

кН/см²< R_wf =21,5 кН/см².

 

Список рекомендуемой литературы.

1. Металлические конструкции /Под ред. Ю.И. Кудишин. Академия 2006. – 680 с.

2. Узлы балочных площадок: Метод. указ. / Моск. инж.-строит. ин-т им. В.В. Куйбышева. – М.: ШСИ, 1980. – Ч.1.

 

 

 

Приложение А (обязательное). Основные буквенные обозначения.

– площадь сечения брутто;

– площадь сечения болта нетто;

– площадь сечения полки;

– площадь сечения нетто;

– площадь сечения стенки;

– площадь сечения по металлу углового шва;

– площадь сечения по металлу границы сплавления;

– модуль упругости;

– сила;

– момент инерции сечения ребра, планки;

– момент инерции сечения относительно осей х-х, у-у;

– изгибающий момент;

– продольная сила;

– поперечная сила, сила сдвига;

– условная поперечная сила для соединительных элементов;

– условная поперечная сила, приходящаяся на систему планок, расположенных в одной плоскости;

– расчетное сопротивление растяжению высокопрочных болтов;

– расчетное сопротивление смятию болтовых соединений;

– расчетное сопротивление срезу болтов;

– расчетное сопротивление стали смятию торцевой поверхности (при наличии пригонки);

– расчетное сопротивление стали сдвигу;

– расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению;

– временное сопротивление стали разрыву;

– расчетное сопротивление угловых швов срезу (условному) по металлу шва;

– расчетное сопротивление стыковых сварных соединений сжатию, растяжению, изгибу по временному сопротивлению;

– нормативное сопротивление металла шва по временному сопротивлению;

– расчетное сопротивление стыковых сварных соединений сжатию, растяжению и изгибу по пределу текучести;

– расчетное сопротивление угловых швов по металлу границы сплавления;

– расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести;

– предел текучести стали;

– статический момент сдвигаемой части сечения брутто относительно нейтральной оси;

– моменты сопротивления сечения брутто относительно осей

х-х, у-у;

– ширина;

– расчетная ширина;

– ширина полки (пояса);

– ширина выступающей части ребра, свеса;

– эксцентриситет силы;

– высота;

– расчетная высота стенки;

– высота стенки;

– радиус инерции сечения;

– наименьший радиус инерции сечения;

– радиусы инерции сечения относительно осей х-х и у-у;