Ранжированные (дискретные) переменные

Общие сведения

Одной из основных областей применения ПК являются математические и научно-технические расчеты. Сложные вычислительные задачи, возникающие при моделировании технических устройств и процессов, можно разбить на ряд элементарных: вычисление интегралов, решение уравнений, решение дифференциальных уравнений и т. д.

MathCAD – это мощная и в то же время простая универсальная среда для решения задач в различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии, математики и статистики. MathCAD остается единственной системой, в которой описание решения математических задач задается с помощью привычных математических формул и знаков. MathCAD позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, при этом точность, с которой отображается результат, задается пользователем, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства научной графики.

В состав MathCAD входят несколько интегрированных между собой компонентов:

· мощный текстовый редактор, позволяющий вводить, редактировать и форматировать как текст, так и математические выражения;

· вычислительный процессор, умеющий проводить расчеты по введенным формулам, используя встроенные численные методы;

· символьный процессор, позволяющий проводить аналитические вычисления и являющийся, фактически, системой искусственного интеллекта;

· набор шаблонов, который ускоряет ввод исходных данных и обеспечивает удобную и эффективную систему ввода;

· огромное хранилище справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в качестве интерактивной электронной книги.

Для освоения основных приемов работы в MathCAD выполняются 4 блока заданий:

1. Основы работы с MathCAD;

2. Матричные операции в MathCad;

3. Решение уравнений и систем уравнений MathCad;

4. Символьные вычисления в MathCad.

Блок №1

ОСНОВЫ РАБОТЫ С MATHCAD

 

Константы и переменные

Константами называются поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. В MathCAD применяются десятичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числовые константы. Десятичные константы могут быть целочисленными, вещественными, заданными с фиксированной точкой, и вещественными, заданными в виде мантиссы и порядка.

В MathCAD содержится особый вид констант - размерные. Помимо своего числового значения они характеризуются еще и указанием на то, к какой физической величине они относятся. Для этого указания используется символ умножения. В системе MathCAD заданы следующие основные типы физических величин: time (время), length (длина), mass (масса) и charge (заряд). При необходимости их можно изменить на другие.

Переменные являются поименованными объектами, которым присвоено некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами.

Имя переменной называется идентификатором. MathCAD различает в идентификаторах символы верхнего и нижнего регистров. Например: ABC и AbC имена разных переменных. Идентификаторы MathCAD должны начинаться с буквы и могут содержать следующие символы:

· латинские буквы любого регистра;

· арабские цифры от 0 до 9;

· символ подчеркивания (_), символ процент (%) и символ (.);

· буквы греческого алфавита (набираются с использованием клавиши Ctrl или применяется палитра греческих букв).

 

Определение переменных

Переменные должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак:=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной. Попытка использовать неопределенную переменную ведет к выводу сообщения об ошибке.

В MathCAD различают: локальные и глобальные переменные.

Локальные переменные вводятся: Имя_переменной: выражение

 

На экране: Имя_переменной:= выражение

 

Глобальные переменные вводятся: Имя_переменной ~ выражение

 

На экране: Имя_переменной ≡выражение

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора:=, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. MathCAD читает рабочий документ слева направо и сверху вниз, поэтому определив переменную, ее можно использовать в вычислениях везде правее и ниже равенства, в котором она определена. Однако с помощью знака ≡ (три горизонтальные черточки) можно обеспечить глобальное присваивание, т. е. оно может производиться в любом месте документа. К примеру, если переменной присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа.

Например:

Переменные могут использоваться в математических выражениях, быть аргументами функций или операндом операторов. Переменные могут быть и размерными, т. е. характеризоваться не только своим значением, но и указанием физической величины, значение которой они хранят. Проведение расчетов с размерными величинами и переменными особенно удобно при решении различных физических задач.

Предопределенные переменные

Предопределенные (системные) переменные – особые переменные, которым изначально системой присвоены начальные значения.

 

Операторы

Операторы - элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических и логических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т. д. Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор, Арифметика).

Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Матанализ). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими место заполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи.

Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 1 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 0 (если логическое выражение ложно).

Вычислительные операторы сгруппированы на панели Evaluation (Вычисления):

- Численный вывод (Evaluate Numerically) =

- Символьный (аналитический) вывод (Evaluate Symbolically) →

- Присваивание (Definition):=

- Глобальное присваивание (Global Definition) ≡.

Определение функций

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с его аргументами и определяется его числовое значение. Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные и определенные пользователем. В MathCAD имеется множество встроенных функций. Для их ввода используется команда меню Вставка →Функция или кнопка на панели инструментов. В диалоговом окне нужно выбрать Категорию и соответствующую функцию.

Функция пользователя вначале должна быть определена, а затем к ней может быть произведено обращение. Функция пользователя определяется следующим образом:

 

Имя_функции(Переменная1, Переменная2, …):= Выражение

 

Задается имя функции, в скобках указывается список аргументов функции это перечень используемых в выражении переменных, разделяемых запятыми. Затем записывается знак присваивания, справа от которого записывается выражение. Выражение - это любое арифметическое выражение, содержащее доступные системе операторы и функции с операндами и аргументами, указанными в списке аргументов.

Примеры задания функций одной и двух переменных:

f(x):= 10 - exp(x) mult(x, у):= x*y

 

Обращение к функции осуществляется по ее имени с подстановкой на место аргументов констант, переменных, определенных до обращения к функции, и выражений.

Например:

f(3), sin(1), mult(2,3).

 

Форматирование результатов

Способ, которым MathCAD выводит числа, называется форматом результата. Формат результата может быть установлен для всего документа (глобальный формат) или для отдельного результата (локальный формат).

Глобальный формат устанавливается командой меню Формат→Результат. В диалоговом окне, появляющемся после выбора этой команды, устанавливается выводимая точность числа, диапазон показателя степени (если вывод чисел нужен в форме с плавающей запятой) и точность нуля. После внесения требуемых изменений нужно нажать кнопку ОК.

Для установки формата отдельного числа нужно: щелкнуть мышью на выражении, результат которого нужно переформатировать; вызвать команду форматирования и проделать вышеописанные действия.

Построение графиков

Для построения графика используется команда меню Вставка→Графики. Для создания декартового графика:

1. Установить визир в пустом месте рабочего документа;

2. Выбрать команду Вставка ⇒График ⇒Х-У график, или нажать комбинацию клавиш Shift + @, или щелкнуть кнопку панели Графики. Появится шаблон декартового графика;

3. Введите в средней метке под осью Х первую независимую переменную, через запятую – вторую и так до 10, например: х1, х2, …;

4. Введите в средней метке слева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую – вторую и т. д., например: у1(х1), у2(х2), …, или соответствующие выражения;

5. Щелкните за пределами области графика, чтобы начать его построение.

Можно построить несколько зависимостей на одном графике. Для этого нужно ввести соответствующие функции у вертикальной оси (оси ординат). Чтобы разделить описания функций, вводить их нужно через запятую.

 

Пример. Фрагмент рабочего документа MathCAD

 

Задание № 1

Вычислить значение арифметического выражения:

 

 

Задание № 2

Вычислить значение арифметического выражения:

 

Задание № 3

Вычислить значение арифметического выражения. Результат выведите с 6 знаками после запятой.

Задание № 4

Определить ранжированные переменные x, y, и z, показать их значения в таблицах вывода. Определить по заданному выражению функцию пользователя, вычислить значения функции для переменных x, y, и z и показать их в таблице вывода.

 

Задание № 5

Определить функцию f(x), вычислить ее значение при x = 2,9 и построить таблицу значений функции для x [2; 12] с шагом 0,2. Построить график функции.

 

Задание № 6

На одном графике постройте графики функций:

1. sin x 2. sin 2x 3. 2 sin x 4. sin x2

Контрольные вопросы

1. Назовите основные элементы интерфейса программы MathCAD.

2. С помощью какого оператора можно вычислить выражение?

3. Назовите правила записи имен переменных.

4. Как вставить текстовую область в документ MathCAD?

5. Чем отличается глобальное и локальное определение переменных? С помощью каких операторов определяются?

6. Как изменить формат результата для всего документа?

7. Как изменить формат результата для отдельного выражения?

8. Какие системные (предопределенные) переменные Вам известны? Как узнать их значение? Как изменить их значение?

9. Какие виды функций в MathCAD Вам известны?

10. Как вставить встроенную функцию в документ MathCAD?

11. Как создать функцию пользователя?

12. Как определить дискретные переменные с произвольным шагом? Какой шаг по умолчанию?

13. Как вывести значения дискретной переменной?

14. Как построить график?

Блок №2

Создание матриц

Имеется два способа создать матрицу.

1-й способ. Использование команды создания массивов:

• Воспользоваться командой Вставка → Матрица;

• нажатие клавиш Ctrl+M;

• выбор пиктограммы с изображением шаблона матрицы на панели инструментов Матрицы.

В диалоговом окне указать размерность матрицы, т. е. количество ее строк m (Rows) и столбцов n (Columns). Для векторов один из этих параметров должен быть равен 1. При m = 1 получим вектор-столбец, а при n = 1- вектор-строку. Далее на экране появится шаблон, в который нужно ввести значения элементов массива.

Обращаться к отдельным элементам вектора или матрицы можно используя нижний индекс. Для элемента матрицы указываются два индекса, один – для номера строки, другой - для номера столбца. Чтобы ввести нижний индекс, нужно нажать клавишу [ после имени вектора или матрицы или выбрать команду на панели Матрицы.

2-й способ. Использование ранжированной переменной.

Ранжированная переменная используется для определения индекса (номера) элемента массива.

Например:

Задания

 

1. Ввести в документ название лабораторной работы, вариант задания и фамилию студента

2. Создать квадратные матрицы А, В, D, размером (5,5,4 соответственно) первым способом

3. Исследовать следующие свойства матриц на примере преобразования заданных массивов:

• транспонированная матрица суммы двух матриц равна сумме транспонированных матриц (A+B)^T=A^T+B^T;

• транспонированная матрица произведения двух матриц равна произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке: (A*B)^T=B^T*A^T;

• при транспонировании квадратной матрицы определитель не меняется: |D|=|D^T|;

• произведение квадратной матрицы на соответствующую ей квадратную дает единичную матрицу (элементы главной диагонали единичной матрицы равны 1, а все остальные – 0) D*D^-1=E.

4. Для матриц A,B найти обратные матрицы.

5. Найти определители матриц A,B.

6. Для матрицы А увеличить значения элементов в № раз, где № - номер варианта.

7. Для матрицы В увеличить значения элементов на №.

8. Создать вектор C вторы м способом, количество элементов которого равно 6.

9. Применить к матрицам А, В, D две-три встроенные матричные функции из диалога

 

 

10. Применить к вектору С две-три встроенные векторные функции инструмента «Вставить функцию».

11. Сохранить документ.

 

Контрольные вопросы

1. Как создать матрицу, вектор - строку, вектор - столбец?

2. Какие операторы есть для работы с матрицами?

3. Перечислите команды панели инструментов Матрицы.

4. Как вставить матричные функции?

5. Как выполнять вычисления, если матрица задана в символьном виде?

 

Блок №3

Задание №1

Построить график функции f(x) и приблизительно определить один из корней уравнения. Решить уравнение f(x) = 0 с помощью встроенной функции MathCAD root.

 

Таблица 1 – Варианты задания 1

Вариант	f(x)	Вариант	f(x)
	4sin x + x2 - 2=0		sin x2+cos x2-10x=0
	3X-4.5x-5.6=0		x2-ln(1+x)-3=0
	3 sin x +0.35x-8x=0		2xsin x – cosx=0
	0.25x2+x-1.25002=0		lnx – x + 1.8=0
	0.1x2-xlnx=0		0.6 ×3x – 2.3x – 3=0
	3x - 4lnx-5=0		2x – 4x=0
	ex - e –x -2=0		3x – ex + 4=0
	ex + lnx – 10x=0		(x - 1)2 - 0.5exp(- x) – 2=0

 

Задание №2

В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы 2 систему линейных уравнений. Найти ее решение матричным способом и при помощи функции lsolve.

 

Таблица 2 – Варианты заданий 2

Вариант	Система линейных уравнений	Вариант	Система линейных уравнений
1.		9.
2.		10.
3.		11.
4.		12.
5.		13.
6.		14.
7.		15.
8.		16.

Задание №3

 

В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы 3 систему нелинейных уравнений. Решить, используя Find. Начальное приближение выбрать из таблицы.

 

Таблица 3 – Варианты заданий

№ варианта	Система нелинейных уравнений	Начальное приближение
1, 11
2, 12
3, 13
4, 14
5, 15
6, 16
7, 17
8, 18
9, 19
10, 20

 

Задание №4

 

Блок №4

Нахождение корней полинома

Для нахождения корней выражения, имеющего вид v0+v1x+… vn-1xn-1 +vnxn, лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.

Функция Polyroots(v) - возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины n + 1. Возвращает вектор длины n, состоящий из корней полинома.

 

 

Интегрирование

С помощью пакета Mathcad можно определять значение определенных интегралов на заданном промежутке или получить выражение для неопределенного интеграла. Для получения значения определенного интеграла необходимо воспользоваться панелью Calculus.

Cледует выполнить следующие шаги:

-- На панели Calculus выбрать кнопку со значком определенного интеграла.

-- Ввести значения концов отрезка и ввести подынтегральную функцию.

-- Ввести знак равенства, появится искомое значение.

Пример решения.

Найти значение определенного интеграла на отрезке [0;2], если подынтегральная функция (x+1)e^x.

Решение:

Для получения символьного решения при нахождении неопределенного интеграла следует выполнить следующую последовательность действий:

-- На панели Calculus выбрать кнопку со значком неопределенного интеграла;

-- Ввести подынтегральную функцию;

--С панели Evaluation ввести знак “→”, позволяющий получить символьное решение, и щелкнуть левой кнопкой мышки по свободному месту на листе, после стрелки появится искомое выражение.

Пример решения:

Вычислить неопределенный интеграл, подынтегральная функция которого имеет вид

Решение:

Задание №1

 

В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы 1 подынтегральную функцию и интервал изменения аргумента.

 

Таблица 1 – Варианты заданий

№ варианта	Подынтегральная функция	Интервал
1, 11	(2x+2)e2x	[0;2]
2, 12	x sin(x)	[0;π]
3, 13	(x+4)cos(x)	[0;π/2]
4, 14	x3ln(x)	[1;e]
5, 15	exsin(x)	[0;π]
6, 16	excos(x)	[0;π]
7, 17	(x-3)ex	[0;1]
8, 18	(x+1)sin(x)	[0;π]
9, 19	x ln(x)	[1;e]
10, 20	x cos(x)	[0;π]

Задание №2

 

Задание № 3

Для полинома g(x) выполнить следующие действия:

1. с помощью команды Символы → Коэффициенты полинома создать вектор V, содержащий коэффициенты полинома;

2. решить уравнение g(x) = 0 с помощью функции polyroots;

3. решить уравнение символьно, используя команду Символы → Переменные → Вычислить.

 

Вариант		Вариант
1.	x5 – 2.2x3 + 0.5x2 – 7x – 3.4	2.	x5-9.2x3+5.5x2-7x+1.4
3.	x5-3.2x3+2.5x2-7x-2.4	4.	x5-8.2x3+4.5x2-7x+6.5
5.	x5-5.2x3+2.5x2-7x-2.4	6.	x5-3.2x3+2.5x2-7x+1.5
7.	x5-4.2x3+3.5x2-7x-7.4	8.	x5-7.2x3+9.5x2-7x+2.5
9.	x5-2.2x3+7.5x2-7x-3.9	10.	x5-5.2x3+5.5x2-7x+3.5
11.	x5-2.9x3+6.5x2-7x-5.4	12.	x5-1.2x3+8.5x2-7x+4.5
13.	x5-3.2x3+9.5x2-7x-7.5	14.	x5-3.2x3+1.5x2-7x+9.5
15.	x5-3.5x3+2.5x2-7x+6.4	16.

 

Задание № 4

 

Для полинома g(x) выполнить следующие действия:

1) разложить на множители, используя операцию Символы → Фактор;

2) подставьте выражение x = y + z в g(x), используя операцию Символы → Переменные → Замена (предварительно скопировав подставляемое выражение в буфер обмена, выделив его и нажав комбинацию клавиш Ctrl + C);

3) используя операцию Символы → Расширить, разложите по степеням выражение, полученное в 2);

4) используя операцию Символы → Подобные, сверните выражение, полученное в 3), по переменной z.

 

 

Задание № 5

 

1) Найти первообразную аналитически заданной функции f(x), используя операцию Символы ⇒ Переменные ⇒ Интеграция.

2) Определить символьное значение первой и второй производных f(x), используя команду Символы ⇒ Переменные ⇒ Дифференциалы.

 

 

 

Общие сведения

Одной из основных областей применения ПК являются математические и научно-технические расчеты. Сложные вычислительные задачи, возникающие при моделировании технических устройств и процессов, можно разбить на ряд элементарных: вычисление интегралов, решение уравнений, решение дифференциальных уравнений и т. д.

MathCAD – это мощная и в то же время простая универсальная среда для решения задач в различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии, математики и статистики. MathCAD остается единственной системой, в которой описание решения математических задач задается с помощью привычных математических формул и знаков. MathCAD позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, при этом точность, с которой отображается результат, задается пользователем, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства научной графики.

В состав MathCAD входят несколько интегрированных между собой компонентов:

· мощный текстовый редактор, позволяющий вводить, редактировать и форматировать как текст, так и математические выражения;

· вычислительный процессор, умеющий проводить расчеты по введенным формулам, используя встроенные численные методы;

· символьный процессор, позволяющий проводить аналитические вычисления и являющийся, фактически, системой искусственного интеллекта;

· набор шаблонов, который ускоряет ввод исходных данных и обеспечивает удобную и эффективную систему ввода;

· огромное хранилище справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в качестве интерактивной электронной книги.

Для освоения основных приемов работы в MathCAD выполняются 4 блока заданий:

1. Основы работы с MathCAD;

2. Матричные операции в MathCad;

3. Решение уравнений и систем уравнений MathCad;

4. Символьные вычисления в MathCad.

Блок №1

ОСНОВЫ РАБОТЫ С MATHCAD

 

Константы и переменные

Константами называются поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. В MathCAD применяются десятичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числовые константы. Десятичные константы могут быть целочисленными, вещественными, заданными с фиксированной точкой, и вещественными, заданными в виде мантиссы и порядка.

В MathCAD содержится особый вид констант - размерные. Помимо своего числового значения они характеризуются еще и указанием на то, к какой физической величине они относятся. Для этого указания используется символ умножения. В системе MathCAD заданы следующие основные типы физических величин: time (время), length (длина), mass (масса) и charge (заряд). При необходимости их можно изменить на другие.

Переменные являются поименованными объектами, которым присвоено некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами.

Имя переменной называется идентификатором. MathCAD различает в идентификаторах символы верхнего и нижнего регистров. Например: ABC и AbC имена разных переменных. Идентификаторы MathCAD должны начинаться с буквы и могут содержать следующие символы:

· латинские буквы любого регистра;

· арабские цифры от 0 до 9;

· символ подчеркивания (_), символ процент (%) и символ (.);

· буквы греческого алфавита (набираются с использованием клавиши Ctrl или применяется палитра греческих букв).

 

Определение переменных

Переменные должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак:=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной. Попытка использовать неопределенную переменную ведет к выводу сообщения об ошибке.

В MathCAD различают: локальные и глобальные переменные.

Локальные переменные вводятся: Имя_переменной: выражение

 

На экране: Имя_переменной:= выражение

 

Глобальные переменные вводятся: Имя_переменной ~ выражение

 

На экране: Имя_переменной ≡выражение

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора:=, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. MathCAD читает рабочий документ слева направо и сверху вниз, поэтому определив переменную, ее можно использовать в вычислениях везде правее и ниже равенства, в котором она определена. Однако с помощью знака ≡ (три горизонтальные черточки) можно обеспечить глобальное присваивание, т. е. оно может производиться в любом месте документа. К примеру, если переменной присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа.

Например:

Переменные могут использоваться в математических выражениях, быть аргументами функций или операндом операторов. Переменные могут быть и размерными, т. е. характеризоваться не только своим значением, но и указанием физической величины, значение которой они хранят. Проведение расчетов с размерными величинами и переменными особенно удобно при решении различных физических задач.

Предопределенные переменные

Предопределенные (системные) переменные – особые переменные, которым изначально системой присвоены начальные значения.

 

Операторы

Операторы - элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических и логических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т. д. Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор, Арифметика).

Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Матанализ). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими место заполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи.

Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 1 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 0 (если логическое выражение ложно).

Вычислительные операторы сгруппированы на панели Evaluation (Вычисления):

- Численный вывод (Evaluate Numerically) =

- Символьный (аналитический) вывод (Evaluate Symbolically) →

- Присваивание (Definition):=

- Глобальное присваивание (Global Definition) ≡.

Ранжированные (дискретные) переменные

Ранжированная переменная – переменная, которая принимает ряд значений при каждом ее использовании. Для определения ранжированной переменной общего вида используется выражение:

 

Имя_переменной:= начальное_значение, начальное_значение + шаг.. конечное_значение.

 

Если шаг равен 1, тогда ранжированную переменную можно задавать следующим образом:

 

Имя_переменной:= начальное_значение.. конечное_значение.

Определение функций

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с его аргументами и определяется его числовое значение. Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные и определенные пользователем. В MathCAD имеется множество встроенных функций. Для их ввода используется команда меню Вставка →Функция или кнопка на панели инструментов. В диалоговом окне нужно выбрать Категорию и соответствующую функцию.

Функция пользователя вначале должна быть определена, а затем к ней может быть произведено обращение. Функция пользователя определяется следующим образом:

 

Имя_функции(Переменная1, Переменная2, …):= Выражение

 

Задается имя функции, в скобках указывается список аргументов функции это перечень используемых в выражении переменных, разделяемых запятыми. Затем записывается знак присваивания, справа от которого записывается выражение. Выражение - это любое арифметическое выражение, содержащее доступные системе операторы и функции с операндами и аргументами, указанными в списке аргументов.

Примеры задания функций одной и двух переменных:

f(x):= 10 - exp(x) mult(x, у):= x*y

 

Обращение к функции осуществляется по ее имени с подстановкой на место аргументов констант, переменных, определенных до обращения к функции, и выражений.

Например:

f(3), sin(1), mult(2,3).

 

Форматирование результатов

Способ, которым MathCAD выводит числа, называется форматом результата. Формат результата может быть установлен для всего документа (глобальный формат) или для отдельного результата (локальный формат).

Глобальный формат устанавливается командой меню Формат→Результат. В диалоговом окне, появляющемся после выбора этой команды, устанавливается выводимая точность числа, диапазон показателя степени (если вывод чисел нужен в форме с плавающей запятой) и точность нуля. После внесения требуемых изменений нужно нажать кнопку ОК.

Для установки формата отдельного числа нужно: щелкнуть мышью на выражении, результат которого нужно переформатировать; вызвать команду форматирования и проделать вышеописанные действия.

Построение графиков

Для построения графика используется команда меню Вставка→Графики. Для создания декартового графика:

1. Установить визир в пустом месте рабочего документа;

2. Выбрать команду Вставка ⇒График ⇒Х-У график, или нажать комбинацию клавиш Shift + @, или щелкнуть кнопку панели Графики. Появится шаблон декартового графика;

3. Введите в средней метке под осью Х первую независимую переменную, через запятую – вторую и так до 10, например: х1, х2, …;

4. Введите в средней метке слева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую – вторую и т. д., например: у1(х1), у2(х2), …, или соответствующие выражения;

5. Щелкните за пределами области графика, чтобы начать его построение.

Можно построить несколько зависимостей на одном графике. Для этого нужно ввести соответствующие функции у вертикальной оси (оси ординат). Чтобы разделить описания функций, вводить их нужно через запятую.

 

Пример. Фрагмент рабочего документа MathCAD

 

Задание № 1

Вычислить значение арифметического выражения:

 

 

Задание № 2

Вычислить значение арифметического выражения: