Sкр обозначает величину площади.

33. Оперативный статистический контроль качества производственных изделий на основе формирования случайных величин с известным законом распределения. Проверка гипотезы о дисперсии контролируемого параметра большой партии изделий с произвольным законом распределения по выборке малого объема. Примеры экспериментальных расчетов с помощью математических пакетов в лабораторном практикуме.

Важнейшим источником роста эффективности производства является постоянное повышение технического уровня и качества выпускаемой продукции. Для технических систем характерна жесткая функциональная интеграция всех элементов, поэтому в них нет второстепенных элементов, которые могут быть некачественно спроектированы и изготовлены. Таким образом, современный уровень развития НТП значительно ужесточил требования к техническому уровню и качеству изделий в целом и их отдельных элементов. Системный подход позволяет объективно выбирать масштабы и направления управления качеством, виды продукции, формы и методы производства, обеспечивающие наибольший эффект усилий и средств, затраченных на повышение качества продукции. Системный подход к улучшению качества выпускаемой продукции позволяет заложить научные основы промышленных предприятий, объединений, планирующих органов.

В отраслях промышленности статистические методы применяются для проведения анализа качества продукции и процесса. Анализом качества является анализ, посредством которого с помощью данных и статистических методов определяется отношение между точными и замененными качественными характеристиками. Анализом процесса является анализ, позволяющий уяснить связь между причинными факторами и такими результатами, как качество, стоимость, производительность и т.д. Контроль процесса предусматривает выявление причинных факторов, влияющих на бесперебойное функционирование производственного процесса. Качество, стоимость и производительность являются результатами процесса контроля.

Проверка гипотезы о дисперсии контролируемого параметра большой партии изделий с нормальным законом распределения по выборке малого объема (n1 =10)

Гипотеза H0: , оценка определяется по формулам

Гипотеза H1:

Вид выборки: любая – большая, малая.

Закон распределения – нормальное распределение.

Статистика:

,

где определяется формулой (2.6).

Закон распределения статистики U – χ2-распределение (закон Пирсона) с числом степеней свободы k=n1-1.

 

Условие принятия гипотезы H0:

χ12<χ2< χ22

 

Графическое представление дано на рис.

 

 

34. Первая статистическая совокупность. Метод упорядочения.
Статистическая функция распределения. Демонстрационные примеры.

Объектом любого статистического исследования является статистическая совокупность.

Статистическая совокупность — это группа относительно однородных элементов, взятых вместе в конкретных границах пространства и времени и обладающих признаками сходства и различия. Статистическая совокупность состоит из единичных наблюдений.

Единица наблюдения — это каждый первичный элемент, составляющий статистическую совокупность и являющийся носителем признаков, подлежащих учету.

Единица наблюдения определяется целью и задачами статистического исследования, а также избранным объектом изучения.

Различают два вида статистической совокупности: генеральную и выборочную.

Генеральная совокупность — совокупность, состоящая из всех единиц наблюдения, которые могут быть отнесены к ней в соответствии с целью исследования. При изучении общественного здоровья генеральная совокупность часто рассматривается в пределах конкретных территориальных границ или может ограничиваться другими признаками (пол, возраст и др.) в зависимости от цели исследования.

Выборочная совокупность — часть генеральной совокупности, отобранная специальным (выборочным) методом и предназначенная для характеристики генеральной совокупности. Выборочная совокупность должна быть репрезентативной (представительной), точно и полно отражать явление, т. е. давать такое же представление о явлении, как если бы изучалась вся генеральная совокупность.

Для обеспечения репрезентативности выборочная совокупность должна отвечать двум основным требованиям:

· быть подобной генеральной совокупности, обладать основными чертами ее, т. е. в отобранной части должны быть представлены все элементы в таком же соотношении, как и в генеральной;

· быть достаточной по объему.

Графические методы основаны на применении графических средств анализа статистических данных. В эту группу могут быть включены такие методы, как контрольный листок, диаграмма Парето, схема Исикавы, гистограмма, диаграмма разброса, расслоение, контрольная карта, график временного ряда и др. Данные методы не требуют сложных вычислений.

Методы, анализа статистических совокупностей служат для исследования информации, когда изменение анализируемого параметра носит случайный характер. Основными методами, включаемыми в данную группу являются: регрессивный, дисперсионный и факторный виды анализа, метод сравнения средних, метод сравнения дисперсий и др. Эти методы позволяют: установить зависимость изучаемых явлений от случайных факторов как качественную (дисперсионный анализ), так и количественную (корреляционный анализ); исследовать связи между случайными и неслучайными величинами (регрессивный анализ); выявить роль отдельных факторов в изменении анализируемого параметра (факторный анализ) и т. д.

Экономико-математические методы представляют собой сочетание экономических, математических и кибернетических методов. Центральным понятием методов этой группы является оптимизация, т. е. процесс нахождения наилучшего варианта из множества возможных с учетом принятого критерия (критерия оптимальности).

Статистическая функция распределения любой случайной величины - прерывной или непрерывной - представляет собой прерывную ступенчатую функцию, скачки которой соответствуют наблюденным значениям случайной величины и по величине равны частотам этих значений. Если каждое отдельное значение случайной величины было наблюдено только один раз, скачок статистической функции распределения в каждом наблюденном значении равен , где - число наблюдений.

 

35. Первичная статистическая совокупность. Группированный статистический ряд.
Гистограмма. Статистическая функция распределения. Демонстрационный пример.

Демонстрационные примеры.

Объектом любого статистического исследования является статистическая совокупность.

Статистическая совокупность — это группа относительно однородных элементов, взятых вместе в конкретных границах пространства и времени и обладающих признаками сходства и различия.Статистическая совокупность состоит из единичных наблюдений.

Единица наблюдения — это каждый первичный элемент, составляющий статистическую совокупность и являющийся носителем признаков, подлежащих учету.

Единица наблюдения определяется целью и задачами статистического исследования, а также избранным объектом изучения.

Различают два вида статистической совокупности: генеральную и выборочную.

Генеральная совокупность — совокупность, состоящая из всех единиц наблюдения, которые могут быть отнесены к ней в соответствии с целью исследования. При изучении общественного здоровья генеральная совокупность часто рассматривается в пределах конкретных территориальных границ или может ограничиваться другими признаками (пол, возраст и др.) в зависимости от цели исследования.

Выборочная совокупность — часть генеральной совокупности, отобранная специальным (выборочным) методом и предназначенная для характеристики генеральной совокупности. Выборочная совокупность должна быть репрезентативной (представительной), точно и полно отражать явление, т. е. давать такое же представление о явлении, как если бы изучалась вся генеральная совокупность.

Для обеспечения репрезентативности выборочная совокупность должна отвечать двум основным требованиям:

· быть подобной генеральной совокупности, обладать основными чертами ее, т. е. в отобранной части должны быть представлены все элементы в таком же соотношении, как и в генеральной;

· быть достаточной по объему.

 

Группировочный статистический ряд.

Этот ряд даёт представление о том, как распределены результаты измерений между максимальным и минимальным значением. Для того чтобы дать строгое определение группированного статистического ряда, рассмотрим его построение.

Пусть N – число элементов выборки, x ₀– минимальный элемент выборки, x_N – максимальный элемент выборки. Разобьем отрезок [ x ₀, x_N ] на n равных частей, где

n =1+3.31 lg N (формула Старджесса)

Таким образом, получим набор непересекающихся промежутков

Δ₁ = [ x ₀, x ₁), Δ₂ = [ x ₁, x ₂), …, Δ _{n -1} = [ x_{n -2}, x_{n - 1}), Δ _n = [ x_{n - 1}, x_N ]

Длина каждого промежутка (шаг) Δ _k = [ x_k-1, x_k), где k = 1, 2, …, n, вычисляется по формуле

Найдём число элементов выборки, попадающих в каждый из промежутков. Пусть m_k – число элементов выборки, попавших в промежуток Δ _k. Это число также называют абсолютной частотой попадания в промежуток Δ _k.

Группировочный статистический ряд характеризуется также относительной частотой – отношение числа элементов выборки, попавших в промежуток Δ _k к общему числу элементов, т.е. m_k / N

Совокупность промежутков и соответствующих им частот (абсолютных и относительных) называют группированным статистическим рядом. Обычно сами промежутки заменяют их серединами, которые вычисляются по формуле , а в качестве частот берут приведённые частоты.

Гистограмма — способ графического представления табличных данных.

Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. Чаще всего для удобства восприятия ширину прямоугольников берут одинаковую, при этом их высота определяет соотношения отображаемого параметра.

В статистике гистограмма — геометрическое изображение эмпирической функции плотности вероятности некоторой случайной величины, построенное по выборке.

Пример гистограммы

Статистическая функция распределения любой случайной величины - прерывной или непрерывной - представляет собой прерывную ступенчатую функцию, скачки которой соответствуют наблюденным значениям случайной величины и по величине равны частотам этих значений. Если каждое отдельное значение случайной величины было наблюдено только один раз, скачок статистической

функции распределения в каждом наблюденном значении равен , где - число наблюдений.

 

 

36. Понятие о выравнивании статистических распределений. Критерии согласия Колмогора, хи-квадрат. Демонстрационные примеры и примеры экспериментальных расчетов с помощью математических пакетов в лабораторном практикуме.

Во всяком статистическом распределении неизбежно присутствуют элементы случайности, связанные с тем, что число наблюдений ограничено, что произведены именно те, а не другие опыты, давшие именно те, а не другие результаты. Только при очень большом числе наблюдений эти элементы случайности сглаживаются, и случайное явление обнаруживает в полной мере присущую ему закономерность. На практике мы почти никогда не имеем дела с таким большим числом наблюдений и вынуждены считаться с тем, что любому статистическому распределению свойственны в большей или меньшей мере черты случайности. Поэтому при обработке статистического материала часто приходится решать вопрос о том, как подобрать для данного статистического ряда теоретическую кривую распределения, выражающую лишь существенные черты статистического материала, но не случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Такая задача называется задачей выравнивания (сглаживания) статистических рядов.

Задача выравнивания заключается в том, чтобы подобрать теоретическую плавную кривую распределения, с той или иной точки зрения наилучшим образом описывающую данное статистическое распределение