Если для данной задачи невозможно составить алгоритм, обладающий данными свойствами, то задача является алгоритмически неразрешимой и она не может быть решена на ЭВМ.

Формы записи алгоритма

На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:

· словесный способ (запись на естественном языке, формальная) - представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке.

Например. Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел (алгоритм Эвклида).

Алгоритм может быть следующим:

1. задать два числа;

2. если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;

3. определить большее из чисел;

4. заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел;

5. повторить алгоритм с шага 2.

Описанный алгоритм применим к любым натуральным числам и должен приводить к решению поставленной задачи. Убедитесь в этом самостоятельно, определив с помощью этого алгоритма наибольший общий делитель чисел 125 и 75.

Словесный способ не имеет широкого распространения, так как такие описания:

ü строго не формализуемы;

ü страдают многословностью записей;

ü допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний.

 

· графический (изображения из графических символов);

Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным.

При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.

Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой. В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий. Блок-схема должна содержать обязательные элементы, отражающие:

ü Начало и конец решаемой задачи;

ü Ввод исходных (необходимых для решения) данных;

ü Реальный процесс решения задачи (согласно алгоритму);

ü Вывод полученных результатов.

Блок результативных действий

В таблице приведены наиболее часто употребляемые символы.

 

 

· псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие в себя как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.);

Псевдокод занимает промежуточное место между естественным и формальным языками. С одной стороны, он близок к обычному естественному языку, поэтому алгоритмы могут на нем записываться и читаться как обычный текст. С другой стороны, в псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и математическая символика, что приближает запись алгоритма к общепринятой математической записи.

В псевдокоде не приняты строгие синтаксические правила для записи команд, присущие формальным языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность использовать более широкий набор команд, рассчитанный на абстрактного исполнителя.

Однако в псевдокоде обычно имеются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от записи на псевдокоде к записи алгоритма на формальном языке. В частности, в псевдокоде, так же, как и в формальных языках, есть служебные слова, смысл которых определен раз и навсегда. Они выделяются в печатном тексте жирным шрифтом, а в рукописном тексте подчеркиваются.

Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором служебных слов и основных (базовых) конструкций.

Примером псевдокода является школьный алгоритмический язык в русской нотации (школьный АЯ), описанный в учебнике А.Г. Кушниренко и др. "Основы информатики и вычислительной техники", 1991. Этот язык в дальнейшем мы будем называть просто "алгоритмический язык".

· программная (тексты на языках программирования).

Однако на практике в качестве исполнителей алгоритмов используются специальные автоматы — компьютеры. Поэтому алгоритм, предназначенный для исполнения на компьютере, должен быть записан на понятном ему языке. И здесь на первый план выдвигается необходимость точной записи команд, не оставляющей места для произвольного толкования их исполнителем.

Следовательно, язык для записи алгоритмов должен быть формализован. Такой язык принято называть языком программирования, а запись алгоритма на этом языке — программой для компьютера.

 

Виды алгоритмов

Алгоритмы можно представлять как некоторые структуры, состоящие из отдельных базовых (т.е. основных) элементов.

Характерной особенностью базовых структур является наличие в них одного входа и одного выхода.

1. Базовая структура "следование". Образуется последовательностью действий, следующих одно за другим:

Линейный - шаги алгоритма следуют один за другим не повторяясь, действия происходят только в одной заранее намеченной последовательности.

 

 

 

 

Блоки алгоритма 1, 2, 3 выполняются именно в такой последовательности, после чего алгоритм достигает цели и заканчивается.

 

2. Базовая структура "ветвление". Обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран. Структура ветвление существует в четырех основных вариантах:

· если—то;

· если—то—иначе;

· выбор;

· выбор—иначе.

 

Алгоритм с ветвлением - в зависимости от выполнения или невыполнения условия, исполняется либо одна, либо другая ветвь алгоритма.

В данном алгоритме проверяется выполнение условия, и если оно выполняется, то есть на вопрос можно ответить "Да", исполняется блок алгоритма 1 (одно ли несколько действий), а если не выполняется - ответ на вопрос отрицательный, то исполняется блок 2.

Примечания: одно из блоков: 1 или 2 может не быть вовсе. Тогда в одном из случаев будут выполняться какие-либо действия, а в другом - ничего не будет выполняться.

 

3. Базовая структура "цикл". Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла.

 

 

Циклический - блоки алгоритма выполняются до тех пор, пока не будет выполнено определенное условие.

Блок алгоритма 1 будет выполняться 1 или несколько раз до тех пор, пока не выполнится условие.
Алгоритм выполняется так: выполняется блок 1, проверяется условие, если оно не выполняется, то блок 1 выполняется снова и условие проверяется заново. При выполнении условия алгоритм заканчивается.

 

 

6.
Методы проектирования и разработки алгоритмов

1. Нисходящим проектированием алгоритмов (проектированием алгоритмов «сверху вниз») называется такой метод составления алгоритмов, когда исходная задача (алгоритм) разбивается на ряд вспомогательных подзадач (подалгоритмов), формулируемых и решаемых в терминах более простых и элементарных операций (процедур).

 

Последние, в свою очередь, вновь разбиваются на более простые и элементарные, и так до тех пор, пока не дойдём до команд исполнителя.

2. Восходящий метод (метод проектирования «снизу вверх»), опираясь на некоторый, заранее определяемый корректный набор подалгоритмов, строит функционально завершенные подзадачи более общего назначения, от них переходит к более общим, и так далее, до тех пор, пока не дойдем до уровня, на котором можно записать решение поставленной задачи.

3. Структурные принципы алгоритмизации (структурные методы алгоритмизации) – это принципы формирования алгоритмов из базовых структурных алгоритмических единиц (следование, ветвление, повторение), используя их последовательное соединение или вложение друг в друга с соблюдением определённых правил, гарантирующих исполняемость алгоритма сверху вниз и последовательно.

Структурированный алгоритм – это алгоритм, представленный как следования и вложения базовых алгоритмических структур.

 

У структурированного алгоритма статическое состояние (до актуализации алгоритма) и динамическое состояние (после актуализации) имеют одинаковую логическую структуру, которая прослеживается сверху вниз ("как читается, так и исполняется.