Условия сопоставимости уровней в рядах динамики.

1. Сопоставимость по методике расчёта уровней.

2. Сопоставимость во времени.

3. Сопоставимость по охвату единиц совокупности.

 

Анализ рядов динамики.  

В процессе такого анализа решаются следующие основные задачи:

1. Характеристика интенсивности изменения уровней от периода к периода и от даты к дате.

2. Оценка динамического ряда в целом с помощью средних показателей динамики.

3. Установление закономерности развития динамического ряда.

4. Нахождение неизвестных уровней в рядах динамики.

5. Установление взаимосвязи между двумя динамическими рядами, один из которых является факторным другой результативным.

Задача 1.

Характеристика интенсивности изменения уровней оценивается с помощью показателей динамики. Эти показатели могут выступать в двух формах, как цепные и как базисные. Цепные показатели получаются путём сопоставления текущего уровня с предыдущим. То есть база сравнения у них переменная. Базисные показатели получаются при сопоставлении каждого из текущих уровней с одним и тем же уровнем, принятым за базу. То есть база сравнения у них постоянная. В качестве базового уровня в рядах динамики обычно принимается первый уровень ряда.

Показатели динамики:

1. Абсолютный прирост (дельта). Показывает на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного периода. У_i – уровень текущего периода, У_i-1 - период предшествующий текущему, У₀ – базисный период.

2. Темп роста (Т_р). Показывает во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного периода.

3. Темп прироста (Т_пр). Показывает на сколько процентов уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного периода.

4. Абсолютное значение 1 % прироста (А). Показывает содержание 1 % прироста его весомость. Рассчитывается через цепные показатели.

 

 

Задача 2.

Средние показатели динамики.

1. Средний уровень ряда.

2. Средний абсолютный прирост.

3. Средний темп поста.

4. Средний темп прироста.

Средние показатели рассчитываются только через цепные уровни.

 

Задача 3.

Линия развития динамического ряда – тренд, по-разному проявляется в отдельных уровнях ряда. Так периоды роста показателя сменяются периодами его падения и наоборот. Такие случайные колебания искажают линию развития динамического ряда, и потому, чтобы выявить истинную форму его развития следует воспользоваться одним из следующих методов:

1. Метод укрупнения уровней и нахождение средних уровней на основе этого укрупнения.

2. Аналитическое выравнивание динамического ряда.

Метод 1.

При укрупнении интервалов, суммируются несколько рядом стоящих уровней, получая при этом уровни большей продолжительности. Рассчитываемые при этом средние могут быть двух видов:

1. Скользящая средняя.

2. Переменная средняя.

Количество суммируемых уровней может быть различным, важно чтобы оно соблюдалось при определении всех средних.

Метод 2.

Здесь уровни эмпирического динамического ряда заменяются рядом плавно меняющихся уровней, которые рассчитываются на основе выбранной кривой. Эта кривая отражает общую тенденцию изменения уровней и является функцией от времени. Аналитическое выравнивание проводится по методу наименьших квадратов, а именно сумма квадратов отклонений точек эмпирического динамического ряда от тренда должна быть минимальной при этом, если уровни ряда меняются в арифметической прогрессии, то при расчётах используется уравнение прямой, если уровни меняются в геометрической прогрессии, то при этом используется показательная функция. После того как выбрано нужное уравнение линии развития ряда следует определить параметры её уравнения. Для этого используется следующая система нормальных уравнений…

 

Найденные из этой системы параметры подставляются в исходное уравнение, получая при этом точки теоретического динамического ряда, который и является линией тренда динамического ряда. Эта линия закономерности развития данного динамического ряда.  

 

Задача 4.

При анализе рядов динамики может не хватать некоторых уровней либо внутри ряда, либо за его пределами. Нахождение неизвестных уровней внутри динамического ряда носит название интерполяции. Этот процесс может осуществляться следующими способами:

1. Берётся полу сумма двух известных уровней.

2. К предыдущему известному уровню прибавляется половина абсолютного прироста в периоде следующем за известным уровнем.

3. Предыдущий уровень умножается на средний темп роста.

4. К предыдущему уровню прибавляется средний абсолютный прирост.

Нахождение неизвестных уровней за пределами ряда носит название экстраполяция.

При её осуществлении используются средние показатели динамики, а также параметры тренда данного динамического ряда. Метод экстраполяции может быть использован для краткосрочного прогнозирования развития явления сроком не более чем на три периода.

 

Задача 5.

При анализе рядов динамики может возникнуть задача установления взаимосвязи между двумя динамическими рядами, один из которых является факторным рядом, другой – результативным. Так например, как меняется динамика продаж товара в зависимости от динамики цены на этот товар. В этом случае пользуются методом корреляционного анализа. Однако, при его использовании в рядах динамики могут возникнуть следующие трудности:

1. Наличие лага. То есть разницы во времени между анализируемыми динамическими рядами. Чтобы избавиться от лага необходимо удлинить более укороченный ряд, например, методом экстраполяции.

2. Наличие автокорреляции. Это зависимость каждого последующего уровня от предыдущего. Чтобы избавиться от влияния этого процесса следует при расчёте коэффициента корреляции пользоваться не самими уровнями, а разницами между рядом стоящими уровнями. Такой коэффициент носит название автокорреляции.

Выборочное наблюдение.

Это разновидность не сплошного наблюдения, при котором наблюдению подвергается лишь часть единиц совокупности, отобранная в случайном порядке, исключающим преднамеренность и субъективность в отборе единиц и позволяющим на основе этой части характеризовать всю совокупность в целом.

Та совокупность, из которой единицы отбираются в выборку, называется генеральной, её объём обозначается N.

Та совокупность, которая отбирается из генеральной, называется выборочной, и её объём обозначается n.

Выборочное наблюдение применяется в том случае, когда сплошное наблюдение провести либо невозможно, либо не целесообразно из-за его дороговизны и большой трудоёмкости.

Существуют следующие способы отбора единиц в выборочную совокупность:

1. Случайный отбор, при котором выборка осуществляется либо наугад, либо по жребию при равной вероятности единиц попасть в выборку, либо по таблице случайных чисел.

2. Механический отбор. При этом способе отбирается каждая n-ая единица совокупности.

3. Типический отбор. В этом случае генеральную совокупность предварительно разбивают на типически однородные группы с помощью типологических группировок, а затем из каждой такой группы осуществляется выборка в случайном или механическом порядке.

4. Серийный (гнездовой) отбор. В этом случае в случайном или механическом порядке отбираются не единицы а серии или гнёзда, в которых проводится сплошное наблюдение.

Также существует два метода отбора:

1. Повторный отбор. При котором каждая единица, попавшая в выборку, регистрируется и отправляется в выборочную совокупность, где наряду с другими единицами опять будет участвовать в выборке.

2. Бесповторный отбор. При котором каждая, попавшая в выборку, единица не возвращается в совокупность и не может быть подвергнута вторичной регистрации.

 

ОШИБКИ ВЫБОРКИ.

После отбора единиц в выборочную совокупность производится расчёт обобщающих выборочных характеристик таких как, средняя арифметическая и выборочная доля единиц, обладающих каким либо интересующим нас признаком. А такая доля в генеральной совокупности обозначается Р.

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупностей называется ошибкой выборки.

Ошибки выборки делятся на:

1. Ошибки регистрации, которые возникают из за неправильных или неточных сведений. Такие ошибки могут быть случайными, обусловленными причинами, действующими в разных направлениях и потому уравновешивающие друг друга и от этого дающие небольшие погрешности, а также систематические.

2. Ошибки репрезентативности. Они свойственны выборочному наблюдению и также могут быть как случайными, так и систематическими.

Задача.

Рассчитаем ошибки репрезентативности на примере данных об успеваемости студентов, осуществив, две 10% выборки.

Оценки.	Число студентов, чел.
	Генеральная выборка	Первая выборка	Вторая выборка.
2	100	9	12
3	300	27	29
4	520	54	52
5	80	10	7
Итого	1000	100	100

 

Рассчитаем средний балл для генеральной совокупности по формуле средней взвешенной.

Х= (2*100+3*300+4*520+5*80) / 1000= 3,58

Для первой выборки. Х1 = (2*9+3*27+4*54+5*10) / 100 = 3,65

Для второй выборки. Х2 = (2*12+3*29+4*52+5*7) / 100 = 3,54

 Доля учеников 4-ов и 5-ов. P=n/N, P = (520+80) / 1000 = 0.6 = 60%

Для первой выборки W = (54+10) / 100 = 0,64 = 64%

Для второй выборки. W = (52+7) / 100 = 0,59 = 59%

Получим случайные ошибки репрезентативности. Х1 – Х = 3,65 – 3,57 = 0,07

Х2 – Х = 3,54 – 3,58 = -0,04

W – P = 0.64 – 0.6 = 0.04

W – P = 0.59 – 0.6 = -0.01

 

Средние ошибки выборки определяются так:

Метод отбора	Средние ошибки выборки (м) «мю».
	Для средней	Для доли
Повторный
Без повторный

 

 

Предельная ошибка выборки равна t-кратному числу средних ошибок выборки.

t –нормированное отклонение, величина которого задаётся в таблице теории вероятности (нормального распределения вероятностей). Чаще всего используется следующее значение.

t	P
1.0	0.683
1.5	0.866
2.0	0.954
2.5	0.988
3.0	0.997
3.5	0.999

 

Если t = 1, то с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между генеральным и выборочным показателем не превысит одной средней ошибки. После определения предельных ошибок выборки находят доверительные интервалы для определения показателей в генеральной совокупности.