Составление картограммы производства земляных работ, решение транспортной задачи

Под балансом земляных масс понимается уравновешивание объемов вынутого грунта в районе выемок объемом засыпаемого грунта в районе насыпей, общий объем выемок с учетом коэффициента остаточного разрыхления .

В курсовом проекте V_н = 157377 м³, в свою очередь V_в = 37094*1,08 = 40060 м³, (с учетом к_ор = 1,08) объем сбалансированного грунта равен  м³, несбалансированного:

157377 - 40060 = -117317 м³, знак “ - “ говорит о том, что грунт вывозится в отвал.

Задача распределения земляных масс является установление оптимального количества грунта, направленного из i-того элементарного участка выемки в j-й элементарный участок насыпи.

Найти оптимальное решение данной задачи можно методом линейного программирования, в частности, методы транспортной задачи.

Математически транспортная задача формулируется так: мощность поставщика номер i и емкость потребителя номер j соответственно равны A_i и B_j. При этом общая мощность поставщиков должна равняться суммарной емкости потребителей, т.е:

 

Критерием целесообразности перевозки от i-того поставщика к j-тому потребителю могут быть затраты на перевозку единицы продукции, расстояние перевозок и т.д. этот критерий называется оценкой, коэффициентом цены и обозначается C_ij.

Цель решения задачи – получение min значений целевой функции:

 

             где x_ij – объем перевозимого груза, м³.

 

Ограничивающие условия:

1);  

 

2)   

 

3)

 

4) x_ij  0.

 

В рассматриваемом примере поставщиками будут выемки а потребителем – насыпи, продукцией является перевозимый грунт. Для упрощения задачи предполагая, что в районе линии нулевых работ планировку площадки будет осуществлять бульдозер. Поэтому исключаем из рассмотрения участки выемки и насыпи, лежащие в районе линии нулевых работ и разрабатываемые бульдозером.

 

Таблица 2 Определение объёмов работ бульдозерного комплекта

Номер	Объём, м3		Номер	Объём, м3
фигуры	исключенный	оставшийся	фигуры	исключенный	оставшийся
Выемка (-)			Насыпь (+)
1	519	0	1	519	1041
8	5	400	8	5	0
8	385	15	8	385	0
8	15	0	7	15	4620
2	500	2686	7	500	4120
9	204	4195	9	204	0
10	1708	356	10	1708	356
11	22	0	11	22	2258
5	497	110	5	497	0
6	105	2317	6	105	0
12	243	0	12	243	506
4	350	8644	11	350	1908
30	145	1186	30	145	0
35	225	1100	35	225	0
	4923			4923

Поставщиками будут выемки, а потребители и – насыпи, продукцией является перевозимый грунт.

Составим исходную матрицу с учетом того, что планировка площадки в целом осуществляется скрепером, вследствие чего за критерий оптимальности принимается расстояние перемещения грунта. В верхних правых углах клеток указываем расстояние перевозок с точностью до 1 м.

Порядок выполнения работы следующий.

Определяем исходную матрицу для решения транспортной задачи.

Определяем центр тяжести в каждой фигуре.

Из точек центра тяжести фигур (например, выемок) проводим прямые в точки центров тяжести фигур насыпи.

Измеряем расстояние между точками, кратное 5, и записываем в таблицу вверху квадрата.

 

 

Таблица 3 Исходная матрица

i	j	1	7	11	12	16	17	18	23	24	29	28	34
	V, m3	1041	4120	2258	506	6700	5400	2600	4500	2703	952	245	3806
2	2686	100	145	320	415	285	365	450	425	500	500	450	540
3	10306	200	225	225	320	225	285	365	365	425	450	415	510
9	4195	225	200	200	300	145	225	320	285	365	365	320	415
4	8994	300	320	145	225	200	225	285	320	365	415	400	500
10	356	320	300	100	200	100	145	225	225	285	320	300	400
5	110	400	415	100	145	225	200	225	300	320	400	415	510
6	2317	500	510	145	100	285	225	200	320	300	415	450	540
30	1186	640	585	320	300	285	225	200	145	100	100	200	225
35	1100	640	570	400	415	320	300	320	200	225	100	145	100
36	3581	710	640	415	400	365	320	300	225	200	145	225	200

От оценок отнимаем 100 и полученное число делим на 5

 

Таблица 4 Преобразованная матрица

i	j	1	7	11	12	16	17	18	23	24	29	28	34
	V, m3	1041	4120	2258	506	6700	5400	2600	4500	2703	952	245	3806
2	2686	0	9	44	63	37	53	70	65	80	80	70	88
3	10306	20	25	25	44	25	37	53	53	65	70	63	82
9	4195	25	20	20	40	9	25	44	37	53	53	44	63
4	8994	40	44	9	25	20	25	37	44	53	63	60	80
10	356	44	40	0	20	0	9	25	25	37	44	40	60
5	110	60	63	0	9	25	20	25	40	44	60	63	82
6	2317	80	82	9	0	37	25	20	44	40	63	70	88
30	1186	108	97	44	40	37	25	20	9	0	0	20	25
35	1100	108	94	60	63	44	40	44	20	25	0	9	0
36	3581	122	108	63	60	53	44	40	25	20	9	25	20

 

 

Далее решение задачи распределения земляных масс выполняем методом двойного предпочтения.

Таблица 5 Метод двойного предпочтения

i	j	1	7	11	12	16	17	18	23	24	29	28	34
	V, m3	1041	4120	2258	506	6700	5400	2600	4500	2703	952	245	3806
2	2686	++0	9	44	63	37	53	70	65	80	80	70	88
		1041	1645
3	10306	20	25	25	44	25	37	53	53	65	70	63	82
			2475					1492	2436			245	3658
9	4195	25	20	20	40	9	25	44	37	53	53	44	63
						4195
4	8994	40	44	9	25	20	25	37	44	53	63	60	80
						2486	5400	1108
10	356	44	40	++0	20	++0	9	25	25	37	44	40	60
				337		19
5	110	60	63	++0	9	25	20	25	40	44	60	63	82
				110
6	2317	80	82	9	++0	37	25	20	44	40	63	70	88
				1811	506
30	1186	108	97	44	40	37	25	20	9	++0	0	20	25
										1186
35	1100	108	94	60	63	44	40	44	20	25	++0	9	++0
											952		148
36	3581	122	108	63	60	53	44	40	25	20	9	25	20
									2064	1517