Упругие и механические свойства

УПРУГИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

ТВЕРДЫХ ТЕЛ

 

Механические свойства твердого тела отражают его реакцию на воздействие внешних силовых факторов (сжатие, растяжение, изгиб, удар, кручение и т.п.). Механические свойства определяются, в первую очередь, силами связи между атомами и молекулами твердого тела, а также точечными дефектами и дислокациями.

Механическое напряжение и деформация

Под действием внешних сил в каждой точке твердого тела возникают механические напряжения.

Механическое напряжение численно равно силе, действующей на единицу площади.

Растянем силой  цилиндр площадью S (рис. 4.1)

Þ          (4.1)

Размерность | s | = 1 Н/м² = 1 Па (как и давление).

 

Рис. 4.1. К определению понятия механических напряжений

 

Это условное напряжение без учета деформации сечения S образца, в формуле (4.1) S – первоначальное сечение.

Истинное напряжение учитывает изменение площади S сечения образца под действием силы (рис. 4.2).

 

 

Рис. 4.2. Реальный образец при деформации меняет поперечное сечение

 

В трехмерном случае вводится тензор напряжений (рис. 4.3) Т _s:

                              (4.2)

s _ij = s _ji, и в главных осях s _ij = 0 (i ¹ j).

 

Рис. 4.3. Компоненты тензора напряжений в кубе

 

Касательные напряжения s _ij определяют пластическую деформацию, а нормальные s _ii – способствуют разрыву межатомных связей, т.е. хрупкому разрушению твердого тела.

Коэффициент “мягкости” равен s _ij / s _ii. Чем меньше коэффициент мягкости, тем “жестче” напряженное состояние.

Деформация – это изменение формы или объема твердого тела без изменения его массы под действием внешней силы. При деформации меняется расстояние между какими-либо точками твердого тела. Виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб.

При растяжении (рис. 4.4) относительная деформация исходного образца длиной l_o (в процентах):

 ,                          (4.3)

где l_k – конечная длина образца.

Рис. 4.4. Деформация растяжения цилиндра

 

Как и в случае напряжений, следует отличать условные деформации (e) от истинных деформаций (e)

 .                          (4.4)

Связь между ними:

 ;          .

Таким образом,

.                     (4.5)

При малых деформациях e и e совпадают. Поперечная деформация при растяжении характеризуется коэффициентом Пуассона n, равным отношению изменения размеров в поперечном направлении к их изменению в продольном направлении. Обычно n = 0,25 ¸ 0,35 (рис. 4.4).

 .                                     (4.6)

Диаграмма деформации для конкретного вещества отражает зависимость деформации e от приложенного напряжения s (рис. 4.5).

 

 

Рис. 4.5. Диаграмма деформации с площадкой текучести

 

Из диаграммы деформации e = f (s) можно узнать предел прочности твердого тела, области упругости, пластической деформации и др.

Участок ОА: упругая (обратимая) деформация (e << 1 %), область действия закона Гука; s _у – предел упругости.

Участок АВ: пластическая (необратимая) деформация, после снятия напряжения размеры тела не восстанавливаются; s _т – предел текучести.

Участок ВС – площадка текучести: деформация растет без значительного увеличения нагрузки; s _п – предел прочности, образец разрушается.

 

Рис. 4.8. Упругая сдвиговая деформация

 

В трехмерном случае при малых деформациях кристаллов закон Гука записывается через тензоры:

 ;                          (4.12)

 ,                             (4.13)

где S_ijkl – константа податливости кристалла,

C_ijkl – константа жесткости (упругости) кристалла,

или тензоры четвертого ранга, описываемые матрицей 9 ´ 9, т.е. имеющие 81 компонент. Так как тензоры e и s являются симметричными тензорами второго ранга (e _ij = e _ji, s _ij = s _ji), то независимых компонентов S и C будет не 81, а 36. Для кристаллов тензоры S и C также симметричны, что снижает число компонентов с 36 до 21 для тверлого тела с самой низкой триклинной симметрией.

Для высокосимметричных кубических кристаллов число компонентов сокращается до 3 (в главных осях):

С ₁₁ = С ₂₂ = С ₃₃;     С ₁₂ = С ₂₃ = С ₃₁;     С ₄₄ = С ₅₅ = С ₆₆.

Остальные компоненты С_ij равны нулю. Для кубического кристалла матрица упругой жесткости имеет вид:

 

           (4.14)

Рис. 4.9. Двойникование при пластической деформации

 

При пластической деформации путем скольжения одна часть кристалла перемещается в направлении скольжения относительно другой вдоль плоскости скольжения (рис. 4.10).

 

 

Рис. 4.10. Пластическая деформация скольжением

 

Каждая решетка имеет несколько систем скольжения. Скольжение – процесс анизотропный и происходит не в направлении действующей силы, а по плоскости наибольшей плотности упаковки (с малыми индексами Миллера). Для ряда решеток (особенно металлов) расстояние между двумя соседними плотно упакованными плоскостями больше, чем между другими атомными плоскостями, поэтому для скольжения плотно упакованных плоскостей требуются минимальные сдвиговые усилия.

Направления скольжения также лежат в плотноупакованных плоскостях, так как в них требуются минимальные смещения между атомами. В каждой кристаллической решетке имеется несколько систем (плоскостей и направлений) скольжения. В ГЦК решетке минимальное межплоскостное расстояние между плоскостями{111} при a -параметре решетки равно  , а для менее плотно упакованных плоскостей {110}  , т.е.  межплоскостное расстояние в 1,6 раз больше для {111}, чем для {110}.

Плоскостей (111) – 4, направлений скольжения [110] – 3. Всего 12 систем скольжения.

При нагружении монокристалла пластическая деформация начнется в той системе скольжения, которая благоприятно ориентирована относительно . Рассмотрим растяжение цилиндра площадью S силой . Пусть – плоскость скольжения и b – направление скольжения (рис. 4.11).

; ; ;     (4.15)

 

Рис. 4.11. К выводу формулы Шмида

 

Так как , то приведенное к направлению b скалывающее напряжение

            (4.16)

Это формула Шмида.

t _max = 0,5 s, когда a = b = 45°.

Типичные значения t ~ (10^–4 ¸ 10^–5) G, т.е. порог, после которого начинается пластическая деформация.

Нормальные напряжения s не оказывают влияния на пластическое течение, а влияют только касательные t, совпадающие с плоскостью скольжения. Итак, пластическая деформация кристалла начинается только тогда, когда скалывающее (касательное) напряжение t превышает критическое значение, характерное для данного материала и данной системы скольжения.

 

Краткие выводы

1. Механические свойства твердых тел определяются силами межатомных взаимодействий.

2. Диаграмма деформации отражает три области деформации: упругую деформацию, пластическую деформацию, разрушение.

3. В области упругих деформаций выполняется закон Гука – пропорциональность смещения величине внешней силы (e < 1 %). Характеристики: модуль Юнга, модуль сдвига, коэффициент Пуассона.

4. Пластическая деформация осуществляется скольжением части кристалла в плоскости скольжения и в направлении скольжения двойникованием или скольжением дислокаций.

5. Дефекты кристалла (дислокации, точечные дефекты) могут как увеличивать, так и уменьшать пластичность.

6. Разрушение означает разрыв межатомных связей. Дефекты поверхности и ПАВ сильно влияют на прочность твердых тел.

 

УПРУГИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

ТВЕРДЫХ ТЕЛ

 

Механические свойства твердого тела отражают его реакцию на воздействие внешних силовых факторов (сжатие, растяжение, изгиб, удар, кручение и т.п.). Механические свойства определяются, в первую очередь, силами связи между атомами и молекулами твердого тела, а также точечными дефектами и дислокациями.