Анализ по методу Монте-Карло

Иногда для определения доли времени, в течение которого мешающий сигнал превышает пороговый уровень вредных помех для радиоастрономии, используют анализ по методу Монте-Карло. Эта процедура полезна в тех случаях, когда быстро меняется угол между направлением на источник помех и основным лепестком радиотелескопа. Это изменение может возникать в результате движения источника помех, например спутника НГСО, и/или в результате изменения наведения телескопа, необходимого по программе астрономических исследований. Количество активных источников помех и расстояние до них также может меняться, например, в случае помех от наземных подвижных транспортных средств. В методе Монте-Карло анализируется большое количество пробных конфигураций, в каждой из которых значение каждого неизвестного параметра выбирается случайным образом из набора величин с соответствующим статистическим представлением рассматриваемого параметра. По сути, анализ по методу Монте-Карло представляет собой статистический эксперимент, состоящий из ряда независимых попыток. В каждой попытке все параметры выбираются случайным образом в соответствии с фиксированным, заранее заданным распределением вероятностей. Часть попыток, для которых порог помех оказывается превышенным, дает указание о вероятности помех в реальной ситуации. Однако если, например, не более 2% попыток указывают на помехи выше предела вредных помех, то нельзя утверждать с определенностью, что вероятность помех составляет не более 2%, но с заданной степенью определенности можно получить соответствующий верхний предел вероятности помех. Эти соотношения кратко рассмотрены ниже, следуя анализу, проведенному в работе [Ponsonby, 2002]. Отмечается, что в тех случаях, когда вероятность того или иного события низкая, метод Монте-Карло не годится для точного определения этой вероятности, поскольку требуется очень много попыток моделирования для накопления значимой статистики.

Рассмотрим анализ с N попытками, при котором в n случаях результаты являются неприемлемыми, т. е. помехи превосходят пороговый уровень вредных помех. Пусть вероятность того, что одна попытка дает неприемлемый результат, равна p. Значение p, полученное из проведенных попыток, стремится к n / N, по мере того как N стремится к бесконечности. Для конечного значения N вероятность получения n неприемлемых результатов для заданного значения p дается распределением Бернулли и равна

                                                                                     (4.12)

Для интерпретации результатов анализа по методу Монте-Карло необходимо знать P_n (p) – распределение вероятностей p для n неприемлемых результатов при конечном числе попыток. Это обратная задача, для решения которой требуется рассчитать приведенный ниже интеграл для нормирования распределения:

                                                                            (4.13)

Тогда обратная вероятность оказывается равной

                                                                                     (4.14)

Пусть требуется с достоверностью в 90% выяснить, что истинное значение p не больше заданного значения p ₉₀. Тогда значение P_n (p) должно удовлетворять следующему интегральному уравнению:

                                                                                                             (4.15)

Для 2%-ной вероятности неприемлемого результата p ₉₀ = 0,02, и уравнение (4.15) дает решение для значений N и n, по которому можно заключить для N попыток, что с достоверностью 90% вероятность неприемлемого результата в каждой отдельной попытке не превышает 2%. В Таблице 4.5 приведены для разных значений N величины n, которые не должны быть превышены, для того чтобы с достоверностью в 90% можно было заключить, что вероятность неприемлемого результата в любой попытке не превышает 2%. Следует отметить, что при очень большом N значение n / N приближается к 2%. Однако для N = 390 требуется значение n / N не более 1% для достоверности в 90% того, что вероятность неприемлемых результатов не больше 2%.

 

ТАБЛИЦА 4.5

Значения N и n для того, чтобы вероятность неприемлемых
результатов была не более 2% с достоверностью в 90%

N	n	n / N (%)	p 90 (%)
292	1	0,52	2,0
397	4	1,01	2,0
776	10	1,29	2,0
1 900	30	1,58	2,0
10 000	181	1,81	2,0
50 000	960	1,92	2,0

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

к главе 4

Модель бокового лепестка из Рекомендации МСЭ-R S.1428

 

Ниже приведена модель для усиления по боковому лепестку из Рекомендации МСЭ-R S.1428 для антенн с диаметром D, превышающим 100 длин волн l:

        G (j) = G _max – 2,5 ´ 10^–3 { D j/λ}² дБи            для   0° < j < j _m;

        G (j) = G ₁                                                                           для   φ _m < j < j _r;

        G (j) = 29 –25 log(j) дБи                                 для   j _r < j < 10°;

        G (j) = 34 – 30 log(j) дБи                              для 10° < j < 34,1°;

        G (j) = –12 дБи                                             для 34,1° < j < 80°;

        G (j) = –7 дБи                                           для 80° < j < 120°;

        G (j) = –12 дБи                                         для 120°      < j < 180°,

где:

        G _max = 10 log{h(p D /λ)²} дБи;

        h – коэффициент использования апертуры для h = 0,7; G _max = 20 log{ D /λ} + 8,4 дБи;

        G ₁ = –1 + 15 log{ D /λ} дБи;

        j _m = {20λ/ D }(G _max – G ₁)^1/2 градусов;

        j _r =  15,85 { D /λ}^–0,6 градусов.

 

 

ССЫЛКИ

 

BARNBAUM, C. and BRADLEY, R. F. [1998] A new approach to interference excision in Radio Astronomy: real-time adaptive cancellation. Astron. J., Vol. 116, p. 2598‑2614.

CCIR [1966] Report 224-1. Documents of the XIth Plenary Assembly, ITU, Geneva, Vol. IV, p. 537‑548.

ELLINGSON, S. W. and CAZEMIER, W. [February 2003] Efficient multibeam synthesis with interference nulling for large arrays. IEEE Trans. Ant. Prop.

FOMALONT, E. B. et al. [1991] The micro-jansky radio source population at 5 GHz. Astron. J., Vol. 102, p. 1258-1277.

KRAUS, J. D. [1966] Radio Astronomy. McGraw Hill, New York, NY, Second ed. 1986, Cygnus-Quasar Books, Powell, OH.

LOCKMAN, F. J., FREE, N. L. and SHIELDS, J. C. [2012] The Neutral Hydrogen Bridge Between M31 and M33, Astron. J., Vol. 144, p. 52 – 67.

OWEN, F. and MORRISON, G. E. [2008] The Deep Swire Field I. 20 cm Continuum Radio Observations: A Crowded Sky, Astron. J., Vol. 136, p. 1889-1900.

PONSONBY, J. E. B. [10-14 June 2002] On 2% by Monte Carlo, Proc. of IUCAF Summer School In Spectrum Management And Frequency Coordination, NRAO, Green Bank, West Virginia.

Planck Collaboration et. al., [2011] Planck early results. I. The Planck Mission, Astron. and Astrophys, Vol. 536, 1.

SFCG: information available at https://www.sfcgonline.org.

SMOOT, G. et al. [1992] Structure in the COBE differential microwave radiometer first-year maps. Astrophys. J. (Letters), Vol. 396, L1‑L5.

THOMPSON, A. R. [1982] The response of a radio-astronomy synthesis array to interfering signals, IEEE Trans. Ant. Prop., Vol. AP‑30, p. 450‑456.

THOMPSON, A. R., MORAN, J. M. and SWENSON, G. W. Jr. [1986 and 2001] Interferometry and synthesis in radio astronomy. John Wiley, New York, NY, reprinted by Krieger Press, Melbourne, FL., see Chapter 14. Second ed., John Wiley, 2001, see Chapter 15.

WALTER, F. et al. [2012] Nature, The intense starburst HDF 850.1 in a galaxy overdensity at z ≈ 5.2 in the Hubble Deep Field, Vol. 486, p 233-238.

ГЛАВА 5

Совместное использование полос частот
радиоастрономической службы другими службами

 

Общие замечания

Большинство полос радиоастрономия делит с активными службами, которые осуществляют передачу. Такое совместное использование создает особые трудности для радиоастрономии, которая относится к пассивной службе и очень чувствительна к помехам. В связи с большими расстояниями до астрономических источников уровни плотности потока мощности исследуемого излучения часто оказываются ниже на 100 дБ и более осуществляемых человеком передач вблизи радиообсерватории. Интенсивность и характеристики астрономических сигналов определяются законами природы и не могут регулироваться радиоастрономами. Более того, экспериментальный характер этой науки часто не позволяет радиоастрономам заранее знать характеристики излучений. Эти факторы делают радиоастрономию особенно уязвимой для помех. Помехи могут наносить ущерб не только тогда, когда они сильные и подавляют астрономические сигналы, но даже когда они слабые. Скрытую опасность для радиоастрономии представляют помехи, которые лишь ненамного ниже уровня мощности, распознаваемого в отдельных измерениях, и которые присутствуют в большей части общего интервала времени. В этом случае может не быть средств обнаружения возникших во время эксперимента помех, и получаемые результаты могут содержать серьезные ошибки.

Радиоастрономические обсерватории обычно находятся в местах, специально выбранных для сведения к минимуму помех от других служб. Эти места, как правило, находятся на значительном удалении от сильных наземных источников помех и (если только наблюдения не проводятся на миллиметровых волнах, когда необходимо как можно выше подняться над атмосферой) они часто экранируются близлежащим высоким рельефом земной поверхности. При такой защите обсерватории и защите, обеспечиваемой кривизной поверхности Земли, совместное использование полос частот с наземными передатчиками оказывается возможным, когда мощность передатчика низкая и он достаточно удален географически. Однако в связи с использованием в радиоастрономии высокочувствительных систем обычно необходим большой разнос между рассматриваемыми объектами. В п. 5.3 показано, что совместное использование полос частот, как правило, невозможно, когда передатчик находится в пределах прямой видимости (LoS) радиоастрономической антенны или облучателя антенны. Обычно необходимо, чтобы передатчик находился далеко за горизонтом – на расстоянии 100 км и более. Передатчики, установленные на воздушных судах, космических аппаратах, станциях на высотных платформах или на воздушных шарах, могут оставаться в пределах прямой видимости обсерватории, находясь на очень больших расстояниях, при этом теряются все преимущества, обусловленные тщательным выбором места для обсерватории и затуханием за счет кривизны поверхности Земли. На высоких частотах (ВЧ) (3–30 МГц) любая принимаемая помеха почти всегда распространяется через ионосферу. В этом случае выбор места для обсерватории и кривизна поверхности Земли не обеспечивают защиты, и при некоторых условиях можно ожидать помех в совмещенном канале от передатчика, находящегося в любой точке Земли.

Можно провести полезное разделение локальных, региональных и глобальных проблем совместного использования частот. Локальная проблема, связанная с помехами от передатчика вблизи радиообсерватории, должна решаться на местном уровне, принимая во внимание такие факторы, как экранирование местностью. Региональные проблемы, связанные с помехами, вызванными телевизионными передатчиками, должны рассматриваться на региональном уровне, принимая во внимание национальные планы использования частот и другие региональные факторы, например разные условия и присвоения частот в странах, близко расположенных одна к другой в географическом плане. Глобальные проблемы, связанные с помехами, вызванными бортовыми спутниковыми передатчиками, можно решать только на уровне МСЭ. Для каждого класса проблем совместного использования частот требуется свой тип решения.