Время усреднения (время интеграции)

Операцию усреднения по времени, которая снижает флуктуации шума, обычно выполняют в два и более этапов. Обычно данные усредняются за время от нескольких десятков миллисекунд до нескольких десятков секунд и затем записывают в цифровой форме. Этот первый шаг уменьшает объем данных, но позволяет позже без существенной потери данных удалить нерегулярности типа коротких выбросов сильных помех. Последующее усреднение часто проводят в автономном режиме во время дальнейшего сокращения данных. Например, наблюдения могут состоять из многократных измерений двух и более разных точек на небосводе для сравнения уровня мощности, принимаемого от радиоисточника (вместе с фоновым излучением небосвода), с уровнем мощности в исходном положении для фона. Для каждого положения требуется отдельное усреднение. Сюда можно включать данные для разных сеансов наблюдения, и общее время усреднения может увеличиваться до десятков или сотен часов [Owen and Morrison, 2008; Walter et al., 2012]. Зачастую предел задается временем, доступным на большом радиотелескопе. Столь продолжительное усреднение необходимо при поиске исключительно слабых сигналов. При этом усреднение множества отдельных записей спектра для одной точки небосвода является нормальной практикой. Как правило, при исследовании порогов помех в качестве характерного времени усреднения используют интервал в 2000 с. Часто используют и большее время усреднения. Интервал 360 000 с (100 ч) может считаться типичным для наземных наблюдений, где требуется особо высокая чувствительность. Поскольку чувствительность наблюдения меняется как корень квадратный из времени наблюдения, то различие между 2000 с и 360 000 с соответствует разнице в чувствительности в 11,3 дБи для астрономического сигнала и для помех. Проводятся также некоторые наблюдения меняющихся со временем явлений, например наблюдения звездных и солнечных вспышек, а также межпланетных мерцаний, для которых требуются намного более короткие периоды времени.

Процент времени потерь на помехи

Во многих случаях помехи имеют случайный характер, например от сигналов подвижной связи, или сильно меняются по интенсивности со временем в зависимости от условий распространения. При определении, вредны ли такие сигналы для наблюдений в радиоастрономии, необходимо указать максимальный процент времени, в течение которого допустимы вредные помехи. Для большинства служб такой процент времени приведен в различных рекомендациях, и он обычно меняется от 0,01% для связи, от которой зависит безопасность человеческой жизни, до нескольких процентов для служб со сбором данных, который можно повторять. Для радиоастрономии суммарные потери в 5% от всех источников являются максимальной допустимой величиной. Поскольку в радиоастрономических наблюдениях часто приходится сталкиваться с помехами от нескольких источников в соседних полосах частот, максимальная допустимая потеря времени для каждой отдельной службы составляет 2%. Эти цифры приведены в Рекомендации МСЭ-R RA.1513. Они требуются для проведения расчета по методу Монте-Карло при определении необходимых ограничений для источников случайных помех (см. п. 4.8).

Чувствительность радиоастрономических систем и пороговые значения вредных помех

Теоретические соображения

Мерой чувствительности наблюдений в радиоастрономии служит увеличение уровня мощности на входе приемника, которое вызывает изменение на выходе приемника, равное среднеквадратичным флуктуациям шума. Выход детектора приемника является функцией общей мощности на входе приемника. Общая входная мощность состоит из мощности полезного сигнала и мощности нежелательного шума (например, теплового шума и шума приемника). Оба вклада обусловлены случайными процессами и качественно их разделить невозможно. Однако оба имеют средний уровень мощности, и если эти уровни удается установить с достаточной точностью, то можно определить наличие полезного сигнала. (Предполагается, что усиление и другие параметры приемной системы остаются постоянными за время наблюдения.) Статистическое среднее для стационарной случайной переменной типа мощности шума P, можно определить с точностью, которая обратно пропорциональна корню квадратному из количества независимых выборок N, и стандартное отклонение для этого среднего равно

                                                                                                                             (4.2)

Использованные выше параметры D P и P можно определить или в пересчете на мощность шума в полосе пропускания приемника или как спектральную плотность мощности (Вт/Гц). В приведенном ниже анализе они обозначают спектральную плотность мощности. Стандартное отклонение D P также является среднеквадратичным значением. С помощью наблюдения для достаточного количества выборок N можно провести с высокой точностью измерение мощности радиошума. При снижении флуктуаций D P до значения, меньшего мощности полезного сигнала, становится возможным обнаружение очень слабых сигналов. В полосе шириной D f приемник может измерять приблизительно 2D f независимых выборок в секунду, и с помощью увеличения времени усреднения t (которое также называют временем интеграции) можно получить очень большое значение N. Это можно представить в виде

                                                                                                                             (4.3)

и если это соотношение объединить с уравнением (4.2), то получим

                                                                                                                         (4.4)

где K – коэффициент пропорциональности, зависящий от конкретного оборудования и метода наблюдения [Kraus, 1966]. Для базовых систем общей мощности (т. е. измеряющих общую мощность шума, поступающую от антенны) K = 1, и для общности здесь будет использовано это значение. Следует отметить, что в тех случаях, когда время наблюдения поровну делится между источником и опорной точкой, как описано в п. 4.2.1, требуемое значение t равно половине общего времени наблюдения. Среднеквадратичная ошибка разности между измерениями источника и опорной точки также равна ошибке измерения источника, умноженной на

Флуктуации шума для спектральной плотности мощности D P в уравнении для чувствительности (4.4) связаны с общей чувствительностью системы (флуктуациями шума), выраженной в виде температурных флуктуаций D T через постоянную Больцмана k:

 

                                                                                                                              (4.5)

 

и уравнение для чувствительности записывается следующим образом:

 

                                                                                                                         (4.6)

 

где:

 

                                                                  T = T_A + T_R;                                                           (4.7)

 

T – это температура системы, и она представляет собой сумму T_A (шумовой температуры антенны, которая обусловлена космическим излучением, излучением атмосферы Земли и излучением Земли), и T_R (шумовой температуры приемника).