Определение потерь короткого замыкания

Полные потери короткого замыкания, Вт, могут быть определены формулой:

Р _к = Р _осн1 К _д1 +Р _осн2 К _д2 + Р _отв1 К _{д отв1} + Р _отв2 К _{д отв2} + Р _б (7.1)

где Р _осн1 и Р _осн2 – основные потери соответственно в обмотках НН и ВН, вызванные рабочим током в обмотках;

К _д1 и К _д2 – коэффициенты, учитывающие увеличение основных потерь за счет добавочных в следствии наличия поля рассеяния соответственно в обмотках НН и ВН;

Р _отв1 и Р _отв2 – основные потери в отводах между обмотками соответственно НН и ВН и вводами трансформатора;

К _{д отв1} и К _{д отв2} – коэффициенты увеличения основных потерь за счет добавочных потерь в обмотках НН и ВН;

Р _б – потери в стенках бака и других металлических элементах конструкции трансформатора, вызванные полем рассеяния.

Основные потери Р _осн1 и Р _осн2 в обмотках ВН и НН могут быть определены

Р _осн  = k J² G₀,                                           (7.2)

где k – коэффициент равный:

для медного провода k _М = 2,4;

для алюминиевого k _А= 12,75;

J – плотность тока в обмотке;

G ₀ – масса металла, кг, обмотки.

Величина G ₀ может быть определена выражением:

Для медного провода:

G _ОМ = 28·10^-6 c D _ср W П;                     (7.3)

Для алюминиевого провода:

G _0A = 8,47·10^-6 c D _ср w·П,                    (7.4)

где с – число активных стержней трансформатора (для трехфазного трансформатора с=3);

D _ср – средний диаметр обмотки, мм;

w – число витков обмотки;

П – сечение витка, мм².

Коэффициент добавочных потерь в выражении 7.1 (К _д1 и К _д2) можно определить из выражений:

Для медного прямоугольного провода:

К _дм = 1+0,095·10^-4 β ² а ⁴ n ²               (7.5)

Для медного круглого провода:

К _дм = 1+0,044·10^-4 β ₁² d ⁴ n ²;                     (7.6)

Для алюминиевого прямоугольного провода

К _дА = 1+0,037·10^-4 β ² a ⁴ n ²;                      (7.7)

Для алюминиевого круглого провода:

К _дА = 1+0,017·10^-4 β ₁² d ⁴ n ²;                     (7.8)

где β – для прямоугольного провода

p;                                  (7.9)

β ₁ – для круглого провода:

p;                                 (7.10)

а – размер проводника (рис. 7.1) в направлении, перпендикулярном линиям магнитной индукции рассеяния (размер поперек длины катушки), мм;

в - размер проводника (рис. 7.1) в направлении, параллельном линиям магнитной индукции рассеяния (размер вдоль длины катушки), мм;

m – число проводников (рис. 7.1) по высоте сечения катушки;

n – число проводников (рис. 7.1) по толщине сечения катушки;

d – диаметр круглого проводника, мм;

К _p – коэффициент Роговского, К _p 0,95.

Рис 7.1 К определению добавочных потерь в обмотках:

a – из прямоугольного провода; б – из круглого провода (стрелкой показано направление индукционных линий поля рассеяния обмотки Ф_р)

 

Из 7.5 – 7.8 видно, что добавочные потери пропорциональны четвертой степени размера проводника (а или d), измеренного в направлении, перпендикулярном направлению поля рассеяния. Поэтому в концентрических обмотках с осевым направлением поля рассеяния следует стараться располагать прямоугольный провод большим размером в осевом направлении, т.е. наматывать его плашмя. При намотке того же провода на ребро добавочные потери возрастают в несколько раз. (см § 5.7)

Добавочные потери в обмотках рационально рассчитанных силовых трансформаторов с концентрическими обмотками обычно достигают от 0,5 – 1,0 до 3,0 – 5,0% основных потерь, в некоторых случаях до 10% при прямоугольном проводе, и, как правило, не более 1 – 2% при применении круглого провода с диаметром не более 3,55мм.

При продолжительном режиме работы трансформатора все потери, выделяющиеся в обмотках в виде тепла, должны быть отведены в масло с открытой поверхности обмоток. При этом разность температур поверхности обмотки и масла будет тем больше, чем больше плотность теплового потока q на поверхности обмотки, т.е. потери, отнесенные к единице охлаждаемой поверхности.

Для всех обмоток из прямоугольного и круглого проводов q может быть найдено по формулам (6.22.) и (6.41),требующим предварительного расчета охлаждаемой поверхности. Для некоторых обмоток из прямоугольного провода могут быть получены формулы для расчета q и без определения поверхности.

Рассмотрим элемент провода цилиндрической однослойной обмотки с размерами поперечного сечения а   b м, длиной 1 м (рис. 7.2, а). Объем этого элемента V= a   b 1, м³, его масса g= Vγ= a b γ, кг, где γ – плотность металла провода, кг/м³.

Потери в выделенном элементе объема, Вт,

р = kJ ² gk _Д = kJ ² abγk _Д;

где k_Д – коэффициент определяемый по таблице 4.11.

Охлаждаемая поверхность элемента, м², при условии, что каждый провод обмотки омывается маслом:

Рис7.2 К расчету q в обмотках разных типов.

c двух сторон (рис. 7.2, а)

П _o = k _з · 2 а′· 1

где k _з – коэффициент, учитывающий закрытие части поверхности обмотки изоляционными деталями, рейками и т.д. Потери, отнесенные к единице поверхности, Вт/м²,

q = p/П ₀= = .

Для медного провода k _м =2,4; γ _м = 8900 кг/м³

q _М =                (7.11)

Для алюминиевого провода k _А =12,75; γ _А = 2700 кг/м³

q _А=                  (7.12)

Выражения (7.11) и (7.12) получены для простой однослойной цилиндрической обмотки. При применении их для многослойной цилиндрической или для винтовой обмотки без радиальных каналов следует вместо b подставлять nb,

где n – число слоев в катушке или в ходу.

Для потерь, рассчитанных при температуре 115°С численные коэффициенты в (7.11) и (7.12) соответственно равны 131 и 194.

Из (7.11) и (7.12) могут быть получены выражения для определения предельного размера провода в начале расчета обмоток при известных величинах q и J:

для меди:

;                          (7.13)

для алюминия

.                          (7.14)

Для цилиндрической обмотки К ₃ может быть принят 0,75. Для двухслойной обмотки без охлаждающего канала между слоями (рис. 7.2 б) в (7.11) и (7.12) следует ввести множитель 2 (или n при числе слоев n) в числитель, а в (7.13) и (7.14) – в знаменатель.

Для винтовых и катушечных обмоток с каналами между всеми витками или катушками (рис. 7.2 в) величина q равна:

       для меди

;               (7.15)

       для алюминия

,                      (7.16)

где I – ток обмотки фазы;

w _k – число витков в катушке: для винтовой обмотки w _k = 1; для двухходовой винтовой обмотки w _k = 0,5;

K ₃ – коэффициент закрытия поверхности, К₃ = 0,75;

а _рад – радиальный размер обмотки, мм.

Для обмоток со сдвоенными катушками или витками (рис 7.2 г):

для меди:

;                      (7.17)

для алюминия:

.                     (7.18)

В начале расчета обмоток для предварительной приближенной оценки q или выбора предварительного (по заданным q и J) размера провода для винтовых и катушечных обмоток, можно пользоваться формулами (7.13) и (7.14), приняв в них К ₃=1.

Расчет основных потерь в отводах сводится к определению длины проводников и массы металла в отводах. Сечение провода отвода принимается равным сечению витка. Отсюда основные потери в отводах:

Р _отв = kJ ² G _отв ,                               (7.19)

где k – в зависимости от металла отвода:

для меди k _м = 2,4;

для алюминия k _А = 12,75

                     (7.20)

где  – длина отвода:

для соединения в звезду = 7,5 ;

для соединения в треугольник  = 14 ;

П_отв – сечение отвода, мм². Принимаем П_отв≈ П_обм

g – плотность металла отводов:

для меди g _м = 8900 кг/м³;

для алюминия g _А=2700 кг/м³.

В силовых трансформаторах добавочные потери в отводах незначительны, поэтому они не определяются, т.е. в (7.1) К _{Д отв1}=1 и К _{Д отв2}=1.

При рациональном конструировании трансформатора добавочные потери в баке составляют сравнительно небольшую часть потерь к.з. Расчетное определение этих потерь для трансформаторов общего назначения можно проводить используя приближенные методы. На этапе расчета обмоток, когда размеры бака еще неизвестны, потери в баке можно с достаточной точностью определить по формуле, Вт.

Р _б»10 KS_н,                               (7.21)

где S_н – номинальная мощность трансформатора, кВ·А;

К – коэффициент, определенный по табл. 7.1.

 

Таблица 7.1

Значение коэффициента К в (7.21).

Sн, кВА	До 1000	1000-4000	6300-10000	16000-25000	40000-63000
К	0,015-0,02	0,025-0,04	0,04-0,045	0,045-0,053	0,06-0,07