Упругие свойства горных пород

Компоненты горных пород – твердая фаза, жидкость и газы – обладают резко отличными упругими свойствами. В породе, на кото- рую действуют внешние силы, стремящиеся к восстановлению ее начальной формы и размеров, величина последних сил, приходящая- ся на единицу площади сечения тела, измеряемая в паскалях, называ- ется напряжением, которое является векторной величиной, завися-

щей от действия внешних сил, внутренних свойств и формы образца породы. В зависимости от характера приложенных внешних сил образец породы может испытывать линейное, плоскостное и объем- ное напряженное состояние. Под воздействием внешних сил изменя- ются линейные размеры, объем или форма горной породы. Эти изме- нения называются деформацией [40, 53, 88].

При увеличении напряжений можно наблюдать три вида дефор- мации породы – упругую, пластическую и разрушающую. Для каж- дого из приложенных напряжений существует свой коэффициент пропорциональности между напряжениями и упругими деформация- ми, являющийся упругим параметром породы. Коэффициент про- порциональности между продольным (сжимающим или стягиваю- щим) напряжением p и соответствующей ему относительной дефор- мацией e называется модулем упругости или модулем Юнга Е:

p = E e.

Коэффициентом пропорциональности τ_к между касательным напряжением и соответствующей деформацией сдвига ε_с является модуль сдвига G:

τ_к = G ε_с.

При объемном напряженном состоянии породы, что соответст- вует действию всестороннего гидростатического давления, связь ме- жду величиной р и относительным изменением объема ∆ V / V выра- жается через модуль всестороннего сжатия K _с или сжимаемость β_с:

D V

р = – K с V

= 1 D V.

bс V

Связь между относительными продольными и поперечными деформациями сжатия (растяжения) устанавливается коэффициен- том Пуассона ν:

n= – K D l 2 / l 2 =  е 2 ,

1  1         1

c D l / l   е

где l ₁ и l ₂ – начальные продольный и поперечный размеры образца; l ₁' и l ₂' – то же, при одностороннем сжатии, D l ₁ = l ₁' – l ₁; D l ₂ = l ₂' – l ₂; e ₁ = –D l ₁/ l ₁; e ₂ = D l ₂/ l ₂.

Скорость распространения упругих волн. Смещение одной частицы горной породы под действием внешних сил вызывает сдвиг других, более удаленных, а распространение упругой деформации происходит с определенной скоростью. Если на породу действуют кратковременные силы, то в ней возникают упругие колебания.

Процесс последовательного распространения в породе дефор- маций (упругих колебаний) называется упругой волной. В зависимо- сти от вида деформации в породе возникают различные типы волн, основными из которых являются продольные и поперечные.

Продольные волны связаны с объемной деформацией среды, а их распространение представляет собой перемещение зон растяже- ния и сжатия, при котором частицы среды совершают колебания око- ло своего первоначального положения в направлении, совпадающем с направлением распространения волны. Продольные волны распро- страняются в любой среде – твердых телах, жидкостях и газах, т. к. все вещества обладают сопротивлением объемному сжатию.

Поперечные волны обусловлены деформациями сдвига в сре- де и присущи только твердым телам, т. к. в жидкостях и газах от- сутствуют сопротивления сдвигу. Их распространение представля- ет собой перемещение зоны скольжения слоев среды относительно друг друга; частицы среды совершают колебания около своего первоначального положения в плоскости, перпендикулярной к на- правлению распространения волны.

Одним из важных кинематических параметров упругих волн является скорость их распространения V _п. Для идеально упругих изотропных горных пород скорости продольных V_p и поперечных

V s волн определяются по формулам:

V p =

 

и V s =                ,

где δ_п – плотность породы; Е и ν – соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона.

Осадочные горные породы в большинстве своем являются диф- ференциально упругими и не обладают совершенной связью между

фазами. Вследствие этого скорости распространения в них упругих волн отличаются от скоростей, вычисляемых по формулам. Известен ряд уравнений, с помощью которых устанавливается зависимость скорости продольных волн в породах от скоростей их распростране- ния в отдельных фазах и коэффициента пористости. Наиболее про- стым из них и широко применяемым на практике является уравнение Вилли (уравнение среднего времени), согласно которому V _п в порис- той породе рассчитывается по времени ее прохождения через мине- ральный скелет t _ми жидкость t _ж, заполняющую поры:

t _п = t _м + t _ж или

1 = 1 - K п +  K п,

V п    V м    V ж

где K _п – коэффициент пористости; V _м и V _ж – скорости продольных волн соответственно в минеральном скелете и насыщающей жид- кости. В последнем уравнении вместо скорости целесообразнее использовать соответствующее ей интервальное время (величину, обратную скорости)

∆ t _п = (1 – K _п) ∆ t _м + K _п ∆ t _ж,

где ∆ t _м, ∆ t _п и ∆ t _ж – интервальное время соответственно в мине- ральном скелете, породе и насыщающей ее жидкости.

Величина ∆ t _м зависит от минералогического состава скелета и для конкретных типов отложений является постоянной. Среднее значение скорости распространения волн в осадочных породах составляет 2500–4000 м/с.

Основными факторами, влияющими на скорость распростра- нения упругих колебаний в горных породах, являются: литолого- минералогический состав, поровое пространство, заполненное жидкостью, степень насыщения пор жидкостью или газом, степень цементации, текстурные и структурные особенности, разность горного и пластового давления (эффективное давление) и др.

Часто возникает необходимость в определении ∆ t _м для кон- кретного интервала геологического разреза. В этом случае сопос- тавляются показатели времени, отсчитанные по диаграмме акусти- ческого каротажа ∆ t _п, со значениями пористости K _п, установленны- ми по керну или одному из геофизических методов. Полученные

данные используются для построения графика зависимости ∆ t _п от K _п. Осредненная прямая, проведенная через нанесенные точки, отсекает на оси времени значение ∆ t _п при K _п = 0. Если пористость по разрезу изменяется слабо, то значение ∆ t _м для каждого одно- родного пласта рассчитывают по формуле

D t м

= D t п - K пD t ж.

1 - K

п

Скорость пробега продольной волны (интервальное время) в воде зависит от ее минерализации, температуры и давления и определяется на практике с помощью номограммы. Скорость распространения упругих волн в нефти и газе меньше, чем в воде, так как сжимаемость углеводородов больше, чем сжимаемость во- ды. На величину скорости влияет также тип цемента.

Распространение упругих волн в горных породах сопровождает- ся постепенным уменьшением их интенсивности по мере удаления от источника возбуждения. Уменьшение интенсивности в основном свя- зано с поглощением части энергии упругих колебаний породой и превращением ее в тепловую вследствие взаимного трения час- тиц породы, совершающих колебательные движения; с рассеива- нием акустической энергии и неоднородностями породы.

Коэффициент поглощения упругих волн α_ак характеризует ин- тенсивность поглощения энергии волн в среде и может быть опре- делен по формуле

А

a = l ln А 1,

         

ак

l  2

где А ₁ и А ₂ – амплитуды волн, регистрируемые приемниками, распо- ложенными на расстоянии l друг от друга. Размерность α_ак выража- ют в децибеллах на 1 м или м^–1. Величина α_ак в горных породах за- висит от монолитности их скелета, пористости, трещиноватости, вещественного состава заполнителя пор, литологии и других пара- метров.

При геофизических исследованиях скважин изучаются диэлек- трические, магнитные и термические (тепловые) свойства.