Расчёт закрытой цилиндрической зубчатой передачи.

4.1 Проектный расчёт.

4.1.1. Определяю главный параметр – межосевое расстояние аw,мм:

аw = Ка (U+1)

где Ка – вспомогательный коэффициент. Для шевронных передач Ка = 43 (стр. 58 [1]);

 Ψа – коэффициент ширины венца колеса, равный 0,28…0,36 (стр.58[1]) – для шестерни, расположенной симметрично относительно опор в проектируемых нестандартных одноступенчатых редукторах;

U – передаточное число редуктора;

ТIII – вращающий момент на тихоходном валу редуктора или на приводном валу рабочей машины для открытой передачи, Нм;

[G]н – допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом или среднее допускаемое контактное напряжение, Н/мм².

Kнв – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба. Для прирабатывающихся зубьев Kнв = 1(табл. 3.1, стр. 49 [1]).

 аw = 43 (4+1)  = 215* = 215*0,542 = 116,53 мм.

Полученное межосевое расстояние округлить до ближайшего значения из ряда нормальных линейных размеров (табл. 13.15, стр. 313 [1]).

аw = 116 мм.

4.1.2 Определяю модуль зацепления М, мм:

М≥

Км - для косозубых передач равен 5,8 (стр. 59 [1]).

= 2 аw * U / (U + 1) = 2*116*4 / 5 = 185,6

 = Ψа * аw = 0,32 * 116 = 37,12

М ≥ = =1,2 мм.

Если модуль получили меньше 2 мм, то, несмотря на полученное значение, принимаем за 2 мм., т.к в силовых передачах значение модуля меньше 2 мм. не рекомендуется из-за опасности большого понижения несущей способности в результате износа, повышенного влияния неоднородности материала, опасности разрушения при перегородках (уч. Решетов «Детали машин», стр. 266).

М = 2 мм.

4.1.3 Определяю угол наклона зубьев βmin:

βmin = arcsin = arcsin = arcsin 0,187 = 10°

Полученное значение удовлетворяет условию 8…16°.

4.1.4 Определяю суммарное число зубьев шестерни и колеса:

Z∑ = Z1 + Z2 = 2 аw * cos βmin / M = 2*116*0,985 / 2 = 114,26

Полученное значение Z∑ округляем в меньшую сторону до целого числа.

Z∑ = 114

4.1.5 Уточняем действительную величину угла наклона зубьев для шевронных передач:

β = arccos Z∑ М / (2 аw) = arcos 114*2 / 2*116 = arcos 0,983 = 10° 57984’   

4.1.6 Определяю число зубьев шестерни:

Z1 = Z∑ / (1+U) = 114 / 5 = 22,8

Значение Z1 округляю до ближайшего целого числа: Z1 = 23

4.1.7 Определяю число зубьев колеса:

Z2 = Z∑ - Z1 = 114 – 23 = 91 

4.1.8 Определяю фактическое передаточное число Uф и проверяю его отклонение ∆U от заданного U:

Uф = Z2 / Z1 = 91 / 23 = 3,956;

∆U = (стр. 60 [1]).

∆U =

Полученное значение отклонения удовлетворяет условию:

∆U ≤ 4%

4.1.9 Определяю фактическое межосевое расстояние:

аw = (Z1 + Z2) * М / (2cosβ) = (23+91) *2 / (2*cos10) =228 / 1,969=115,8 мм.

4.1.10 Определяем основные геометрические параметры передачи:

d1 = M* Z1 / cosβ = 2*23 / 0,984 = 46,747 мм.

d2 = M*Z2 / cosβ= 2*91 / 0,984 = 184,959 мм.

dа1 = d1+2М = 46,747+2*2 = 50,747 мм.

dа2 = d2+2М = 184,959+2*2 = 188,954 мм.

df1 = d1 - 2,4М = 46,747 - 4,8 = 41,947 мм.

df2 = d2 - 2,4М = 184,959 - 4,8 = 180,159 мм.

b2  = Ψа * аw = 0,32 * 116 = 37,12 мм.

У шевронных передач b1 = b2: b1 = 37,12 мм. Точность вычисления делительных диаметров колес до 0,1 мм., значение ширины зубчатых венцов округляем до целого числа по нормальным линейным размерам (табл. 13.15, стр. 313 [1]).

Составляем табличный ответ:

Параметр, мм.	Шестерня	Колесо
Делительный диаметр, d	46	184
Диаметр вершин зубьев, dа	50	188
Диаметр впадин зубьев, df	42	180
Ширина венца, b	39	39

 

4.2 Проверочный расчет:

4.2.1 Проверяем межосевое расстояние:

аw = (d1 + d2) / 2 = (46,747+184,959) / 2 = 115,853 мм.

4.2.2 Проверяем пригодность заготовок колес:

Условие пригодности заготовок колес:

Dзаг ≤ Dпред.; Сзаг (Sзаг) ≤ Sпред.

Dзаг1 = dа1+ 6 мм. = 50,747+6 = 56,747 мм., т.к  Dпред = 125 мм. выполняется условие: 56,747≤125, заготовка пригодна.

Sзаг2 = b2+4 мм. = 37,12+4 = 41,12 мм., т.к. Sпред. = 80 мм. выполняется условие: 41,12≤80, заготовка пригодна.

4.2.3 Проверяю контактные напряжения Gн, Н/мм²:

Gн = К* ≤ [Gн]

где К – вспомогательный коэффициент. Для шевронных передач К = 376 (стр. 61 [1]).

FT = 2 Т III * 10 / d2 = 2*143198 / 185,231 = 1546,155 – окружная сила зацеплений, Н.

Кнα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для шевронных передач Кнα определяют по графику (рис. 4.2., стр. 63 [1]) в зависимости от окружной скорости колес V и степени точности передач.

V = WIII * d2 / 2*10 = 12,563*184,959 / 2000 = 1,161 м/с.

Степень точности передачи – 9 (табл. 4.2., стр. 62 [1])

Кнα = 1,12.

Кнβ = 1 (стр. 59 [1]) – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба.

Кнν – коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колес V и степени точности передач. Кнν = 1,01(табл. 4.3., стр. 62 [1])

Gн =376 =376 =412 Н/мм²

В данном случае [Gн] = 418 Н/мм². Наблюдается недогрузка передачи на 1,4%. Допускаемая недогрузка 10%, условие выполнено.

4.2.4 Проверяем напряжение изгиба зубьев шестерни GF1 и колеса GF2, Н/мм².

GF2 = YF2*Yβ * КFα* КFβ* КFV≤ [G]F2

GF1 = GF2 * YF1 / YF2 ≤ [G]F1

где М – модуль зацепления, мм.

b2 – ширина зубчатого венца колеса, мм.

FT – окружная сила зацеплений, Н.

КFα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, для шевронных передач КFα =1(стр. 63 [1]).

КFβ –коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба. КFβ =1(стр. 63 [1]).

КFV – коэффициент динамической нагрузки. КFV = 1,01(табл. 4.3., стр. 62 [1]).

YF1 и YF2 – коэффициенты формы зуба шестерни и колеса. Определяются по таблице 4.4, стр. 64[1] в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни Z1, и колеса Z2.

ZV1 = Z1 / cosβ = 23 / 0,952 =24,159; YF1 = 3,7

ZV2 = Z2 / cosβ² = 91 / 0,968 =94,008; YF2 = 3,62

Yβ = 1 - β /140 = 1 – 10 / 140 = 0,929 – коэффициент, учитывающий наклон зуба.

GF2 = 3,62*0,929 *1,04 = 69,327 Н/мм²

GF1 = 69,327*3,7 / 3,62 = 70,859 Н/мм²

Если GF значительно меньше [G]F, то это допустимо, т.к. нагрузочная способность большинства зубчатых передач ограничивается контактной прочностью. Условие выполнено.

4.2.5 Составляем табличный ответ:

Параметры зубчатой цилиндрической передачи, мм.

Проверочный расчет:

 

 

Параметр	Допускаемые значения	Расчетные значения	Примечания
Контактные напряжения, Gн	418 Н/мм²	412 Н/мм²	-1,4%
Напряжения изгиба, GF1	256 Н/мм²	70,859 Н/мм²	-72%
Напряжения изгиба, GF2	199 Н/мм²	69,327 Н/мм²	-65%

  

 

Проектный расчет:

 

Параметр	Значения
Межосевое расстояние, аw мм. Модуль зацепления, мм. Ширина зубчатого венца: шестерни, b1 колеса, b2 Угол наклона зубьев, β Диаметр делительной окружности: шестерни, d1 колеса, d2 Число зубьев шестерни, Z1 Число зубьев колеса, Z2 Диаметр окружности вершин шестерни, dа1 колеса, dа2 Диаметр окружности впадин шестерни, df1 колеса, df2 Вид зубьев	116 2   39 39 10° 57984’   46,747 184,959 23 91   50,747 188,959   41,947 180,159 Шевронные