Наброс нагрузки на электродвигатели

Рассмотрим вначале наброс нагрузки на синхронный двигатель, что характерно для двух режимов его работы: снижения питающего напряжения и увеличения момента сопротивления.

Предположим, что произошло резкое снижение напряжения от   до   и соответственно изменилась угловая характеристика мощ­ности двигателя (рис. 5.4, а). При этом новый установившийся режим (точка с)наступает после цикла качаний ротора двигателя.

Рис. 5.4. Угловые характеристики мощности синхронного двигателя при уменьшении напряжения (а) и увеличении момента сопротивления (б)

В данном случае площадь ускорения меньше площади торможения, в результате чего система остается устойчивой.

При снижении напряжения до  система переходит на харак­теристику  и оказывается неустойчивой. Чтобы сохранить устойчивость, необходимо повысить напряжение до . Для этого, используя метод площадей, надо так подобрать угол δ, чтобы сумма площадей ускорения была меньше суммы площадей торможения:

                                                                                 (5.1)

В общем случае снижения напряжения от   до   (моментов от до )предельный угол, при котором нужно восстановить на­пряжение, определяется правилом площадей:

                                              (5.2)

После интегрирования (5.2) получим

   

или

откуда

                        (5.3)

При увеличении нагрузки на валу двигателя процесс протекает следующим образом. Если наброс момента сопротивления проис­ходит от значения  до  то система будет устойчива, так как площадь ускорения меньше площади торможения (рис. 5.4, б).

При увеличении момента до   система оказывается неустой­чивой, поскольку площадь ускорения   больше площади тормо­жения . Для сохранения устойчивости нужно снизить момент от  до  при значении угла δ, не превышающем предель­ного значения по условию устойчивости.

В случае наброса момента сопротивления от  до некоторого значения , приводящего к нарушению устойчивости при не­изменном питающем напряжении, предельный угол отключения дви­гателя можно найти из уравнения, составленного по методу пло­щадей:

                                              (5.4)

После интегрирования (5.4) и преобразований получим

                                   (5.5)

При исследовании устойчивости синхронного двигателя практи­ческое значение имеет предельное время наброса нагрузки на дви­гатель, работавший в предшествующий момент времени в номиналь­ном или любом другом режиме, т. е. время, в течение которого допустимо понижение питающего напряжения или увеличение момен­та сопротивления. Это время можно определить, пользуясь методом последовательных интервалов либо упрощенным методом, при ко­тором синусоида аппроксимируется прямой, проходящей через точ­ки угловой характеристики мощности с углами  и .

Предельное время t _пр   при использовании упрощенного метода (рис. 5.5, а) определяется из уравнения переходного процесса при набросе нагрузки

                                                                   (5.6)

которое после введения новых параметров  и

принимает вид

                                                                                   (5.7)

где  - постоянное значение приведенного момента.

Решение уравнения (5.7) представляет большую трудность, так как синусоидальную функцию  нельзя выразить через конечную комбинацию известных трансцендентных величин.

Однако его можно проинтегрировать, если синусоиду заменить отрез­ком прямой   (см. рис. 5.5, а). В этом случае разность между при­веденным моментом   и электромагнитным моментом, равным , представляет относительное ускорение , которое на рис.5.5,аобозначено отрезком 1-2.

Заменив участок синусоиды   соответствующим отрезком пря­мой, получим

                                                                                      (5.8)

где

Рис.5.5. Угловые характеристики мощности синхронного двигате­ля (а) и изменение угла δ при синусоидальной угловой характеристи­ке (кривая 1) и ее аппроксимации прямой (кривая 2)

Таким образом, уравнение (5.7) заменяется уравнением

                                                      (5.9)

Это уравнение легко интегрируется при начальных условиях , . При этом

                                                       (5.10)

или

Подставив  вместо , определим предельное время наброса нагрузки

                                                  (5.11)

С учетом значений  и с, а также замены

что следует из подобия треугольников   и , окончательно запишем

 (5.12)

По кривым рис. 5.5, б, характеризующим изменение угла   при набросе нагрузки, судят о погрешности аппроксимации синусоиды прямой . Таким образом, с приемлемой для инженерных расчетов точностью по формуле (5.12) можно определить до­пустимое время резкого нарушения режима работы синхронной нагрузки.

Рассмотрим теперь влияние сильных возмущений на работу асинхронной нагрузки. При КЗ скольжение асинхронных двига­телей увеличивается, в результате чего после отключения КЗ нап­ряжение в системе может не восстановиться до нормального значе­ния. Это обусловлено тем, что с повышением скольжения возрас­тает потребление реактивной мощности асинхронным двигателем, а при этом снижается напряжение.

Рис. 5.6. Изменение режима ра­боты асинхронного двигателя при сильных возмущениях

Зависимость электромагнитного момента асинхронного двигате­ля от скольжения показана на рис. 5.6. При КЗ вращающий момент двигателя резко уменьшает­ся (точка 2 на характеристике III), он начинает тормозиться, а его скольжение возрастает. Если КЗ отключается при скольжении  (точка 3 на той же характеристи­ке), то вращающий момент двига­теля снова увеличивается. В мо­мент отключения КЗ процесс отра­жается точкой 4 на характеристике

II, где вращающий момент больше тормозного. Двигатель уско­ряется, его скольжение падает, и возникает новый установивший­ся режим (точка 5 на характеристике I),

Если длительность КЗ велика и оно отключается при скольже­нии   (за точкой 6 на характеристике II), то увеличение вращаю­щего момента двигателя после отключения повреждения может оказаться недостаточным. Избыточный момент при этом становится тормозящим. Скольжение двигателя возрастает, и он останавлива­ется.

 При набросах нагрузки на асинхронный двигатель, вызывающих уменьшение питающего напряжения или увеличение момента на ва­лу, скольжение двигателя повышается. Если при этом момент сопро­тивления окажется большим, чем максимальный , то скольжение двигателя возрастает до значения s = 1, и он остано­вится. Чтобы этого не произошло, нужно своевременно восстановить напряжение или уменьшить момент на валу двигателя.

В нормальном режиме асинхронный двигатель работает при скольжении s₀ и моменте  (точка а на рис. 5.7, а).Предполо­жим, что напряжение на зажимах двигателя снизилось с   до .При этом электромагнитный момент двигателя уменьшится в  раз:

                                (5.13)

При снижении электромагнитного момента с   до   двигатель будет тормозиться и остановится. Время, по истечении которого двигатель остановится, и изменение скольжения за это время мож­но найти, если проинтегрировать уравнение движения двигателя

                                                                                     (5.14)

При этом возникает задача определения предельного времени, в течение которого может снижаться напряжение с   до  без останова двигателя с продолжением его работы после восстановле­ния напряжения. Для этого скольжение не должно превышать значения, большего чем   (точка   на рис. 5.7, а), поскольку при  двигатель переходит на неустойчивую часть характеристики, и восстановление питающего напряжения уже не сможет прекра­тить его торможения и останова.

Рис. 5.7. Механические характеристики асинхронного двигателя при сни­жении питающего напряжения (а) и повышении момента сопротивления (б)

Подставив (5.13) в уравнение (5.14), последнее можно запи­сать в виде

откуда

После интегрирования левой части этого уравнения от  до   а правой от  до   определим время, при котором двигатель достигает скольжения :

      (5.15)

где

;

Значения  и  найдем из выражения

или

откуда

                                              (5.16)

Знак «+» здесь соответствует , а знак «—» - .

Поведение двигателя при повышении момента сопротивления на валу (рис. 5.7, б)полностью соответствует его поведению при снижении питающего напряжения, но при расчете  по формуле (5.15)  нужно заменить на .