Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2021-04-18 | 59 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Существуют различные методы вычисления определителя. Рассмотрим один из них, а именно основанный на изложенный выше метод Гаусса.
Обозначим определитель системы (4.1) через D. При приведении матрицы системы (4.1) к треугольному виду необходимо правую и левую части первого уравнения разделить на ведущий элемент . В этом случае определитель преобразованной системы будет . Последующие преобразования, связанные с исключением из остальных уравнений системы, величину определителя не изменяют.
На втором шаге, когда необходимо разделить обе части (преобразованного) второго уравнения на второй преобразованный элемент , определитель полученной системы будет . Операции по исключению из уравнений системы вновь не изменяют величину определителя.
На n- м шаге, осуществляя аналогичные действия, приходим к системе (4.1), определитель которой, очевидно, будет равен . Но матрица коэффициентов при неизвестных преобразованной системы – треугольная, с единицами по главной диагонали, поэтому ее определитель равен 1: = 1, следовательно,
(5.1)
Таким образом, значение определителя системы (4.1) получается как произведение ведущих элементов, используемых на каждом шаге.
Вычисление определителя по схеме Халецкого
Рассмотрим систему (4.2), обозначив
b = (5.2)
Представим матрицу А в виде произведения нижней треугольной матрицы В = и верхней треугольной матрицы С = с единичной диагональю:
А = ВС, (5.3)
т.е.
В = ; С = ,
где
(5.4)
(5.5)
|
Определитель матрицы А равняется
D = . (5.6)
Заметим, что система (4.2) по схеме Халецкого решается по следующей цепи уравнений:
By = b, Cx = y. (5.7)
Так как матрицы В и С – треугольные, искомые величины, можно вычислить по следующим формулам:
(5.8)
(5.9)
Пример вычисления по схеме Халецкого дан в Методических указаниях.
Вычисление обратной матрицы
Задачу вычисления обратной матрицы рассмотрим на примере квадратной матрицы размерности . В выражении (4.3) обозначим матрицу, обратную А, через W, т.е. в (4.3) полагаем = , и раскроем выражение = E (учитывая определение единичной матрицы) в таком виде:
= . (5.10)
Легко проверить что выражение (5.10) есть запись следующих трех систем линейных уравнений относительно неизвестных элементов W:
,
,
;
,
, (5.11)
;
,
,
,
Последовательно решая эти системы (например, методом Гаусса), поочередно вычисляем элементы столбцов обратной матрицы W.
Данную схему вычисления элементов обратной матрицы можно распространить и для случая, когда исходная матрица А имеет размерность .
Решение системы линейных уравнений по обратной матрице
Если исходная система линейных уравнений записана в форме (4.2): . Систему (4.2) умножим слева на обратную матрицу :
, (5.12)
но , поэтому, обозначив матрицу, обратную А, через W, решение системы (4.1) можно получить следующим образом:
. (5.13)
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!