Условиях никто не наблюдал. А о скорости продольных волн и говорить-то страшновато, такая она маленькая по сравнению со скоростью поперечных волн.

Конечно, такую среду надо серьезно изучать. Указанные параметры фантастические, но они здесь не придуманные. Эти параметры являются

следствием классических уравнений гравитации и электродинамики после проведения аналогии с уравнениями упругости. Все действия в процессе

проведения исследований вполне научные и законные. Ученые в области физики достаточно часто говорят об упругости гравитационного пространства, но очень

мало делают, чтобы слова превратить в уравнения, в конкретные параметры, в числа и т.д. В данной книге выполнена данная работ, т.е. получены уравнения упругой гравитации, закон Гука, параметры упругости, плотность вещества гравитационной среды и т.д. Теперь надо серьезно обдумывать полученное, придавать реальный смысл полученным значениям параметров упругости гравитационной среды. Другими значениями указанные параметры, по-видимому, не могут быть, потому что в этом случае изменятся общеизвестные, признанные в ученом мире уравнения гравитации и электродинамики.

В данной работе знание существования гравитационной среды требовалось для нахождения способов отталкиваться от нее и осуществлять движения летательных объектов в гравитационном пространстве без выброса вещества. И эта работа выполняется. Но неожиданно результаты работы вышли, что называется, и выходят из под контроля и приобретают общенаучное значение. По-видимому, отношение к ним ученых в области физики, механики будут критическое, если не отрицательное. Преодолеть такое отношение, не будучи специалистом в этих областях науки нелегко. Остается надежда, что созданные действующие макеты гравитационных двигателей, которые оказалось возможным создать благодаря указанным результатам, скажут свое слово в защиту правильности полученных научных результатов.

Любопытным является следующий реальный факт. Реальные твердые тела на земле состоят из элементарных частиц, которые взаимодействуют друг с другом через гравитационную среду не касаясь ядрами своими друг друга. При силовом взаимодействии твердых тел, возникающие в них напряжения являются в действительности напряжениями в гравитационной среде. Поэтому данное явление свидетельствует о реальной возможности существования в гравитационной среде напряженного состояния, описываемого тензором напряжений. Следовательно, этот факт подтверждает возможность оперировать понятиями напряжения, деформации для описания поведения гравитационной среды.

Именно прикладная направленность работы привела к сложившейся ситуации. Хотелось показать нужность созданной четырехмерной упругости. Новых теорий в настоящее время создается много и отношение к ним очень критическое. А нужны ли эти теории? В поисках интересных прикладных задач, решение которых достаточно хорошо продемонстрировало бы нужность четырехмерной упругости, и была проделана описанная в данной книге работа. Может быть, и не удалось в полной мере достичь поставленной цели, но

результаты получились удивительные. Любопытным в сложившейся ситуации является и то, что при наличии уравнений упругой гравитации решения строятся

независимо от ответа существует или нет гравитационная среда. Эти уравнения позволяют искать и находить способы организации движения летательных 

объектов при помощи каких-либо способов отталкивания от того, что описывается этими уравнениями. Получается, что те результаты, которые можно получить при наличии гравитационной среды, можно получить из решений гравитационных уравнений, не зная твердого ответа на вопрос, существует или нет упругая среда гравитационного пространства. Это является очень интересным положением и им следует пользоваться.

По-видимому, можно наличие уравнений, описывающих гравитационное поле, как упругое, считать обоснованием наличия гравитационной среды. В этом случае уравнения и служат определением среды. Узаконенного определения понятия среды пока нет. Уравнения хорошо описывают свойства среды, позволяют определять методы практического использования этих свойств, поэтому вряд ли стоит сомневаться в том, что упругая гравитационная среда существует, если существуют уравнения, описывающие поведение этой среды, как упругой.

Аналогия упругих, гравитационных и электромагнитных полей позволяет по иному подойти к проблеме взаимодействия гравитационных и электромагнитных полей по сравнению с тем, как эта проблема рассматривается в настоящее время в физике. Решение ее имеет большое значение. Людей постоянно интересуют вопросы преодоления сил тяготения земли при разработке средств передвижения над землей, вопросы преодоления сил тяготения солнца и других планет при перемещении в межпланетном пространстве, при исследовании других планет и космоса в целом. Проблема необъятная и интерес к ней будет только возрастать. Поэтому исследования, содержащие практические результаты по таким вопросам, желательно проводить.

Таким образом, среда, в которой имеют место гравитационные и электромагнитные явления, описывается уравнениями четырехмерной теории упругости. Рассмотрим более подробно явление упругой энергии деформации среды гравитационного пространства. Такого понятия в теории поля у физиков нет, а проведенная здесь аналогия уравнений приводит к тому, что упругая энергия деформации имеется и в теории гравитационного поля. Выпишем здесь функцию W для плотности этой энергии:

 

2W = s_jke_jk = lJ² + 2me _abe_ab + k₁Je_tt + k₂e_tt² + k₃e_ate_at.                

           k₁ = k₃ = 2rv², k₂= rv⁴c₁^-2, с₁² = (l+2m)r^-1

 

Когда параметр v взят равным v =c₁, функция W имеет вид:

 

2W = lq² + 2me_abe_ab + (l + 2m)(2qe_tt + e_tt² + 2e_ate_at)            

 

В параграфе  § 2.3 выписаны уравнения упругости и для случая, когда параметр v, участвующий в преобразовании временной координаты, равен скорости  продольных волн с₁. Аналогия уравнений электромагнитного и упругого полей показала, что эта скорость продольных волн в гравитационной упругой среде может оказаться очень намного меньше скорости поперечных волн, поэтому при исследованиях гравитационных и электромагнитных полей лучше константу v положить равной скорости поперечных волн, т.е. скорости света v = с₂ = с, которая не является малой. Вначале еще раз выпишем уравнения, когда константе v не придано конкретное значение, чтобы иметь под рукой эти уравнения в общем виде. В перемещениях уравнения равновесия имеют вид:

 

               mDu_a + (l + m)J,_a - ru _a,_tt = 0,                        

                Dt - с₁^-2t,_tt = 0.

 

Константа v в эти уравнения не входит. В напряжениях эти уравнения имеют вид:

 

    s_ab,b - v^-1s_at,_t= 0, s_at,_a + v^-1s_tt,_t= 0, s_tt = s₄₄,                    

 

Обобщенный закон Гука:

 

         s_ab = lJd_ab + 2me_ab + (1 ¤ 2)k₁e_ttd_ab,                          

     s_at = k₃e _at, s_tt = k₁J/2 + k₂e_tt

      k₁ = k₃ = 2rv², k₂= rv⁴c₁^-2.

 

Функция энергии выше выписана. Теперь положим v=c₂. Имеем:

 

   k₁ = k₃ = 2rс₂² = 2m, k₂= rс₂⁴c₁^-2 =m с₂²c₁^-2 =m²(l+2m)^-1           

 

Закон Гука и соотношения деформации - перемещения имеют вид:               

 

            s_ab = lJd_ab + 2me_ab + me_ttd_ab,                                           

            s_at = 2me_at,, s_tt =mJ + mс²c₁^-2e_tt, 

2e_ab = u_a,_b + u_b,_a, 2e_at = c₂^-1u_a,_t - c₂t,_a, e_tt = -t,_t.

Функция энергии:

 

2W = s_jke_jk = lJ² + 2me _abe_ab + 2mJe₄₄ +m²(l+2m)^-1e₄₄² + 2me_a4e_a4.     

 

Здесь еще раз подробно выписаны четырехмерные уравнения упругого поля, так как эти уравнения описывают, как показано выше, одновременно гравитационные и электромагнитные поля и для дальнейшего обоснования этого

положения об упругости этих полей в данной главе эти уравнения нужны.

К рассматриваемой здесь задаче взаимодействия гравитационных и электромагнитных полей можно подойти так, как это делается в теории упругости.

Там такие задачи изучаются на основе энергетического подхода. Например, два упругих поля, создаваемые, скажем, дислокациями или включениями, или какими-либо другими создателями этих полей, образуют упругую энергию деформации в

твердом теле. При перемещении источников этих полей относительно друг друга величина упругой энергии может меняться. Производная от функции общей энергии деформации всего упругого тела по параметрам, характеризующим взаимное расположение отдельных полей относительно друг друга и определяет

силовое взаимодействие этих полей. Это общее положение, принятое в механике и в физике.

В связи со сказанным становится более понятно, почему при рассмотрении упругих полей серьезное внимание уделяется упругой энергии деформации. Этого понятия нет ни в теории гравитации, ни в теории электродинамики. В теории упругости данная энергия играет важную роль. Она лежит в основе построения уравнений упругости вариационными методами, т.е. является функцией действия. Уравнения гравитационного поля также получают вариационным методом, используя функцию действия [1, 3], отличающуюся от энергии деформации. Теперь в свете полученного совпадения уравнений упругого, гравитационного, электромагнитного полей нетрудно эти уравнения получить вариационными методами, применяемыми в теории упругости и изложенными, например, в [9 - 12], используя в качестве функции действия функцию плотности упругой энергии деформации W. Эта функция имеет более ясный физический смысл, как, впрочем, и все уравнения и соотношения теории поля. Конечно, надо постоянно отмечать, что речь идет о линейном приближении. Изложенное выше представляет собой некоторое объяснение того, зачем следует делать обобщение методов теории упругости на гравитационное пространство.

В процесс разработки принципа гравитационного двигателя без выброса вещества в основу положен закон сохранения энергии. Пока теоретическая процедура по обоснованию работы предлагаемых принципов гравитационного двигателя проводилась при помощи проведения операций с кинетическими энергиями объекта движения и выбрасываемой массы, которую затем возвращали на объект. Результат был получен, но обоснование того, от чего и как отталкивался объект, чтобы переместиться в пространстве, пока еще не проведено. Ясно, что объект получил движение за счет силового взаимодействия с гравитационной средой, но конкретный механизм этого взаимодействия остался пока за кадром. Упругая модель гравитационной среды позволяет расшифровать действие предложенного принципа двигателя.

Единые уравнения гравитационного и электромагнитного поля обладают интересным свойством, а именно: появляется возможность решать задачи, в которых нужно рассматривать совместное участие и гравитационных, и электромагнитных полей. Одной из таких задач является задача силового

взаимодействия этих, казалось бы, формально очень разных по природе полей, поиск возможностей находить принципы двигателей, которые отталкивание от гравитационной среды осуществляют при помощи силового взаимодействия

гравитационных и электромагнитных поля. Рассмотренные задачи о взаимодействии масс и зарядов являются примером подобного рода задач. В основе подхода к исследованию данных проблем стоит вначале задача теоретического изучения содержания энергии деформации гравитационного пространства, чтобы 

на основе этого изучения выявить возможные механизмы взаимодействия гравитационных и электромагнитных полей, определить параметры этого взаимодействия, разработать возможные методы увеличения силового влияния друг на друга гравитационных и электромагнитных полей и т.д.    

Приведем здесь с целью более конкретного понимания излагаемого снова выражение для плотности энергии деформации:

 

2W = s_jke_jk = lJ² + 2me _abe_ab + 2mJe_tt +m²(l+2m)^-1e_tt² + 2me_ate_at.      

 

На основе анализа этой энергии можно, например, выяснить, взаимодействуют ли между собой покоящиеся сосредоточенные масса и электрический заряд. Покоящаяся масса создает описываемые компонентой перемещения времени деформации e_at и не создает пространственных деформаций e_ab. Покоящийся электрический заряд создает описываемые пространственными перемещениями u_a пространственные деформации e_ab и не создает деформаций e_at, связанных с временным перемещением. При определении энергии W в пространстве, содержащем массу и заряд, оказывается, что в данном случае она образуется из суммы энергий заряда и массы, определенных по отдельности. В энергии нет слагаемых, зависящих от перекрестных произведений деформаций, создаваемых массой и зарядом, как это имело место при рассмотрении взаимодействия двух масс или двух зарядов. А раз нет таких слагаемых, то при построении силы взаимодействия путем дифференцирования равной нулю части энергии получается, что сила взаимодействия заряда и массы равняется нулю, т.е. взаимодействие отсутствует.

Такой подход к определению силового взаимодействия полей и берется здесь за основу. Анализируя деформации рассматриваемых полей, следует выяснить, имеются ли в выражении для энергии деформации слагаемые, содержащие перекрестные произведения деформаций от рассматриваемых двух или более полей. Если таковые имеются, то данные поля с большой вероятностью взаимодействуют друг с другом. Тогда надо найти полную энергию деформации и при помощи соответствующего дифференцирования определить силу взаимодействия рассматриваемых полей. Если указанных слагаемых нет в выражении для энергии, то рассматриваемые поля не взаимодействуют. Следует

 

 

здесь отметить, что утверждения верны в рамках линейного приближения теории поля.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу. Исследуем взаимодействие сосредоточенной стационарной массы m и переменного по времени сосредоточенного электрического заряда q(t). Вопрос о том, как  

организовать такой заряд, рассматривать не будем, так как речь идет пока только о примерах возможных взаимодействий. Переменный во времени заряд создает переменное во времени поле деформаций. В таком поле появляется дополнительная к пространственным деформация e_rt =1/2(c^-1u_r,t -ct_,r).

Электрический заряд не создает отличного от нуля слагаемого, связанного с временной компонентой t, поэтому рассматриваемая деформация определяется только перемещением u_r и равна e_rt = 1/2c^-1u_r,t.

Если вспомнить поле деформаций, создаваемых массой, то поле определяется одной деформацией e_rt= -1/2сt_,r. Выпишем здесь ту часть энергии деформаций W₁₂,

которая зависит от произведения деформаций, определяемых зарядом e_rt(q), и массой e_rt(m):

 

                 2W₁₂ = (m/2)fq_,t mr^-2(1)r²(2)

 

Здесь, как и ранее, цифрами 1, 2 обозначены радиусы от точек расположения заряда и массы, f - константа, определяемая параметрами потенциалов заряда, и массы. Определяем полную энергию W₁₂ интегрированием по пространству точно также, как это делалось в указанных подразделах и дифференцируем эту энергию по расстоянию между точками расположения заряда и массы и получаем силу их взаимодействия F׃

 

                            F = fq_,t mr₁₂^-2

Эта сила пропорциональна произведению производной от функции q(t) и массы m и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Данный пример показывает, что можно, хотя бы теоретически, создавать специальные электромагнитные поля, которые в силовом смысле взаимодействуют с массами.

Примеров подобных полей можно привести достаточно много. В теории упругости накоплено большое количество решений с особенностями разного вида. В частности, имеется несколько видов дислокаций, описываемых подобного вида решениями, но имеющими особенности более высокого порядка по сравнению с рассмотренными решениями, которые имели особенности r^-1. В соответствии со сходством уравнений упругости, гравитации и электродинамики подобного рода решения уравнений упругости легко преобразовываются в решения уравнений гравитации и электродинамики, которые описывают соответствующие поля. Таким образом, можно рассмотреть силовые взаимодействия такого рода

 

электромагнитных и гравитационных полей. Подобное исследование представляет серьезную, интересную, самостоятельную область данной науки. Желательно, чтобы нашлись и другие ученые, которые бы также занялись подобного рода исследованиями.

Задача поиска таких электромагнитных полей интересна в том смысле, что может быть удастся найти принцип электромагнитного двигателя, при помощи  

которого можно подниматься и двигаться над землей, отталкиваясь от гравитационного поля земли при помощи специально создаваемого электромагнитного поля, не выбрасывая массу, как это происходит при использовании реактивного двигателя. Эта задача в свете изложенного выше

является в настоящее время уже научной, а не фантастической мечтой. Но пока надо проводить необходимые для этого подготовительные научные исследования,

надо проводить наряду с теоретическими исследованиями и экспериментальные исследования в данном научном направлении, а они требует серьезных материальных затрат.

2.10. Четырехмерные уравнения акустического поля.

 

В этом параграфе приведем пример еще одного применения теории Эйнштейна также в достаточно прикладной области науки - в акустике. Содержание этого подраздела, практически, не связано с материалом данной книги и оно приводится для того, чтобы показать о большой практической значимости четырехмерных теорий упругости, гравитации, электродинамики. Линейные уравнения акустического поля можно получить как частный случай уравнений теории упругости, если в последних положить коэффициент Пуассона равным половине n = 1/2. Отметим здесь, что классический вывод акустического уравнения в линейном приближении из уравнения неразрывности является спорным. Действительно, как известно из теории упругости в линейном приближении уравнение неразрывности превращается в тождественный нуль и этим уравнением там не пользуются. Поэтому из нуля акустическое уравнение не стоит получать.

Значение коэффициента n = 1/2 занимает в теории упругости особое положение. При этом значении материал тела можно считать несжимаемым, модуль объемного сжатия К обращается в бесконечность. Модуль сдвига сохраняет конечное значение и в таком материале существуют поперечные волны, а скорость продольных волн равна бесконечности. Имеется и другая интерпретация значения коэффициента n = 1/2. Модуль объемного сжатия остается конечным по величине, модули E, G обращаются в нуль. Все компоненты сдвиговых напряжений обращаются в нуль s₁₂ = s₁₃ = s₂₃ = 0, нормальные компоненты тензора напряжений равны между собой s₁₁ = s₂₂ = s₃₃ = lq. При этом сдвиговые компоненты деформаций не обязаны быть нулями.

Такая связь между напряжениями и деформациями имеет место в идеальной жидкости при условии малых деформаций. Когда значение коэффициента Пуассона равно половине, скорость поперечных волн равна нулю, а скорость продольных или акустических волн равна с₁ = (l/r)^1/2. Уравнение акустики для жидкости получается из динамических уравнений упругости, которые в этом случае принимают вид:

 

                            l q_{, a} = ru_att

 

Или, используя потенциал j, когда u_a = j_,a, получим:

 

                            Dj = с₁^-2 j_,tt

 

Такому же уравнению удовлетворяет давление р = s_aa. Так получается акустическое уравнение из уравнений классической теории упругости. Применим этот метод для получения уравнений акустики из четырехмерных уравнений упругости. Не трудно видеть, что уравнения равновесия при m=0, n = 1/2 эквивалентны 

следующим двум уравнениям:

 

             Dq = c₁^-2q_,tt, Dt = c₁^-2t,_tt, c₁² = l/r

 

Если воспользоваться функцией давления р = s₁₁ = s₂₂ = s₃₃ = l(q+e_tt), то уравнения акустики примут вид:

 

             Dp = c₁^-2p_,tt, Dt = c₁^-2t,_tt

 

В отличие от классического случая здесь получается, что акустическое поле описывается двумя уравнениями вместо одного. Вопрос о правильности представленных здесь уравнений эквивалентен вопросу о правильности четырехмерных уравнений теории упругости, который в данной работе подробно рассматривается. Учитывая, что правильность четырехмерных уравнений упругости в теоретическом смысле обоснована, можно считать, что четырехмерные уравнения акустики являются правильными. Физический смысл компоненты e_tt четырехмерного тензора деформаций, как и в теории упругости заключается в том, что эта компонента описывает дополнительную к объемной динамическую деформацию расширения-сжатия вещества. Вопрос о граничных условиях, которые надо ставить при интегрировании полученных уравнений лучше рассматривать при решении конкретных задач. 

 

 Глава 3. Четырехмерная теория упругости и  

                  эксперимент.