Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2021-03-17 | 519 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пример 2.11.
Поверхность бесконечного длинного кругового цилиндра заряжена однородно с линейной плотностью λ. Определите напряженность электрического поля внутри и вне цилиндра. Полученный результат представьте на графике , где - проекция вектора напряженности на ось r, перпендикулярную поверхности цилиндра, с началом отсчета на его оси симметрии.
Решение.
Наличие осевой симметрии в распределении заряда, позволяет сделать вывод о том, что вектор направлен радиально - к линии оси цилиндра или от нее, в зависимости от знака заряда. Ввиду той же симметрии величина напряженности может зависеть только от расстояния до оси цилиндра:
Е = Е (r).
Для определения этой зависимости выберем гауссову поверхность следующим образом. Построим цилиндр с боковой поверхностью удаленной от оси на расстояние и основаниями, перпендикулярными к оси цилиндра. Поток вектора через оба основания цилиндра равен нулю, т.к. . Поток через боковую поверхность равен Е × S, т.к. , S- площадь боковой поверхности. Из теоремы Гаусса следует:
Для величины проекции получим:
, если r < R,
, если > R.
График этой зависимости, представленный на Рис.10, характеризуется скачком величины напряженности при , что отражает идеализацию распределения заряда на геометрической поверхности.
Рис.10 |
Пример 2.12.
Область внутри бесконечного длинного кругового прямого цилиндра радиуса R заряжена однородно с объемной плотностью ρ. Определите напряженность электрического поля внутри и вне цилиндра. Полученный результат представьте на графике , где - проекция вектора напряженности на ось r, перпендикулярную поверхности цилиндра, с началом отсчета на его оси симметрии.
|
Решение.
Наличие осевой симметрии в распределении заряда, позволяет сделать вывод о том, что вектор направлен радиально - к линии оси распределения заряда или от нее, в зависимости от знака заряда. Ввиду той же симметрии величина Е может зависеть только от расстояния до оси:
Е = Е (r)
Для определения этой зависимости выберем гауссову поверхность следующим образом. Построим цилиндр с боковой поверхностью удаленной от нити на расстояние r и основаниями, перпендикулярными к нити. Высота цилиндра . Поток вектора через оба основания цилиндра равен нулю, т.к. . Поток через боковую поверхность равен Е × S, т.к. , S- площадь боковой поверхности. Из теоремы Гаусса следует:
Для величины проекции получим:
при
при .
График, представленный на Рис.11 характеризуется отсутствием скачка величины напряженности поля при r = R в отличие от случая распределения заряда на поверхности цилиндра.
Рис.11 |
Дифференциальная форма теоремы Гаусса Пример 2.13 В некоторой области вектор напряженности электрического поля зависит от координат x, y, z прямоугольной системы координат по закону , где a - известная постоянная, , и - орты осей. Определите объемную плотность заряда в данной области. Решение. Плотность распределения заряда определяется выражением . Представляя дивергенцию в координатной форме, получим: |
Пример 2.14
Вычислите дивергенцию напряженности электрического поля точечного заряда в произвольной точке пространства в декартовой системе координат.
Решение.
Локальная форма теоремы Гаусса позволяет выразить дивергенцию напряженности электрического поля через локальную плотность распределения заряда по соотношению . Плотность объемного распределения точечного заряда равна нулю в любой точке вне заряда. Следовательно, , при . Конечно же, этот результат можно получить и прямым расчетом:
так как = , = , =
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!