Расчет нагревания и охлаждения проводников и выбор их площади сечения

Нагревание и охлаждение проводников. При протекании по проводу, обладающему активным сопротивлением К, Ом, электри­ческого тока постоянной величины /, А, провод нагревается. Ко­личество теплоты Р1, Вт-с (Дж), выделяющейся за время 1, с, определяют по закону Джоуля —Ленца:

Если бы вся теплота, выделяющаяся в проводе, шла только на по нагревание и провод бы при этом не охлаждался, то его тем­пература непрерывно повышалась бы. Закону повышения этой тем­пературы соответствовала бы на графике прямая ОА (рис. 5.7). Но 1лк как при превышении температурой провода температуры ок­ружающей среды он начинает отдавать теплоту в окружающую среду, то в результате одновременного нагревания и охлаждения провода наступает тепловое равновесие, которому соответствует вполне определенное превышение максимальной установившей­ся конечной температуры провода Ф_мах над температурой окружа­ющей среды до.

Повышение температуры провода прекращается тогда, когда количество теплоты, выделяющейся в проводе, становится рав­ным количеству теплоты, отдаваемой проводом в окружающую среду.

Закон повышения температуры провода при одновременном охлаж­дении в зависимости от времени прохождения тока по проводу вы­ражают формулой

где (— температура провода, °С, через { секунд после начала прохожденияпо нему тока; е — основание натуральных логарифмов; ( — вре­мя протекания тока по проводу, с; - постоянная времени, с, т.е.

время, в течение которого провод приобрел бы ту же температуру перегрева , если бы не было отдачи теплоты в окружаю­щую среду.

Если обозначить превышение температуры провода над темпе­ратурой окружающей среды как  то формула (5.30) пример вид

Закон нагревания провода при отдаче теплоты в окружающую среду графически отображает кривая линия 0В на рис. 5.7. Макси­мальное превышение температуры т_тах достигается за время /(абс­цисса точки В). При отсутствии охлаждения такое же превыше­ние т_мах наступает через время Г (абсцисса точки А).

Закон охлаждения нагретого до максимальной температуры про­вода в функции времени после отключения тока можно выразить формулой

На рис. 5.7 этому закону соответствует кривая СD). Если ток / проходит по проводу не все время /, а с перерыва­ми, т.е. нагрузка попеременно то включается, то отключается, изменению температуры нагреваемого провода соответствует ло­маная линия ОЕ. Действительно, если в течение времени А(_{ на­грев провода происходит по закону, описываемому форму­лой (5.31), а в промежуток времени А(₂ нагрузка отключена и про­вод остывает по закону, описываемому формулой (5.33), и так далее, то максимальная температура провода будет существенно ниже максимальной конечной температуры провода при том же токе, но при постоянной нагрузке. Следовательно, данному дли­тельно протекающему по проводу току при заданных условиях ох­лаждения соответствует вполне определенное превышение тем­пературы провода над температурой окружающей среды, и на­оборот: данному превышению температуры провода над темпера­турой окружающей среды соответствует вполне определенный дли­тельно протекающий ток.

Расчет проводов и кабелей на нагревание позволяет опреде­лить значение тока, допускаемое при выбранном сечении прово­дов и кабелей по заданным условиям охлаждения.

Для неизолированных проводов, проложенных внутри зданий, предельно допускаемая температура берется равной 70 °С из условий пожарной безопасности (чтобы не произошло возгорание попавших на провод легковоспламеняющихся материалов) и ги­гиены (чтобы не выделялись вызывающие раздражение слизистых оболочек дыхательных путей газы из органических частиц пыли).

Для изолированных проводов с обыкновенной резиновой изо­ляцией предельно допускаемая температура принимается равной 55 °С из условия сохранности резины, а при прокладке проводов в изоляционных трубах с тонкой металлической оболочкой — для предотвращения прилипания провода к стенкам трубок, которое может произойти вследствие размягчения массы, применяемой для пропитки бумажных изолирующих слоев трубок, при темпе­ратуре нагрева выше указанной. Для проводов с теплостойкой ре­зиновой изоляцией предельная допускаемая температура прини­мается равной 65°С.

Для кабелей предельно допустимая температура зависит от рабочего напряжения кабеля и находится в пределах от 80 °С (на­пряжение до 3 кВ) до 50 °С (20 и 35 кВ). Указанные значения температуры принимаются из условий сохранения устойчивости бумажной изоляции (зависящей от напряжения) и недопуще­ния увеличения числа газовых включений внутри кабеля. Газо­выми включениями называют пустоты, заполненные газом, ко­торые образуются в изоляции кабелей в результате термических циклов, т.е. нагревания и охлаждения кабеля. Вследствие различ­ных коэффициентов теплового расширения пропиточной изоля­ционной массы и свинца и малой эластичности свинцовой обо­лочки при первом же нагреве происходит необратимое расшире­ние свинцовой оболочки с образованием в изоляции газовых включений.

Выбор площади сечения проводников. Выбор по нагреву длитель­ ным током сводится к сравнению расчетного тока I_р с допусти­мым табличным значением I_Д0П с учетом марки провода или кабе­ля и температурных условий его прокладки:

где К_Т — поправочный температурный коэффициент, вводимый в формулу, если температура воздуха отличается от 25 °С, а зем­ли—от 15 °С. При нормальных условиях К_т= 1.

При параллельной прокладке кабелей в земле или трубах усло­вия их охлаждения ухудшаются, что учитывается поправочным коэффициентом на прокладку К_п. В этом случае

Значения К_т и К_П приведены в справочной литературе. После выбора площади сечения проводника по нагреву прове­ряют, удовлетворяет ли этот проводник условию допустимой на-

грузки в послеаварийном режиме при отключении одной из двух параллельных цепей, т.е. выполняется ли неравенство

где I_р.ав — ток в цепи в послеаварийном режиме.

Площадь сечения выбирают также по экономической плотности тока. Для выбора оптимального варианта электрической сети срав­нивают капитальные вложения и ежегодные эксплуатационные затраты, рассчитанные для нескольких вариантов. Сумма приве­денных годовых затрат будет иметь минимум при так называемой экономической площади сечения

экономическая плотность

где I_р — расчетный ток линии, А;j_эк, А/мм².

Однако в сетях напряжением до 1000 В площадь сечения, вы­бранная по экономической плотности тока, в 2 — 3 раза превыша­ет площадь сечения, выбранную по нагреву, поэтому проверке по экономической плотности подлежат не все сети напряжением до 1000 В, а лишь те, в которых продолжительность максимальной нагрузки Г_м (см. подразд. 5.2) превышает 4000 ч в год. К ним могут относиться, например, сети напряжением 380 В для питания ус­тановок насосной станции.